长方体和正方体图形计算（专项训练）数学六年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 长方体和正方体图形计算（专项训练）数学六年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-25 08:43:45 | ||
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文档简介
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长方体和正方体图形计算（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．求下面正方体的体积和长方体的表面积。
2．计算下面图形的表面积和体积。
3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
4．下图是由棱长1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积。
5．求图组合体的体积。（单位：分米）
6．如图是一个长方体的表面展开图，根据图上有关数据，计算这个长方体的体积。
7．下图是一个长方体的展开图，计算下面各立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
8．计算图形的表面积和体积。（单位：cm）
9．求下面各图的表面积和体积。单位：厘米。
10．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
11．求下面这个零件的体积（图中单位：dm）
12．求下面立体图形的表面积。
13．计算下面几何体的表面积和体积。
（1） （2）
14．下图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
15．求下面组合体的体积（单位：dm）
（1） （2）
16．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
参考答案：
1．125立方分米；350平方厘米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用5×5×5即可求出正方体的体积，然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（5×5＋5×15＋5×15）×2即可求出长方体的表面积。
【详解】5×5×5＝125（立方分米）
（5×5＋5×15＋5×15）×2
＝（25＋75＋75）×2
＝175×2
＝350（平方厘米）
正方体的体积是125立方分米，长方体的表面积是350平方厘米。
2．长方体：1392平方厘米；2880立方厘米
正方体：54平方分米；27立方分米
【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的表面积和体积；
根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。
【详解】长方体表面积：
（30×12＋30×8＋12×8）×2
＝（360＋240＋96）×2
＝（600＋96）×2
＝696×2
＝1392（平方厘米）
长方体体积：
30×12×8
＝360×8
＝2880（立方厘米）
正方体的表面积：
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
3．（1）表面积162平方厘米；体积108立方厘米
（2）表面积150平方厘米；体积125立方厘米
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】（1）表面积：（3×3＋3×12＋3×12）×2
＝（9＋36＋36）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
体积：3×3×12＝108（立方厘米）
（2）表面积：5×5×6＝150（平方厘米）
体积：5×5×5＝125（立方厘米）
4．26 cm2
【分析】立体图形由6个小正方体构成，其中5、6两个小正方体上下叠放，要计算表面积，则正方体1、4、5分别要计算5个面，正方体2、3分别要计算4个面，正方体6要计算3个面，据此解答。
【详解】1×1×5×3＋1×1×4×2＋1×1×3×1
＝15＋8＋3
＝26（cm2）
5．850立方分米
【分析】体积＝长是12分米，宽是10分米，高是5分米的长方体的体积＋长是5分米，宽是10分米，高是5分米的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】12×10×5＋5×10×5
＝120×5＋50×5
＝600＋250
＝850（立方分米）
6．
【分析】由展开图分析出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积长宽高，计算即可。
【详解】宽：
高为。
长：
体积：
7．正方体：150cm2；125cm3；长方体：64cm2；28cm3
【分析】左图是棱长为5cm的正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可；右图是长方体的展开图，从图中找到长方体的长是7cm，宽是2cm，高是2cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方体的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
（2）长方体的表面积：
（7×2＋7×2＋2×2）×2
＝（14＋14＋4）×2
＝32×2
＝64（cm2）
长方体的体积：
7×2×2
＝14×2
＝28（cm3）
8．（1）37.5平方厘米；15.625立方厘米
（2）85平方厘米；50立方厘米
