长方体和正方体解决问题（专项训练）数学六年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 长方体和正方体解决问题（专项训练）数学六年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-25 08:36:41 | ||
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文档简介
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长方体和正方体解决问题（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．一间教室的长是10米，宽是8米，高是4米，要粉刷教室的平顶和四周墙壁。出去门窗和黑板的面积34.5平方米，粉刷的面积是多少平方米？
2．中秋节到了，妈妈买了一盒月饼回家，已知月饼盒的长是40厘米，宽是30厘米，高是8厘米，如果用绳捆扎一下（便于提携），请你算一算需要多长的绳子？（打结处需15厘米）
3．有一的正方体，棱长是6厘米，如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体，表面积增加多少平方厘米？
4．一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
5．一个盛有水的长方体容器，从里面量长，宽，高。里面的水深。现将一个棱长的正方体铁块放入到这个长方体容器的底部，水面没有淹没正方体铁块。这时长方体容器里的水高多少？
6．学校的沙坑是一个长方体，长9.8米，宽2.5米，深0.4米．如果要在沙坑里填满黄沙（每立方米黄沙重1.5吨）一共需要沙子多少吨？
7．爸爸在一个底面积为56平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，假山石完全浸入水中，水面上升了4厘米，这个假山石的体积有多大？
8．一个长方体油箱，底面是一个边长40厘米的正方形，高60厘米，做这样一个油箱至少需要多少平方分米的铁皮？如果每升汽油重0.8千克，这个油箱最多可装油多少千克？
9．一种酸奶采用长方体包装盒，从外面量，纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高85毫米。盒面上标注“净含量220毫升”，请问标注是否真实？请你按照自己的想法算一算，做出解释。
10．有一个游泳池，长25米，宽12米、深1.4米，池底和四周贴边长为2分米的正方形白瓷砖，一共要用多少块？
11．把一表面积是54平方分米的正方体木块锯成两个长方体，这两个长方的表面积的和是多少平方分米？
12．一个长方体长7分米，宽4分米，高6分米，把它削成一个体积最大的正方体，削下的体积是多少立方分米？
13．张大爷制作了一种卖苹果用的长方体木箱（无盖），它的长是60厘米，宽40厘米，高30厘米．做这种箱子至少用木板多少平方米？
14．下面的长方体是用1立方厘米的正方体摆成的，它的长、宽、高各是多少厘米？体积是多少立方厘米？
15．一个长方体高26厘米，如下图，把它切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。
16．礼堂大门前有3级台阶，每节台阶长20米，宽0.4米，高0.2米。
（1）3级台阶一共占地多少平方米？
（2）给这些台阶上铺地砖，至少需要铺多少平方米？
17．如图，一种旅行包的A、B、C三个部分用拉链连接，拆卸方便。这种旅行包可以近似地看成是由右边的三个图形组成的，这个旅行包的容积大约是多少？（单位：cm）
18．一个长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高6米，底部是一个边长8分米的正方形。制作3个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？
参考答案：
1．189.5平方米
【详解】10×8＋10×4×2＋8×4×2-34.5=189.5（平方米）
2．187厘米
【分析】绳子的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处的长度，带入数据计算即可。
【详解】40×2＋30×2＋8×4＋15
＝80＋60＋32＋15
＝187（厘米）
答：需要187厘米的绳子。
【点睛】本题主要考查有关棱长的应用，理解绳子的长度＝2长＋2宽＋4高＋打结处的长度是解题的关键。
3．432平方厘米
【详解】2×2×6×（6÷2）3-6×6×6=432（平方厘米）
4．567立方厘米
