2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式课件(共17张PPT)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共17张PPT)
2.3
必修第一册
二次函数与一元二次方程、不等式
宁德五中 王晴
2023.09.25
01
温故知新
问题1 请同学们回顾初中所学的一元一次不等式。
说出3x-2>0的解集？
法一：利用不等式的性质。
法二：利用一次函数的图像。
由3x-2>0，可得3x>2,解得x>
由图可得，x>
01
温故知新
追问1 一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数之间有着什么样的联系呢？
从函数的观点来看一元一次方程，当函数值为0时就得到一个一元一次方程，那解方程问题就是求“自变量x为何值时，函数值为0”。
从函数的观点来看一元一次不等式，当函数值大于0（或小于0）时就得到一个一元一次不等式，那不等式的解集就是使函数值大于0（或小于0）的自变量x的取值范围。
因此，我们可以利用函数的图像与x轴的交点来判断函数的根的存在性和个数，并利用图像来求解不等式。
追问2 你如何从图像和方程的角度理解“函数值为0”？
02
一元二次不等式的定义
问题2 一元一次函数、方程、不等式的内在联系有利于我们更好的解决数学问题。那么对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？
问题3 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
【解析】由题意设这个矩形的两条边长分别为x米和（12-x）米。
则：x（12-x）>20,其中x∈{x|0整理得：x2-12x+20<0,其中x∈{x|002
一元二次不等式的定义
追问1 与一元一次不等式类比，这个不等式有什么特点？
一元二次不等式
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。一元二次不等式的一般形式是
ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0
其中a,b,c均为常数，a≠0。
追问2 根据一元一次不等式的定义，能否给这不等式起个名字？并给出一般形式？
03
二次函数的零点
问题4 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法。类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
在函数图象上任取一点A(x,y)，让点A在抛物线上移动，你有什么发现？
请画出二次函数 y=x2-12x+20的图象。
03
追问1 当点A的纵坐标为0时，如何求点A的横坐标？
当A点纵坐标为0时，
即函数值y为0，
解方程x2-12x+20=0，
方程的根就是点A的横坐标。
二次函数的零点
03
追问2 一元二次方程x2-12x+20=0的实数根与二次函数y=x2-12x+20有什么关系？
一元二次方程x2-12x+20=0的两个实数根为2和10，
从函数的角度看，就是图像上纵坐标为0的点的横坐标。
追问3 这个结论可以推广到一般情况吗？
二次函数的零点
03
零点的定义：
对于二次函数y=ax2+bx+c，我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点。
疑问1：零点是点吗？
疑问2：二次函数y=x2-12x+20的零点是多少呢
二次函数的零点
零点不是点，它代表着当函数值y=0时，所对应的x的值。
当函数值y=0时，有x2-12x+20=0，求得x=2或x=10。所以有该函数的零点为2和10。
疑问3：从函数的角度来看，二次函数的零点与方程和图象有什么联系呢？
函数的零点
方程的根
函数图象与x轴交点横坐标
04
解一元二次不等式
追问4 二次函数y=x2-12x+20的两个零点将x轴分成三段，每一段（不包括零点）对应的函数图象有什么特点？函数值有什么特点？
x
y
o
2
10
当2故x2－12x＋20＜0的解集是{x|2＜x＜10}.
故x2－12x＋20>0的解集是{x|x＜2 或x＞10}.
当x＜2 或x＞10时，图象在x轴上方，y>0；
追问5 x2-12x+20<0，x∈{x|004
解一元二次不等式
问题3 上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)的解集吗？
对于一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0) 、一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0) 与相应的函数y=ax2+bx+c(a>0) 之间是否也具有类似的关系？请完成下列表格。
04
Δ>0 Δ=0 Δ<0
y=ax2＋bx＋c的图像
ax2＋bx＋c=0的根
ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集
ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集
有两个不相等的实数根x1，x2(x1有两个相等的实数根x1=x2
没有实数根
{x|x1

R
{x|xx2}
{x|x≠ }
解一元二次不等式
例1 x2-5x+6>0的解集.
例2 9x2-6x+1>0的解集.
例3 求不等式-x2+2x-3>0的解集.
解一元二次不等式的步骤:
①化正:化为ax2+bx+c>0(a>0)
③求根:求方程ax2+bx+c=0的根
④画图:画函数y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
因式分解or求根公式
大于取两边,小于取中间.
②判别:判别△确定有无实数根
⑤写解:由图象写出不等式的解集
x≤-4或x≥3
{x|-2≤x≤-1或2≤x≤3}