沪教版六年级下第五章 有理数5.1_有理数的意义
文档属性
| 名称 | 沪教版六年级下第五章 有理数5.1_有理数的意义 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 19.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-01-11 13:46:13 | ||
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文档简介
有理数的意义
上海市尚文中学六年级数学备课组
教学目标
1、理解负数的学习意义，感受数学来源于现实生活，激发学习数学的兴趣；
2、掌握有理数的概念以及有理数的两种分类；
3、通过自主探究，发现有理数的分类，形成分析问题，解决问题的能力;
4、通过了解负数的历史，渗透德育教育，增强民族自豪感；
5、渗透化归、分类的数学思想方法.
教学重点
有理数的概念以及分类
教学难点
有理数分类的探究以及分类中对小数的理解.
教学过程
结合实例，回顾旧知
数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的，在现实生活中，我们会遇到一些这样的事件.
（1）一家商店一月份盈利1000元，2月份出现低谷，亏损了500元.
（2）小明家三月份总收入4500元，全家支出了2000元.
请同学们来表示其中的相反意义的量.
师说明：一般情况下，把盈利、收入等记为“+”，那么亏损、支出等记为“—”.
像上面出现1000，4500等数叫正数， ( http: / / www.21cnjy.com )在正数前加上“—”号的数叫做负数.如：—500，—2000等，0即不是正数也不是负数，0和正数又可以称为非负数.
练习：
生活中你见过带有“—”号的数吗？与同伴进行交流.
在知识竞赛中，如果用+20分表示加20分，那么扣20分怎样表示？
东西为两个相反的方向，如果—4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
感受历史，渗透教育
（利用多媒体向同学们介绍负数小史）
在人类生活中，早就存在收入与支出、盈利与亏 ( http: / / www.21cnjy.com )本等具有相反意义的现象.中国是最早采用正、负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.有关正、负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载.公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之.正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异.”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.用红筹表示正，黑筹表示负.也可将算筹正放、斜放来区别.
在国外，负数的概念的建立和使用，经历了一个 ( http: / / www.21cnjy.com )曲折的过程.印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债.欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的.欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿（Rene Descartes，1596—1650），他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”.直到19世纪，负数在欧洲才获得普遍承认.
请同学们谈谈通过负数的历史介绍有何感想？
探究新知，扩张数域
问题1：把数—12，71，—2.8，1/6，0，7/1/2，34%，0.67，一3/4，12/7，分别填在正数和负数的圈里
问题：0能放在以上的两个圈中吗？
生：不能，零既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界
我们已经知道：
正数可分为正整数及正分数，负数可分为负整数和负分数
整数包括正整数，0和负整数.
在这些基础上，我们把整数和分数统称为有理数.
利用多媒体演示：
师：在这里指出对于一个分数 ( http: / / www.21cnjy.com )来说，它总可以化为有限小数或循环小数，反之有限小数和循环小数也总可以化为分数.引导学生根据刚才的分类框，探究发现：
如果我们把整数看作是分母为1的分数，那么在这个意义下所有的有理数都是分数，分数也就是有理数
有理数还可以这样分类
分类2：
原先数的范围起了变化
整数、分数、正数、负数 有理数
问题2：下列各数中8，—3，7/1/2 ( http: / / www.21cnjy.com )，—1/6，0，0.32，—1/2/5，—3.12112，0.78，211/213，哪些是整数？哪些是分数？哪些是非负数？哪些是有理数？
巩固新知，形成技能
请每个同学编题，要求分别写出5种[正整数、0、正分数（正小数）、负整数、负分数（负小数）]不同类型的数10个，并请同桌分辨，互相交流.
下列数是否是有理数：
3.14,π,3.12112111 ( http: / / www.21cnjy.com )2…(每两个2之间多1个1),5.6172,1/3π，（小组讨论形式，目的让同学理解分数即有限小数和循环小数，那么无限不循环小数不是有理数，这类数我们以后会学习研究）
自主小结，深化提高
通过今天的课，你有什么收获？有什么感受？请同学们畅所欲言.
布置作业，反馈反思
练习册4.1
谈谈今天这节课的感想.