【分析】根据题意可知，这个长方体的长和宽相等，高是7厘米，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，进而求出它的长和宽，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
【详解】长方体的长、宽是：（100÷4﹣7）÷2，
=18÷2，
=9（厘米），
体积：9×9×7=567（立方厘米），
答：这个长方体的体积是567立方厘米．
5．2.5厘米
【分析】水倒入长方体容器中会组成一个长10厘米，宽8厘米，高2厘米的长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求出水的体积，放进去棱长4厘米的正方体铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用h＝V÷S，从而可以求出水此时的高度，由此解决问题
【详解】10×8×2÷（10×8－4×4）
＝160÷（80－16）
＝160÷64
＝2.5（厘米）
答：长方体容器的水高2.5厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．14.7吨
【详解】9.8×2.5×0.4×1.5 =14.7（吨）
7．22.4立方厘米
【分析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可；要注意单位换算。
【详解】4厘米＝0.4分米
56×0.4＝22.4（立方厘米）
【点睛】明确假山石的体积就是上升的水的体积是解答本题的关键。
8．128平方分米；76.8千克
【分析】求做这样的一个油箱需要多少平方分米的铁皮，就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积：S＝2（ab＋ah＋bh）解答即可；再根据长方体的容积公式：V＝abh，求出长方体油箱的体积，然后乘0.8即可求出这个油箱最多可装油多少千克。
【详解】40厘米＝4分米，60厘米＝6分米
（4×4＋4×6＋4×6）×2
＝64×2
＝128（平方分米）
答：做这样一个油箱至少需要1.28平方米的铁皮。
4×4×6×0.8
＝96×0.8
＝76.8（千克）
答：这个油桶最多可装油76.8千克。
【点睛】本题考查了长方体的表面积及容积公式的掌握与运用情况。
9．标注不真实；见详解
【分析】根据体积、容积的意义可知，容器的体积一定大于它的容积。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个包装盒的体积，然后与所标注的“净含量”进行比较，然后这个盒子的体积大于所标注的“净含量”，说明标注真实，否则标注就不真实。据此解答即可。
【详解】85毫米＝8.5厘米
6.4×4×8.5
＝25.6×8.5
＝217.6（立方厘米）
217.6立方厘米＜220毫升
答：标注不真实，因为酸奶盒的容积小于220毫升。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．10090块
【分析】要求一共需要瓷砖多少块，必须先求出贴瓷砖的面积，已知在游泳池的池底和四周贴瓷砖，也就是求5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法求出这5个面的总面积；把方砖的边长2分米换算成用米作单位，2分米＝0.2米，根据正方形的面积公式求出每块瓷砖的面积，然后再根据“包含”除法的意义，用除法求出需要的块数。
【详解】2分米＝0.2米
贴瓷砖的面积：
25×12＋25×1.4×2＋12×1.4×2
＝300＋70＋33.6
＝403.6（平方米）
每块瓷砖的面积：
0.2×0.2＝0.04（平方米）
需要的块数：
403.6÷0.04＝10090（块）
答：一共要用10090块。
【点睛】此题是长方体的表面积的实际应用，根据长方体的表面积的计算方法求出贴瓷砖的面积，再根据正方形的面积公式求出每块瓷砖的面积，然后根据“包含”除法的意义解决问题。
11．72平方分米
【详解】54÷6×8=72（平方分米）
12．104立方分米
【分析】由题意可知削成的正方体的棱长是4分米，长方体的体积－正方体的体积＝削下的体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算即可。
【详解】7×4×6－4×4×4
＝168－64
＝104（立方分米）
答：削下的体积是104立方分米。
【点睛】此题考查长方体、正方体体积的相关应用，明确正方体的棱长等于长方体的宽是解题关键。
13．0.84平方米
【分析】无盖的长方体木箱，即1个底面，2个侧面，2个前后面，加起来就是木箱的表面积，即可解答．
【详解】60×40+（60×30+40×30）×2=8400（平方厘米）=0.84（平方米）
答：做这种箱子至少用木板0.84平方米．
