3.1.1函数的概念（第一课时）课件(共20张PPT)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共20张PPT)
3.1.1函数的概念
新课引入
天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化！
中国高铁营业里程逐年增加，已突破2万公里！
所有这些都表现为变量间的对应关系！
这种关系常常可用函数模型来描述，通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律！
新课引入
思考1：初中我们已经接触过函数的概念，初中函数是如何定义的？
设在一个变化过程中有 ，如果对于x的 ,y都有 与它对应，那么就称y是x的函数；其中x是 ，y是因变量。
唯一的值
自变量
两个变量x与y
每一个值
初中学过哪些函数？
新课引入
思考2：正方形周长l与边长x的对应关系是l=4x，它与y=4x是同一个函数吗？
要解决这些问题，就需要进一步学习函数的概念.
新课学习
问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为
S=350t ①
1、S是t的函数吗？
是
2、有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/t后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法对吗？
不对
列车运行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤0.5},
列车行进的路程S的变化范围是数集B={S|0≤S≤175}，
对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系①，在数集B中都有唯一确定的路程S和它对应。
新课学习
问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎么确定一个工人每周的工资？
一个工人的工资w是他工作天数d的函数： w=350d ②
d的变化范围是数集A={1,2,3,4,5,6},
w的变化范围是数集B={350,700,1050,1400,1750,2100}，
对于数集A中的任意一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B中都有唯一确定的工资w和它对应。
问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
新课引入
问题3：如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图：
你认为I是t的函数吗？
t的变化范围是数集A={t|0≤t≤24},
I的变化范围是数集B={I|0对于数集A中的任意一个时刻 t，按照上图中的曲线所给定的对应关系，在数集B中都有唯一确定的值I与之对应。
新课学习
问题4：下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。
根据该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
y的变化范围是数集A={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}
r的变化范围是数集B={r|0对于数集A中的任意一个年份y，按照上表所给定的对应关系，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应。
新课学习
上述问题1~问题4有哪些共同特征？哪些不同特征？
共同点
不同点
1.都有两个非空数集，用A,B来表示
2.两个数集之间都有一种确定的对应关系；
3.对应关系都有以下特征：
对于数集A中任意一个数x,按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y与之对应.
实例一、二是用解析式刻画变量之间的对应关系
实例三是用图像刻画变量之间的对应关系，
实例四是用表格刻画变量之间的对应关系。
为了表示方便，统一用表示对应关系
函数的概念
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
记作 y=(x) , x∈A
函数值
值域
↓范围
是B的子集
自变量
定义域
A
↓范围
理解概念
例1、集合A、B与对应关系f如下图所示：
f：A→B是否为集合A到集合B的函数？
1
2
-1
1
4
9
10
A B
平方
√
×
不符合唯一性
1、函数概念的要点：任意性，存在性，唯一性
2、值域是集合B的子集，即：{f(x)|x∈A} B
理解概念
对应训练：集合A、B与对应关系f如下图所示：
f：A→B是否为集合A到集合B的函数？如果是，那么定义域、值域与对应关系是什么？
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
A B
理解概念
请写出一次函数的定义域、值域、对应关系
定义域：R
值域：R
定义域：R
值域：
对应关系：把R中任意一个数，对应到B中唯一确定的数
对应关系：把R中任意一个数，对应到B中唯一确定的数
请写出二次函数的定义域、值域、对应关系
例2：函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个变量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如，正比例函数y=kx（k≠0）可以用来刻画迅速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.
试构建一个问题情景，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.
理解函数
理解函数
1.设长方形的周长为20m，若长方形的一边长为xm,则这个长方形的面积y=x(10-x),其中02.设长方体的一个底面周长为20m，高为1m,若长方体的底面一边长为xm,则这个长方体的体积y=x(10-x),其中03.在直角三角形ABC中，斜边BC=10m，若边AB在BC上的投影为xm,则点A到斜边BC的距离的平方为y=x(10-x),其中0解决引入问题
思考2：
(1)正方形周长l与边长x的对应关系是l=4x，它与y=4x是同一个函数吗？
函数三要素：定义域、对应关系、值域
两个函数的定义域和对应关系相同，那么它们就是同一个函数.（字母无关）
追问：函数,与是否相同.
巩固理解
例3.下列函数中哪个与函数是同一个函数？
（1） (2) (3) (4)
对应训练：教材P72,2
课堂练习
1、.如下图所示的x , y的对应，能表示函数的是_____
2、判断下列对应能否表示y是x的函数：
（1）|y|=x （2）y=x2 （3）y2 =x
AD
×
√
×
3、判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度h与时间t的关系的函数h=130t-5t2和y=130x-5x2
(2) f(x)=1和g(x)=x0
×
×
课堂小结
1、函数概念的要点：任意性，存在性，唯一性
2、值域是集合B的子集，即：{f(x)|x∈A} B
3、两个函数的定义域和对应关系相同，那么它们就是同一个函数.（字母无关）
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