（3）150平方厘米；99立方厘米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此代入数值解答即可。
【详解】（1）2.5×2.5×6
＝6.25×6
＝37.5（平方厘米）
2.5×2.5×2.5
＝6.25×2.5
＝15.625（立方厘米）
（2）（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2
＝（20＋12.5＋10）×2
＝42.5×2
＝85（平方厘米）
5×4×2.5
＝20×2.5
＝50（立方厘米）
（3）3×3×6＋（8×3＋8×3＋3×3）×2－3×3×2
＝54＋57×2－18
＝54＋114－18
＝150（平方厘米）
3×3×3＋8×3×3
＝27＋72
＝99（立方厘米）
9．384平方厘米，512立方厘米；231.5平方厘米，207立方厘米
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。
【详解】正方体的表面积：8×8×6＝384（平方厘米）
正方体的体积：8×8×8＝512（立方厘米）
长方体的表面积：（11.5×4＋11.5×4.5＋4×4.5）×2
＝（46＋51.75＋18）×2
＝115.75×2
＝231.5（平方厘米）
长方体的体积：11.5×4×4.5＝207（立方厘米）
【点睛】关键是掌握和运用长方体、正方体表面积和体积公式。
10．表面积：320；体积：336
【分析】可以展开想象，将展开图折成一个长方体，依据题目提供的数据，先定下来长、宽、高的数目，再应用表面积、体积公式计算即可。其中在计算表面积时，可以用较为简便的方法：把展开图在一个面上的长方体的上、下、左、右四个面按一个长方形来求，再加上前后两个面，也是长方体的表面积。
【详解】表面积：（12×7＋12×4＋7×4）×2
＝160×2
＝320（）
体积：12×7×4＝336（）
答：这个长方体的表面积是320，体积336。
【点睛】由题目给的数据及这个长方体的展开图，不难确定长方体的长、宽、高，长、宽、高一旦定下来，再计算表面积、体积就不难了。
11．15立方分米
【分析】如图：
这个零件的体积可以分成两部分计算：长2分米、宽3分米、高（1＋1）分米的长方体体积和长（3－2）分米、宽3分米、高1分米的长方体体积。代入公式计算即可。
【详解】2×3×（1＋1）＋（3－2）×3×1
＝2×3×2＋1×3×1
＝12＋3
＝15（立方分米）
答：这个零件的体积是15立方分米。
【点睛】将不规则物体转化成我们学过的长方体是解题关键。牢记长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高。
12．160平方米
【分析】将小正方体的上面下移至长方体与正方体接触面，所求面积可以看成一个长方体的表面积和正方体四个面的面积之和。长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积公式：棱长×棱长×6，根据基础公式灵活应用即可。
【详解】
（平方米）
答：立体图形的表面积是160平方米。
【点睛】此题主要考查正方体和长方体组合图形的表面积，需要理解所求面积可以看成一个长方体的表面积和正方体四个面的面积之和。
13．（1）表面积13.5dm ；体积3.375dm
（2）表面积25.2m ；体积6.97m3
【分析】（1）为正方体，应用表面积体积公式计算即可；（2）为组合体，体积为上下两部分体积之和，计算表面积时，可以将上面的长方体最上面的一个面“落下来”，即填补在两个长方体相接处，这样，下面的长方体的表面积就完整了；而上面的长方体还剩前、后、左、右4个面，所以此组合体的表面积就是底下长方体表面积＋上面长方体的前、后、左、右4个面。
【详解】（1）表面积：1.5×1.5×6
＝2.25×6
＝13.5（dm ）
体积：1.5×1.5×1.5
＝2.25×1.5
＝3.375（dm ）
（2）表面积：（3×1.7＋1.7×1＋3×1）×2＋（1×1.7＋1×1.1）×2
＝（5.1＋1.7＋3）×2＋（1.7＋1.1）×2
＝19.6＋5.6
＝25.2（m ）
体积：3×1.7×1＋1.1×1×1.7
＝5.1＋1.87
＝6.97（m3）
【点睛】第二个组合体积的表面积求法是个难点，因为两个长方体相接处重复了两个面，而计算其表面积又不能算重复的面积，颇有些难度，故可以用移动的方法，先填补成一个完整的长方体，再分析计算就容易了。
14．表面积550cm ；体积750cm3
【分析】可以展开想象，将展开图折成一个长方体，依据题目提供的数据，先定下来长、宽、高的数目，再应用表面积、体积公式计算即可。其中在计算表面积时，可以用较为简便的方法：把展开图在一个面上的长方体的上、下、左、右四个面按一个长方形来求，再加上前后两个面，也是长方体的表面积。
【详解】（40－2×15）÷2
＝（40－30）÷2
＝10÷2
＝5（cm）
表面积：40×10＋15×5×2
＝400＋150
＝550（cm ）
体积：5×10×15
＝50×15
＝750（cm ）
【点睛】由题目给的数据及这个长方体的展开图，不难确定长方体的长、宽、高，长、宽、高一旦定下来，再计算表面积、体积就不难了。
15．（1）20750dm3；（2）165dm3
【详解】（1）36×25×25﹣7×10×25
＝900×25－70×25
＝22500﹣1750
＝20750（dm3）
（2）5.5×12×2＋5.5×（12﹣4.5×2）×2
＝5.5×12×2＋5.5×（12﹣9）×2
＝5.5×12×2＋5.5×3×2
＝66×2＋16.5×2
＝132＋33
＝165（dm3）
16．420cm ；425cm
【分析】表面积可以看成正方体表面积加上长方体表面积再减去重合部分两个正方形的面积；体积就是正方体体积加上长方体体积。
【详解】表面积：5×5×6＝150（cm ）
10×10×2＋10×3×4
＝100×2＋30×4
＝200＋120
＝320（cm ）