14．长3厘米；宽2厘米；高4厘米；体积24立方厘米
【分析】1立方厘米的正方体的棱长是1厘米，由图可知每行有3个小正方体，有2行，有4层，据此可知它的长、宽和高，根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。
【详解】由分析可知，它的长3厘米；宽2厘米；高4厘米；
体积：3×2×4＝24（立方厘米）
答：体积是24立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积的相关计算，属于基础类题目，需熟练掌握其公式。
15．1040立方厘米
【详解】80÷2×26
＝40×26
＝1040（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1040立方厘米。
16．（1）24平方米
（2）36平方米
【分析】（1）求3级台阶一共占地多少平方米，用3×（20×0.4）即可得解；
（2）根据题意可知：每节台阶的上面是长方形，长20米，宽0.4米，高0.2米，铺地砖不仅要铺每节台阶的上面，而且还要铺每节台阶的前面，因此用（长×宽＋长×高）×3即可解决。
【详解】（1）占地面积：
3×（20×0.4）
＝3×8
＝24（平方米）
答：3级台阶一共占地24平方米。
（2）地砖的面积：
（20×0.4＋20×0.2）×3
＝（8＋4）×3
＝12×3
＝36（平方米）
答：至少需要铺36平方米地砖。
【点睛】解答此题的关键是要认真理解题意，弄清占地面积和铺地砖的面积都是哪些面的面积。
17．21060立方厘米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出三个长方体的体积，相加即可。
【详解】15×26×7×2＋40×15×26
＝390×7×2＋600×26
＝5460＋15600
＝21060（立方厘米）
答：这个旅行包的容积大约是21060立方厘米。
【点睛】此题主要考查了长方体容积（体积）的相关应用，掌握其计算公式，找出中间较大长方体的宽和高是解题关键。
18．76.8平方米
【分析】烟囱是没有上、下底的，所以一节烟囱需要铁皮的面积，就是烟囱4个面的面积，求出一个需要铁皮的面积，再乘4就是制作4个这样的烟囱需要铁皮的数量。据此解答。
【详解】8分米＝0.8米
6×0.8×4×4
＝4.8×4×4
＝19.2×4
＝76.8（平方米）
答：制作4个这样的烟囱至少需要铁皮76.8平方米。
【点睛】本题主要考查了学生对长方体特征和表面积计算方法的掌握，本题的重点是让学生知道：烟囱没有上、下底。
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长方体和正方体解决问题（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．一间教室的长是10米，宽是8米，高是4米，要粉刷教室的平顶和四周墙壁。出去门窗和黑板的面积34.5平方米，粉刷的面积是多少平方米？
2．中秋节到了，妈妈买了一盒月饼回家，已知月饼盒的长是40厘米，宽是30厘米，高是8厘米，如果用绳捆扎一下（便于提携），请你算一算需要多长的绳子？（打结处需15厘米）
3．有一的正方体，棱长是6厘米，如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体，表面积增加多少平方厘米？
4．一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
5．一个盛有水的长方体容器，从里面量长，宽，高。里面的水深。现将一个棱长的正方体铁块放入到这个长方体容器的底部，水面没有淹没正方体铁块。这时长方体容器里的水高多少？
6．学校的沙坑是一个长方体，长9.8米，宽2.5米，深0.4米．如果要在沙坑里填满黄沙（每立方米黄沙重1.5吨）一共需要沙子多少吨？
7．爸爸在一个底面积为56平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，假山石完全浸入水中，水面上升了4厘米，这个假山石的体积有多大？
8．一个长方体油箱，底面是一个边长40厘米的正方形，高60厘米，做这样一个油箱至少需要多少平方分米的铁皮？如果每升汽油重0.8千克，这个油箱最多可装油多少千克？
9．一种酸奶采用长方体包装盒，从外面量，纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高85毫米。盒面上标注“净含量220毫升”，请问标注是否真实？请你按照自己的想法算一算，做出解释。
10．有一个游泳池，长25米，宽12米、深1.4米，池底和四周贴边长为2分米的正方形白瓷砖，一共要用多少块？
11．把一表面积是54平方分米的正方体木块锯成两个长方体，这两个长方的表面积的和是多少平方分米？
