数学人教A版(2019)必修第一册3.1.2函数的表示法（共40张ppt)

(共40张PPT)
3.1.2 函数的表示方法
问题1：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材P60--61的问题1,2,3,4来说明？
（1）解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
例如：问题1中的S=350t, t∈{t|0≤t≤0.5}
问题2中的w=350d, d∈{1,2,3,4,5}
（2）图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.
例如：问题3中的图象
（3）列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系.
例如：问题４中的表格
例4.某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元.
试用函数的三种表示法表示函数.
用列表法可将函数y= (x)表示为
笔记本数x(个)
总价 y(元)
用解析法可将函数y= (x)表示为
(x)=5x,
解: 此函数的定义域为
{1,2,3,4,5}
x∈{1,2,3,4,5}
用图象法可将函数y= (x)表示为
1 2 3 4 5
5 10 15 20 25
思考1：通过本例，请你比较一下，函数的这三种表示方法各有什么特点？
函数常见三种表示方法的各自特点
(1)解析法:
①两个变量间的关系简明、全面、精确 ；
②能比较方便地通过自变量的任意一个值求出其对应的函数值。
(2)图象法:
①能直观形象地表示出函数的变化趋势；
②有利于研究函数的某些性质。
(3)列表法:
①不必通过运算就能得到与自变量值对应的函数值；
②当自变量的取值较多时不便于操作。
解析法是中学研究函数的主要表达方法.
图象法数形结合思想方法的基础.
列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.
判断正误：
(1)任何一个函数都可以用图象法表示.( )
(2)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.( )
×
×
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等.
1、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．
(１)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
(２)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(３)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．
[练习1]某教师将其一周课时节次列表如下：
x/星期 1 2 3 4 5
f(x)/节次 3 5 4 3 1
从上表可看出，这个关于x的函数的定义域为
____________；值域为___________，f(f(2))=_____.
{1,2,3,4,5}
{1,3,4,5}
1
x 1 2 3 4
f(x) 4 3 2 1
g(x) 1 3 2 3
[练习2]从左表可看出，
若g(f(a))=2,则a的值为_____.
f[g(x)]的值域为______.
∵g(3)=2,
∴f(a)=3,
2
{2,3,4}
题型四：求函数的解析式
待定系数法
配凑法
方程组法
C
D
3x
-3
待定系数法
练习：根据下列条件，求f(x)的解析式.
(1)f [f(x)]=4x-3, 其中f(x)为一次函数；
(2) f(x+)= x2 +
(3)f(x)+2f(-x)=x2+2x
(1)解：由题意，设 f(x)=ax+b(a≠0).
则 f [f(x)]=a(ax+b)+b=4x-3, 即a2=4,且ab+b=-3;
解得：a=2,b=-1; 或 a=-2,b=3
所以 f(x)=2x-1; 或 f(x)=-2x+3
(2)解：因为f(x+)= x2 + =(x+)2-2 , 所以 f(x)=x2-2
又因为x+≥2 或x+≤-2
所以f(x)=x2-2 （x≥2 或 x≤-2 ）
(3)解：已知f(x)+2f(-x)=x2+2x
将其中的x换成-x, 得到 f(-x)+2f(x)=x2-2x
联立以上两式并消去f(-x)，得f(x)=x2-2x
例5：画出函数y＝的图象．
像例5中，这样的函数称为分段函数．
解：易知y=，
故其图象分为两段（如右图）：
注意：①分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同；
②分段函数的定义域是各个部分自变量取值范围的并集．
练习：作出下列函数的图象：
(1)，
(2)
(3)
(4) +2;
(5)x .
列表→描点→连线
(1)，
(2)
过渡1：
过渡2：
(3)
解：易知，
故其图象分为两段（如右图）：
解：
(4)y= +2;
解：
(5)y=x .
题型五：求函数的值域
例题：求下列函数的值域
{2,3,4,5,6}
(2)f(x)=x2-4x+5 (x∈R);
[1，+)
(3)f(x)=x2-4x+5 (x∈[0 , 5])；
[1，10]
(4)f(x)=
(x≠3).
(-，0)∪(0, +)
(5)f(x)=
(-，1)∪(1, +)
(6)f(x)=
(-，1)∪(1, +)
题型五：求函数的值域
例题：求下列函数的值域
[2，+)
例6:给定函数 f(x)=x+1, g(x)=(x+1)2, x∈R;
（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x), g(x)的图象；
（2）x∈R,用表示中的较大者，记为M(x)=max{f(x), g(x)}.
请分别用图象法和解析法表示函数M(x).
解：(1)函数图象如下图：
(2)
-
思考1: 上表反映的是什么样的函数关系，有几个？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？
上表反映的是3名同学的数学成绩及班级平均成绩于测试序号的函数关系，
每个函数的自变量都是
{1，2，3，4，5，6}.
思考2: 上述4个函数能用解析法、图象法表示吗？
王伟同学的数学成绩始终高于平均水平，学习情况稳定且成绩优秀。
张城同学的数学成绩不大稳定，总在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大。
赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平,但他成绩在稳步提高。
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低
（1)设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y,求y＝f(t),并画出图象；
(2)小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是８％，２％，１％，９％，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
(写为集合或区间的形式)
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课后习题
(四)求函数值域的方法
3.分离常数法
把分子中的变量分离掉，使分子化为常数
(四)求函数值域的方法
3.分离常数法
把分子中的变量分离掉，使分子化为常数
换元法
分解约分