数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.2两点间的距离公式（共17张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.2两点间的距离公式（共17张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 177.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-25 07:03:06 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
2.3.2 两点间的距离公式
一、知识回顾
1.两条直线的位置关系:
两条直线位置关系
唯一解
无解
无数组解
相交
平行
重合
一、知识回顾
2.过两条直线交点的直线方程的求法:
(1)方程组法: 一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.
(2)直线系法: 先设出过两条直线交点的直线方程，再结合条件，利用待定系数法求出待定系数，最后确定直线方程.
常见的直线系：
①与直线l:Ax+By+C=0平行的直线方程为Ax+By十C =0(其
中C ≠C,C 为待定系数);
②与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线方程为Bx-Ay+C =0(C 为
待定系数);
③若直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+ B2y+C2=0相交于点
M(x0,y0)，则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)
表示过l与l2交点的直线系方程(但不包括直线l2),其中λ
为待定系数.
一、知识回顾
3.解含有参数的直线过定点问题：
(1)赋值法：给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点,从而问题得解.
(2)转化法：将含有一个参数的二元一次方程变为关于参数的一元一次方程，则一次项系数和常数项为0，解出x、y的值就为定点坐标.
(3)公式法：若整理成y-y0=k(x-x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0,y0).
二、探究新知
我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的. 所以，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式.
如下图, 已知平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2), 如何求P1、P2间的距离| P1P2|
二、探究新知
我们用平面向量的知识来解决. 如下图，由点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，得 =(x2-x1，y2-y1). 于是，
三、两点间的距离
P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点间的距离公式：
特别地，原点O(0，0)与任一点P(x,y)间的距离
三、两点间的距离
你能利用P1(x1,y1)、P2(x2,y2)构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗 与向量法比较，你有什么体会
四、典型例题
例1 已知点A(-1，2)，B(2， ),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|，
并求|PA|的值.
四、典型例题
例2 用坐标法证明： 平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻
边的平方和的两倍.
你有哪些方法得到点C的坐标为(a+b，c)
四、典型例题
在“平面向量及其应用”的学习中，我们用“向量法”证明过这个命题.你能回忆一下证明过程吗 比较“坐标法”和“向量法”，你有什么体会
四、典型例题
用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤可以概括为：
第一步：建立坐标系，
用坐标系表示有关的量
第二步：进行
有关代数运算
第三步：把代数运算结果
“翻译”成几何关系
四、典型例题
根据例2的条件，你是否还有其他建立坐标系的方法 你能说说建立适当坐标系对证明的重要性吗
用坐标法解决几何问题时，关键是要结合图形的特征,建立平面直角坐标系. 建立的坐标系是否合适，会直接影响问题能否方
便解决. 建系的原则主要有两点:
(1)让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算;
(2)如果条件中有互相垂直的两条线, 要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑将中心作为原点;如果图形为轴对称图形，可考虑将对称轴作为坐标轴.
四、典型例题
利用坐标法解平面几何问题常见的步骤:
(1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；
(2)用坐标表示有关的量；
(3)将几何关系转化为坐标运算；
(4)把代数运算结果“翻译"成几何关系.
例3 设直线2x-y+1=0与抛物线y=x2-3x+4相交于A、B两点，求|AB|
的值.
四、典型例题
五、课堂小结
1.P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点间的距离公式：
特别地，原点O(0，0)与任一点P(x,y)间的距离
2.弦长公式：
六、巩固提升
课堂练习: 第74页练习第1、2、3题
课堂作业: 第79页习题2.3第3、4、5题
2.3.2 两点间的距离公式
一、知识回顾
1.两条直线的位置关系:
两条直线位置关系
唯一解
无解
无数组解
相交
平行
重合
一、知识回顾
2.过两条直线交点的直线方程的求法:
(1)方程组法: 一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.
(2)直线系法: 先设出过两条直线交点的直线方程，再结合条件，利用待定系数法求出待定系数，最后确定直线方程.
常见的直线系：
①与直线l:Ax+By+C=0平行的直线方程为Ax+By十C =0(其
中C ≠C,C 为待定系数);
②与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线方程为Bx-Ay+C =0(C 为
待定系数);
③若直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+ B2y+C2=0相交于点
M(x0,y0)，则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)
表示过l与l2交点的直线系方程(但不包括直线l2),其中λ
为待定系数.
一、知识回顾
3.解含有参数的直线过定点问题：
(1)赋值法：给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点,从而问题得解.
(2)转化法：将含有一个参数的二元一次方程变为关于参数的一元一次方程，则一次项系数和常数项为0，解出x、y的值就为定点坐标.
(3)公式法：若整理成y-y0=k(x-x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0,y0).
二、探究新知
我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的. 所以，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式.
如下图, 已知平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2), 如何求P1、P2间的距离| P1P2|
二、探究新知
我们用平面向量的知识来解决. 如下图，由点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，得 =(x2-x1，y2-y1). 于是，
三、两点间的距离
P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点间的距离公式：
特别地，原点O(0，0)与任一点P(x,y)间的距离
三、两点间的距离
你能利用P1(x1,y1)、P2(x2,y2)构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗 与向量法比较，你有什么体会
四、典型例题
例1 已知点A(-1，2)，B(2， ),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|，
并求|PA|的值.
四、典型例题
例2 用坐标法证明： 平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻
边的平方和的两倍.
你有哪些方法得到点C的坐标为(a+b，c)
四、典型例题
在“平面向量及其应用”的学习中，我们用“向量法”证明过这个命题.你能回忆一下证明过程吗 比较“坐标法”和“向量法”，你有什么体会
四、典型例题
用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤可以概括为：
第一步：建立坐标系，
用坐标系表示有关的量
第二步：进行
有关代数运算
第三步：把代数运算结果
“翻译”成几何关系
四、典型例题
根据例2的条件，你是否还有其他建立坐标系的方法 你能说说建立适当坐标系对证明的重要性吗
用坐标法解决几何问题时，关键是要结合图形的特征,建立平面直角坐标系. 建立的坐标系是否合适，会直接影响问题能否方
便解决. 建系的原则主要有两点:
(1)让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算;
(2)如果条件中有互相垂直的两条线, 要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑将中心作为原点;如果图形为轴对称图形，可考虑将对称轴作为坐标轴.
四、典型例题
利用坐标法解平面几何问题常见的步骤:
(1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；
(2)用坐标表示有关的量；
(3)将几何关系转化为坐标运算；
(4)把代数运算结果“翻译"成几何关系.
例3 设直线2x-y+1=0与抛物线y=x2-3x+4相交于A、B两点，求|AB|
的值.
四、典型例题
五、课堂小结
1.P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点间的距离公式：
特别地，原点O(0，0)与任一点P(x,y)间的距离
2.弦长公式：
六、巩固提升
课堂练习: 第74页练习第1、2、3题
课堂作业: 第79页习题2.3第3、4、5题