150＋320－5×5×2
＝470－25×2
＝470－50
＝420（cm ）
体积：5×5×5＋10×10×3
＝25×5＋100×3
＝125＋300
＝425（cm ）
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长方体和正方体图形计算（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．求下面正方体的体积和长方体的表面积。
2．计算下面图形的表面积和体积。
3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
4．下图是由棱长1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积。
5．求图组合体的体积。（单位：分米）
6．如图是一个长方体的表面展开图，根据图上有关数据，计算这个长方体的体积。
7．下图是一个长方体的展开图，计算下面各立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
8．计算图形的表面积和体积。（单位：cm）
9．求下面各图的表面积和体积。单位：厘米。
10．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
11．求下面这个零件的体积（图中单位：dm）
12．求下面立体图形的表面积。
13．计算下面几何体的表面积和体积。
（1） （2）
14．下图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
15．求下面组合体的体积（单位：dm）
（1） （2）
16．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
参考答案：
1．125立方分米；350平方厘米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用5×5×5即可求出正方体的体积，然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（5×5＋5×15＋5×15）×2即可求出长方体的表面积。
【详解】5×5×5＝125（立方分米）
（5×5＋5×15＋5×15）×2
＝（25＋75＋75）×2
＝175×2
＝350（平方厘米）
正方体的体积是125立方分米，长方体的表面积是350平方厘米。
2．长方体：1392平方厘米；2880立方厘米
正方体：54平方分米；27立方分米
【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的表面积和体积；
根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。
【详解】长方体表面积：
（30×12＋30×8＋12×8）×2
＝（360＋240＋96）×2
＝（600＋96）×2
＝696×2
＝1392（平方厘米）
长方体体积：
30×12×8
＝360×8
＝2880（立方厘米）
正方体的表面积：
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
3．（1）表面积162平方厘米；体积108立方厘米
（2）表面积150平方厘米；体积125立方厘米
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】（1）表面积：（3×3＋3×12＋3×12）×2
＝（9＋36＋36）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
体积：3×3×12＝108（立方厘米）
（2）表面积：5×5×6＝150（平方厘米）
体积：5×5×5＝125（立方厘米）
4．26 cm2
【分析】立体图形由6个小正方体构成，其中5、6两个小正方体上下叠放，要计算表面积，则正方体1、4、5分别要计算5个面，正方体2、3分别要计算4个面，正方体6要计算3个面，据此解答。
【详解】1×1×5×3＋1×1×4×2＋1×1×3×1
＝15＋8＋3
＝26（cm2）
5．850立方分米
【分析】体积＝长是12分米，宽是10分米，高是5分米的长方体的体积＋长是5分米，宽是10分米，高是5分米的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】12×10×5＋5×10×5
＝120×5＋50×5
＝600＋250
＝850（立方分米）
6．
【分析】由展开图分析出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积长宽高，计算即可。
【详解】宽：
高为。
长：
体积：
7．正方体：150cm2；125cm3；长方体：64cm2；28cm3
【分析】左图是棱长为5cm的正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可；右图是长方体的展开图，从图中找到长方体的长是7cm，宽是2cm，高是2cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方体的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
（2）长方体的表面积：
（7×2＋7×2＋2×2）×2
＝（14＋14＋4）×2
＝32×2
＝64（cm2）
长方体的体积：
7×2×2
＝14×2
＝28（cm3）
8．（1）37.5平方厘米；15.625立方厘米
（2）85平方厘米；50立方厘米
（3）150平方厘米；99立方厘米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此代入数值解答即可。
【详解】（1）2.5×2.5×6
＝6.25×6
＝37.5（平方厘米）
2.5×2.5×2.5
＝6.25×2.5