12．一个长方体长7分米，宽4分米，高6分米，把它削成一个体积最大的正方体，削下的体积是多少立方分米？
13．张大爷制作了一种卖苹果用的长方体木箱（无盖），它的长是60厘米，宽40厘米，高30厘米．做这种箱子至少用木板多少平方米？
14．下面的长方体是用1立方厘米的正方体摆成的，它的长、宽、高各是多少厘米？体积是多少立方厘米？
15．一个长方体高26厘米，如下图，把它切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。
16．礼堂大门前有3级台阶，每节台阶长20米，宽0.4米，高0.2米。
（1）3级台阶一共占地多少平方米？
（2）给这些台阶上铺地砖，至少需要铺多少平方米？
17．如图，一种旅行包的A、B、C三个部分用拉链连接，拆卸方便。这种旅行包可以近似地看成是由右边的三个图形组成的，这个旅行包的容积大约是多少？（单位：cm）
18．一个长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高6米，底部是一个边长8分米的正方形。制作3个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？
参考答案：
1．189.5平方米
【详解】10×8＋10×4×2＋8×4×2-34.5=189.5（平方米）
2．187厘米
【分析】绳子的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处的长度，带入数据计算即可。
【详解】40×2＋30×2＋8×4＋15
＝80＋60＋32＋15
＝187（厘米）
答：需要187厘米的绳子。
【点睛】本题主要考查有关棱长的应用，理解绳子的长度＝2长＋2宽＋4高＋打结处的长度是解题的关键。
3．432平方厘米
【详解】2×2×6×（6÷2）3-6×6×6=432（平方厘米）
4．567立方厘米
【分析】根据题意可知，这个长方体的长和宽相等，高是7厘米，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，进而求出它的长和宽，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
【详解】长方体的长、宽是：（100÷4﹣7）÷2，
=18÷2，
=9（厘米），
体积：9×9×7=567（立方厘米），
答：这个长方体的体积是567立方厘米．
5．2.5厘米
【分析】水倒入长方体容器中会组成一个长10厘米，宽8厘米，高2厘米的长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求出水的体积，放进去棱长4厘米的正方体铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用h＝V÷S，从而可以求出水此时的高度，由此解决问题
【详解】10×8×2÷（10×8－4×4）
＝160÷（80－16）
＝160÷64
＝2.5（厘米）
答：长方体容器的水高2.5厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．14.7吨
【详解】9.8×2.5×0.4×1.5 =14.7（吨）
7．22.4立方厘米
【分析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可；要注意单位换算。
【详解】4厘米＝0.4分米
56×0.4＝22.4（立方厘米）
【点睛】明确假山石的体积就是上升的水的体积是解答本题的关键。
8．128平方分米；76.8千克
【分析】求做这样的一个油箱需要多少平方分米的铁皮，就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积：S＝2（ab＋ah＋bh）解答即可；再根据长方体的容积公式：V＝abh，求出长方体油箱的体积，然后乘0.8即可求出这个油箱最多可装油多少千克。
【详解】40厘米＝4分米，60厘米＝6分米
（4×4＋4×6＋4×6）×2
＝64×2
＝128（平方分米）
答：做这样一个油箱至少需要1.28平方米的铁皮。
4×4×6×0.8
＝96×0.8
＝76.8（千克）
答：这个油桶最多可装油76.8千克。
【点睛】本题考查了长方体的表面积及容积公式的掌握与运用情况。
9．标注不真实；见详解
【分析】根据体积、容积的意义可知，容器的体积一定大于它的容积。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个包装盒的体积，然后与所标注的“净含量”进行比较，然后这个盒子的体积大于所标注的“净含量”，说明标注真实，否则标注就不真实。据此解答即可。
【详解】85毫米＝8.5厘米
