2014-2015学年度下学期苏科版九年级第7章锐角三角函数检测题附答案详解

2014-2015学年度下学期苏科版九年级第7章锐角三角函数检测题附答案详解
（本检测题满分：100分，时间:90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．(2014·天津中考)cos 60°的值等于（ ）
2．在Rt△ABC中，∠C=，BC=4，sin A=，则AC=（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3．若∠A是锐角，且sin A=，则（ ）
A.<∠A< B.<∠A< C.<∠A< D.<∠A<
4．(2014·杭州中考)在直角三角形中，已知，，，
则=( )
A. B. C. D.
5.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:2，则::=（ ）
A.1:1:2 B. 1:1: C. 1:1: D. 1:1:
6.在Rt△ABC中，∠C=，则下列式子成立的是（ ）
A.sin A=sin B B.sin A=cos B
C.tan A=tan B D.cos A=tan B
7．如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )
A. B.2 m C.4 m D. m
第8题图
8．(2014·武汉中考)如图，PA，P ( http: / / www.21cnjy.com )B切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）
A. B. C. D.
9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让 ( http: / / www.21cnjy.com )我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）
A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米
10．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （　　 ）
A. m B.100 m C.150 m 　 D. m
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sin B=_____．
12．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cos A=________．
13．如图所示，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，
且BP=2，那么PP＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题
使用：sin 15°=，cos 15°=)
14．如图所示，在甲、乙两地之间修一条笔直 ( http: / / www.21cnjy.com )的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．
15．如图所示，机器人从A ( http: / / www.21cnjy.com )点，沿着西南方向，行走了4个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________(结果保留根号)．
16．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_ ．
17．在直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=13，AB=12，那么
___________．
18．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为__m
（结果精确到0.01 m）．（可用计算器求，也可用下列参考
数据求：sin ≈0.682 0，sin 40°≈0.642 8，
cos 43°≈0.731 4，cos 40°≈0.766 0，tan 43°
≈0.932 5，tan 40°≈0.839 1）
三、解答题（共46分）
19.（6分）计算：.
20.（6分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，
.
（1）求证：AC＝BD;
（2）若，求AD的长.
21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡 (参考数据)
22．（7分）（2014·成都中考）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20 m，求树的高度AB.
（参考数据：，，）
( http: / / www.21cnjy.com )
23.（7分）（2014·安徽中考）如图，在同一平面内，两条平行高速公路和间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路成30°角，长为20 km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10 km；CD段长为30 km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.
24. （7分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60°的方向上升，20分钟后升到处，这时气球上的人发现在的正西方向俯角为45°的处有一着火点，求气球的升空点与着火点的距离.（结果保留根号）
25. （7分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且．
⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；
⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）
第7章 锐角三角函数检测题参考答案
一、选择题
1．A 解析：应熟记特殊角的三角函数值：
30° 45° 60°
1
2.A 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°．∵ BC=4，sin A＝，∴ AB=BC÷sin A=5，AC==3.
3.A 解析：∵ sin 30°=，，∴ 0°＜∠A＜30°．故选A．
4.D 解析：在中，∵ ，，∴ ，
∴ ，∴ .
5.B 解析：设∠A、∠B、∠C的度数分别为、、2，则 =180°，解得=45°.
∴ 2=90°.∴ ∠A、∠B、∠C的度数分别为45°、45°、90°．∴ △ABC是等腰直角三角形，∴ =1:1:.
6.B 解析：A.sin A=，sin B=，sin A≠sin B，故错误；
B. sin A=，cos B=，sin A＝cos B，故正确；
C.tan A＝，tan B＝，tan A≠tan B，故错误；
D.，tan B＝，则≠tan B，故错误．
7. B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得
8.B　解析：如图，因为∠APB所 ( http: / / www.21cnjy.com )在的三角形不是直角三角形，所以考虑添加辅助线构造直角三角形.因此，连接OA，连接BO并延长交PA的延长线于点F，
由切线长定理得PA=PB，CA=CE，DE=DB，
所以△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+ED+PD=
PC+CA+（DB+PD）=PA+PB=2PA=3r.
在△BFP与△AFO中，因为∠F=∠F，∠PBF=∠OAF=90°，
所以△BFP∽△AFO，所以，
所以AF=FB.在Rt△BPF中，
由勾股定理，得PF2=PB2+FB2， 第8题答图
即r+=+FB2，解得FB=r，所以
.
9.B　解析：由于某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，则目高以上旗杆的高度h1=12×tan 30°=4（米），旗杆的高度h=h1+1.6=1.6+4≈８.５（米）．故选B．
10. D 解析：如图，作AE⊥BC于点E．∵ ∠EAB=30°，AB=100，∴ BE=50，AE=50．∵ BC=200，∴ CE=150．在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AC=100．即此时王英同学离A地的距离是100m．
二、填空题
11. 解析：sin B＝＝．
12. 解析：在△ABC中，∵ AC=３，BC=，AB=，∴＝，
即，∴ △ABC是直角三角形，且∠B=90°．∴ cos A==．
13． 解析：连接PP＇，过点B作BD⊥PP＇，因为∠PBP＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin 15°=，先求出PD，乘2即得PP＇.
14．48 解析：根据两直线平行，内错角相等判断.
15．(0，) 解析：过点B作BC⊥AO于点C，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长.
16． 解析：利用网格,从C点向AB所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以.
17． 解析：先根据勾股定理求得AC=5，再根据求出结果.
18．4.86 解析：利用正切函数分别求出BD,BC的长，再利用CD=BD－BC求解.
三、解答题
19.解：－1.
20.解：（1）在中，有， 中，有.
（2）由，可设，
由勾股定理求得，
即 ，
21.解：因为所以斜坡的坡角小于 ，
故此商场能把台阶换成斜坡.
22. 解：因为tan 37°＝≈0.75，BC=20 m，所以AB≈0.75×20＝15（m）.
23. 解：如图，过点A作AB的垂线交DC延长线于点E，过点E作的垂线与，分别交于点H，F，则HF⊥.
由题意知AB⊥BC，BC⊥CD，又AE⊥AB，
∴ 四边形ABCE为矩形，∴ AE=BC，AB=EC．
∴ DE=DC+CE=DC+AB=30+20=50(km)．
又AB与成30°角，∴ ∠EDF=30°，∠EAH=60°．
在Rt△DEF中，EF=DEsin 30°=50×=25(km)，
在Rt△AEH中，EH=AEsin 60°=10×=(km)，
所以HF=EF+HE=25+(km)，
即两高速公路间的距离为（25+）km.
24.解：过作于点，则.
因为∠，300 m，
所以300(－1)即气球的升空点与着火点的距离为300(－1)
25. 解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E.
根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC，
∴ ∠A′ED=∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，∵ cos A=，OA=10，∴ AD=6，
∴ OD==8．
在Rt△A′OE中，∵ sin A′=，OA′=10.
∴ OE=5．∴ BC=ED=OD－OE=8－5=3．
⑵在Rt△A′OE中，A′E==5．
∴ B′C=A′C－A′B′
=A′E＋CE－AB
=A′E＋CE－（AD＋BD）
=5＋2－（6＋2）
=5－6．
答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，
此重物在竖直方向移动的距离B′C是
（5－6）米．
第7题图
第13题图
x
O
A
y
B
第15题图
北
甲
北
乙
第14题图
A
40°
52 m
C
D
B
43°¤
第18题图
第20题图
第22题图
第23题图
第24题图
°
°
第10题答图
第23题答图