教学设计说明
本节课是有理数的第一课时，遵循师生 ( http: / / www.21cnjy.com )互动、充满活力、符合规律、共同发展的宗旨，符合二期课改的“一切为了学生的发展”的教学理念，并根据六年级学生的认知水平、心理特征设计了六个教学环节：结合实例，回顾旧知 感受历史，渗透教育 探究新知，扩张数域 巩固新知，形成技能
自主小结，深化提高 布置作业，反馈反思.
注重德育教育
本课中负数这一类数，同学们小学里已认识负整数 ( http: / / www.21cnjy.com )，在本课中负数即负有理数.“负数”的历史同学们不清楚，在这种情况下，通过回归生活、回顾旧知，感受负数来源于现实生活，又为生活服务，负数在生产、生活中有着举足轻重的作用.及时介绍负数的历史，主要涉及我国研究负数的著作，科学家，以此寓民族教育于教学之中.
注重概念形成
本课有理数的概念以及它的两 ( http: / / www.21cnjy.com )大分类体系均由教师引导，学生自主探究发现、合作交流形成的.使概念的理解落到实处.在这一形成过程中，鉴于学生已有正数，负数的认知基础，运用知识迁移的方法，“有理数”新知的掌握水到渠成.
注重难点突破
有理数的扩张过程利用问题 ( http: / / www.21cnjy.com )1，再区分具体是什么数？正数里正整数、正分数，负数里负整数、负分数，再确定整数、分数分别包括哪些数，最终出现有理数概念，并在分类中归纳出另一种分法，两种分类是融通的.这样有利于有理数数域分类的理解，在分类中并强调正分数即正小数、负分数即负小数而这里的小数包括有限小数和循环小数，在后面巩固新知形成技能环节练习中出现了π、3.121121112…（每两个2之间多1个1），5.6172这样的小数，抓住小数的区分，并非“小数即分数”精确地说“有限小数和循环小数即分数，而“无限不循环小数”不是分数，当然不是有理数，它们是什么数呢？埋下伏笔，激发学生的可持续学习的热情.
正数
负数
有理数
分数
整数
正有理数
负分数
正分数
0
负整数
正整数
负有理数
0
有理数
0
负分数
负整数
正分数
正整数
负有理数
正有理数
扩充
上海市尚文中学六年级数学备课组
教学目标
1、理解负数的学习意义，感受数学来源于现实生活，激发学习数学的兴趣；
2、掌握有理数的概念以及有理数的两种分类；
3、通过自主探究，发现有理数的分类，形成分析问题，解决问题的能力;
4、通过了解负数的历史，渗透德育教育，增强民族自豪感；
5、渗透化归、分类的数学思想方法.
教学重点
有理数的概念以及分类
教学难点
有理数分类的探究以及分类中对小数的理解.
教学过程
结合实例，回顾旧知
数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的，在现实生活中，我们会遇到一些这样的事件.
（1）一家商店一月份盈利1000元，2月份出现低谷，亏损了500元.
（2）小明家三月份总收入4500元，全家支出了2000元.
请同学们来表示其中的相反意义的量.
师说明：一般情况下，把盈利、收入等记为“+”，那么亏损、支出等记为“—”.
像上面出现1000，4500等数叫正数， ( http: / / www.21cnjy.com )在正数前加上“—”号的数叫做负数.如：—500，—2000等，0即不是正数也不是负数，0和正数又可以称为非负数.
练习：
生活中你见过带有“—”号的数吗？与同伴进行交流.
在知识竞赛中，如果用+20分表示加20分，那么扣20分怎样表示？
东西为两个相反的方向，如果—4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
感受历史，渗透教育
（利用多媒体向同学们介绍负数小史）
在人类生活中，早就存在收入与支出、盈利与亏 ( http: / / www.21cnjy.com )本等具有相反意义的现象.中国是最早采用正、负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.有关正、负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载.公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之.正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异.”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.用红筹表示正，黑筹表示负.也可将算筹正放、斜放来区别.
在国外，负数的概念的建立和使用，经历了一个 ( http: / / www.21cnjy.com )曲折的过程.印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债.欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的.欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿（Rene Descartes，1596—1650），他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”.直到19世纪，负数在欧洲才获得普遍承认.