＝15.625（立方厘米）
（2）（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2
＝（20＋12.5＋10）×2
＝42.5×2
＝85（平方厘米）
5×4×2.5
＝20×2.5
＝50（立方厘米）
（3）3×3×6＋（8×3＋8×3＋3×3）×2－3×3×2
＝54＋57×2－18
＝54＋114－18
＝150（平方厘米）
3×3×3＋8×3×3
＝27＋72
＝99（立方厘米）
9．384平方厘米，512立方厘米；231.5平方厘米，207立方厘米
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。
【详解】正方体的表面积：8×8×6＝384（平方厘米）
正方体的体积：8×8×8＝512（立方厘米）
长方体的表面积：（11.5×4＋11.5×4.5＋4×4.5）×2
＝（46＋51.75＋18）×2
＝115.75×2
＝231.5（平方厘米）
长方体的体积：11.5×4×4.5＝207（立方厘米）
【点睛】关键是掌握和运用长方体、正方体表面积和体积公式。
10．表面积：320；体积：336
【分析】可以展开想象，将展开图折成一个长方体，依据题目提供的数据，先定下来长、宽、高的数目，再应用表面积、体积公式计算即可。其中在计算表面积时，可以用较为简便的方法：把展开图在一个面上的长方体的上、下、左、右四个面按一个长方形来求，再加上前后两个面，也是长方体的表面积。
【详解】表面积：（12×7＋12×4＋7×4）×2
＝160×2
＝320（）
体积：12×7×4＝336（）
答：这个长方体的表面积是320，体积336。
【点睛】由题目给的数据及这个长方体的展开图，不难确定长方体的长、宽、高，长、宽、高一旦定下来，再计算表面积、体积就不难了。
11．15立方分米
【分析】如图：
这个零件的体积可以分成两部分计算：长2分米、宽3分米、高（1＋1）分米的长方体体积和长（3－2）分米、宽3分米、高1分米的长方体体积。代入公式计算即可。
【详解】2×3×（1＋1）＋（3－2）×3×1
＝2×3×2＋1×3×1
＝12＋3
＝15（立方分米）
答：这个零件的体积是15立方分米。
【点睛】将不规则物体转化成我们学过的长方体是解题关键。牢记长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高。
12．160平方米
【分析】将小正方体的上面下移至长方体与正方体接触面，所求面积可以看成一个长方体的表面积和正方体四个面的面积之和。长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积公式：棱长×棱长×6，根据基础公式灵活应用即可。
【详解】
（平方米）
答：立体图形的表面积是160平方米。
【点睛】此题主要考查正方体和长方体组合图形的表面积，需要理解所求面积可以看成一个长方体的表面积和正方体四个面的面积之和。
13．（1）表面积13.5dm ；体积3.375dm
（2）表面积25.2m ；体积6.97m3
【分析】（1）为正方体，应用表面积体积公式计算即可；（2）为组合体，体积为上下两部分体积之和，计算表面积时，可以将上面的长方体最上面的一个面“落下来”，即填补在两个长方体相接处，这样，下面的长方体的表面积就完整了；而上面的长方体还剩前、后、左、右4个面，所以此组合体的表面积就是底下长方体表面积＋上面长方体的前、后、左、右4个面。
【详解】（1）表面积：1.5×1.5×6
＝2.25×6
＝13.5（dm ）
体积：1.5×1.5×1.5
＝2.25×1.5
＝3.375（dm ）
（2）表面积：（3×1.7＋1.7×1＋3×1）×2＋（1×1.7＋1×1.1）×2
＝（5.1＋1.7＋3）×2＋（1.7＋1.1）×2
＝19.6＋5.6
＝25.2（m ）
体积：3×1.7×1＋1.1×1×1.7
＝5.1＋1.87
＝6.97（m3）
【点睛】第二个组合体积的表面积求法是个难点，因为两个长方体相接处重复了两个面，而计算其表面积又不能算重复的面积，颇有些难度，故可以用移动的方法，先填补成一个完整的长方体，再分析计算就容易了。
14．表面积550cm ；体积750cm3
【分析】可以展开想象，将展开图折成一个长方体，依据题目提供的数据，先定下来长、宽、高的数目，再应用表面积、体积公式计算即可。其中在计算表面积时，可以用较为简便的方法：把展开图在一个面上的长方体的上、下、左、右四个面按一个长方形来求，再加上前后两个面，也是长方体的表面积。
【详解】（40－2×15）÷2
＝（40－30）÷2
＝10÷2
＝5（cm）
表面积：40×10＋15×5×2
＝400＋150
＝550（cm ）
体积：5×10×15
＝50×15
＝750（cm ）
【点睛】由题目给的数据及这个长方体的展开图，不难确定长方体的长、宽、高，长、宽、高一旦定下来，再计算表面积、体积就不难了。
15．（1）20750dm3；（2）165dm3
【详解】（1）36×25×25﹣7×10×25
＝900×25－70×25
＝22500﹣1750
＝20750（dm3）
（2）5.5×12×2＋5.5×（12﹣4.5×2）×2
＝5.5×12×2＋5.5×（12﹣9）×2
＝5.5×12×2＋5.5×3×2
＝66×2＋16.5×2
＝132＋33
＝165（dm3）
16．420cm ；425cm
【分析】表面积可以看成正方体表面积加上长方体表面积再减去重合部分两个正方形的面积；体积就是正方体体积加上长方体体积。
【详解】表面积：5×5×6＝150（cm ）
10×10×2＋10×3×4
＝100×2＋30×4
＝200＋120
＝320（cm ）
150＋320－5×5×2
＝470－25×2
＝470－50
＝420（cm ）
体积：5×5×5＋10×10×3
＝25×5＋100×3
＝125＋300
＝425（cm ）
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