6.4×4×8.5
＝25.6×8.5
＝217.6（立方厘米）
217.6立方厘米＜220毫升
答：标注不真实，因为酸奶盒的容积小于220毫升。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．10090块
【分析】要求一共需要瓷砖多少块，必须先求出贴瓷砖的面积，已知在游泳池的池底和四周贴瓷砖，也就是求5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法求出这5个面的总面积；把方砖的边长2分米换算成用米作单位，2分米＝0.2米，根据正方形的面积公式求出每块瓷砖的面积，然后再根据“包含”除法的意义，用除法求出需要的块数。
【详解】2分米＝0.2米
贴瓷砖的面积：
25×12＋25×1.4×2＋12×1.4×2
＝300＋70＋33.6
＝403.6（平方米）
每块瓷砖的面积：
0.2×0.2＝0.04（平方米）
需要的块数：
403.6÷0.04＝10090（块）
答：一共要用10090块。
【点睛】此题是长方体的表面积的实际应用，根据长方体的表面积的计算方法求出贴瓷砖的面积，再根据正方形的面积公式求出每块瓷砖的面积，然后根据“包含”除法的意义解决问题。
11．72平方分米
【详解】54÷6×8=72（平方分米）
12．104立方分米
【分析】由题意可知削成的正方体的棱长是4分米，长方体的体积－正方体的体积＝削下的体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算即可。
【详解】7×4×6－4×4×4
＝168－64
＝104（立方分米）
答：削下的体积是104立方分米。
【点睛】此题考查长方体、正方体体积的相关应用，明确正方体的棱长等于长方体的宽是解题关键。
13．0.84平方米
【分析】无盖的长方体木箱，即1个底面，2个侧面，2个前后面，加起来就是木箱的表面积，即可解答．
【详解】60×40+（60×30+40×30）×2=8400（平方厘米）=0.84（平方米）
答：做这种箱子至少用木板0.84平方米．
14．长3厘米；宽2厘米；高4厘米；体积24立方厘米
【分析】1立方厘米的正方体的棱长是1厘米，由图可知每行有3个小正方体，有2行，有4层，据此可知它的长、宽和高，根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。
【详解】由分析可知，它的长3厘米；宽2厘米；高4厘米；
体积：3×2×4＝24（立方厘米）
答：体积是24立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积的相关计算，属于基础类题目，需熟练掌握其公式。
15．1040立方厘米
【详解】80÷2×26
＝40×26
＝1040（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1040立方厘米。
16．（1）24平方米
（2）36平方米
【分析】（1）求3级台阶一共占地多少平方米，用3×（20×0.4）即可得解；
（2）根据题意可知：每节台阶的上面是长方形，长20米，宽0.4米，高0.2米，铺地砖不仅要铺每节台阶的上面，而且还要铺每节台阶的前面，因此用（长×宽＋长×高）×3即可解决。
【详解】（1）占地面积：
3×（20×0.4）
＝3×8
＝24（平方米）
答：3级台阶一共占地24平方米。
（2）地砖的面积：
（20×0.4＋20×0.2）×3
＝（8＋4）×3
＝12×3
＝36（平方米）
答：至少需要铺36平方米地砖。
【点睛】解答此题的关键是要认真理解题意，弄清占地面积和铺地砖的面积都是哪些面的面积。
17．21060立方厘米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出三个长方体的体积，相加即可。
【详解】15×26×7×2＋40×15×26
＝390×7×2＋600×26
＝5460＋15600
＝21060（立方厘米）
答：这个旅行包的容积大约是21060立方厘米。
【点睛】此题主要考查了长方体容积（体积）的相关应用，掌握其计算公式，找出中间较大长方体的宽和高是解题关键。
18．76.8平方米
【分析】烟囱是没有上、下底的，所以一节烟囱需要铁皮的面积，就是烟囱4个面的面积，求出一个需要铁皮的面积，再乘4就是制作4个这样的烟囱需要铁皮的数量。据此解答。
【详解】8分米＝0.8米
6×0.8×4×4
＝4.8×4×4
＝19.2×4
＝76.8（平方米）
答：制作4个这样的烟囱至少需要铁皮76.8平方米。
【点睛】本题主要考查了学生对长方体特征和表面积计算方法的掌握，本题的重点是让学生知道：烟囱没有上、下底。
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