请同学们谈谈通过负数的历史介绍有何感想？
探究新知，扩张数域
问题1：把数—12，71，—2.8，1/6，0，7/1/2，34%，0.67，一3/4，12/7，分别填在正数和负数的圈里
问题：0能放在以上的两个圈中吗？
生：不能，零既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界
我们已经知道：
正数可分为正整数及正分数，负数可分为负整数和负分数
整数包括正整数，0和负整数.
在这些基础上，我们把整数和分数统称为有理数.
利用多媒体演示：
师：在这里指出对于一个分数 ( http: / / www.21cnjy.com )来说，它总可以化为有限小数或循环小数，反之有限小数和循环小数也总可以化为分数.引导学生根据刚才的分类框，探究发现：
如果我们把整数看作是分母为1的分数，那么在这个意义下所有的有理数都是分数，分数也就是有理数
有理数还可以这样分类
分类2：
原先数的范围起了变化
整数、分数、正数、负数 有理数
问题2：下列各数中8，—3，7/1/2 ( http: / / www.21cnjy.com )，—1/6，0，0.32，—1/2/5，—3.12112，0.78，211/213，哪些是整数？哪些是分数？哪些是非负数？哪些是有理数？
巩固新知，形成技能
请每个同学编题，要求分别写出5种[正整数、0、正分数（正小数）、负整数、负分数（负小数）]不同类型的数10个，并请同桌分辨，互相交流.
下列数是否是有理数：
3.14,π,3.12112111 ( http: / / www.21cnjy.com )2…(每两个2之间多1个1),5.6172,1/3π，（小组讨论形式，目的让同学理解分数即有限小数和循环小数，那么无限不循环小数不是有理数，这类数我们以后会学习研究）
自主小结，深化提高
通过今天的课，你有什么收获？有什么感受？请同学们畅所欲言.
布置作业，反馈反思
练习册4.1
谈谈今天这节课的感想.
教学设计说明
本节课是有理数的第一课时，遵循师生 ( http: / / www.21cnjy.com )互动、充满活力、符合规律、共同发展的宗旨，符合二期课改的“一切为了学生的发展”的教学理念，并根据六年级学生的认知水平、心理特征设计了六个教学环节：结合实例，回顾旧知 感受历史，渗透教育 探究新知，扩张数域 巩固新知，形成技能
自主小结，深化提高 布置作业，反馈反思.
注重德育教育
本课中负数这一类数，同学们小学里已认识负整数 ( http: / / www.21cnjy.com )，在本课中负数即负有理数.“负数”的历史同学们不清楚，在这种情况下，通过回归生活、回顾旧知，感受负数来源于现实生活，又为生活服务，负数在生产、生活中有着举足轻重的作用.及时介绍负数的历史，主要涉及我国研究负数的著作，科学家，以此寓民族教育于教学之中.
注重概念形成
本课有理数的概念以及它的两 ( http: / / www.21cnjy.com )大分类体系均由教师引导，学生自主探究发现、合作交流形成的.使概念的理解落到实处.在这一形成过程中，鉴于学生已有正数，负数的认知基础，运用知识迁移的方法，“有理数”新知的掌握水到渠成.
注重难点突破
有理数的扩张过程利用问题 ( http: / / www.21cnjy.com )1，再区分具体是什么数？正数里正整数、正分数，负数里负整数、负分数，再确定整数、分数分别包括哪些数，最终出现有理数概念，并在分类中归纳出另一种分法，两种分类是融通的.这样有利于有理数数域分类的理解，在分类中并强调正分数即正小数、负分数即负小数而这里的小数包括有限小数和循环小数，在后面巩固新知形成技能环节练习中出现了π、3.121121112…（每两个2之间多1个1），5.6172这样的小数，抓住小数的区分，并非“小数即分数”精确地说“有限小数和循环小数即分数，而“无限不循环小数”不是分数，当然不是有理数，它们是什么数呢？埋下伏笔，激发学生的可持续学习的热情.
正数
负数
有理数
分数
整数
正有理数
负分数
正分数
0
负整数
正整数
负有理数
0
有理数
0
负分数
负整数
正分数
正整数
负有理数
正有理数
扩充