黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年度九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023九上·哈尔滨开学考）的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．
2．（2023九上·哈尔滨开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·哈尔滨开学考）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023九上·哈尔滨开学考）下面几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，AD是的中线，E是AD上一点，，BE的延长线交AC于点F，则AF： FC=（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·哈尔滨开学考）在中，，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，已知OA，OB均为上一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，锐角的边AB、AC上的高线BD、CE交于点F，连接ED，则图中相似的三角形有（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
10．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，在中，点E是AB上任意一点，过点E作交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（2023九上·哈尔滨开学考）将0.0000000927用科学记数法表示为 ．
12．（2017八下·长泰期中）在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
13．（2017八下·永春期末）计算： .
14．（2023九上·哈尔滨开学考）分解因式： ．
15．（2023九上·哈尔滨开学考）不等式，的解集是 ．
16．（2023九上·哈尔滨开学考）一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是 度．
17．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，在中，，，点D在BC上，将沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE与边BC相交于点F，如果，那么的大小是 ．
18．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，AB是的一条弦，于点C，交于点D，点E在上，，则弦 ．
19．（2023九上·哈尔滨开学考）在矩形ABCD中，，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，连接CE，则 ．
20．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，，点D在CB延长线上，且，点F在AC上，连接DF，点E在DF上，，于点G，若，则AC的长为 ．
三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）
21．（2023九上·哈尔滨开学考）先化简，再求值的值，其中．
22．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个（点D在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形；
（2）在图2中画（点E在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形；
（3）直接写出图2中四边形的面积．
23．（2023九上·哈尔滨开学考）某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题．
（1）求本次共抽查了多少人；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
24．（2023九上·哈尔滨开学考）如图1，已知．以AC、AB为边向形外作等边三角形ACD、 ABF，连接CF、BD．
（1）求证：；
（2）如图2，若，点H为AC的中点，连接FH、BH、DH，请直接写出与全等的所有三角形．
25．（2023九上·哈尔滨开学考）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半，
（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？
26．（2023九上·哈尔滨开学考）已知内接于，点F是弧AC的中点，连接OF交AC于点H．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，AD是的高，延长AD交于点K，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长FO交BD于点E，连接EK，点M在CH上，连接OM．若，求HF的长．
27．（2023九上·哈尔滨开学考）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点B，交y轴于点A，．
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点H在AB上，点F在OB上，连接FH、OH，且，过点F作AB的垂线，垂足为点S，设点H的横坐标为t，，线段SH的长为d，求d与t之间的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，将线段OH绕点O顺时针旋转得到线段OE，连接AE并延长交x轴于C，连接HC，点K是HC的中点，连接EK，当时，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】∵，∴-2的倒数是.
故答案是：A.
【分析】积为1的两个数互为倒数.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A.中没有同类项，不能合并，所以错误；
B.，所以正确；
C.，所以错误；
D.，所以错误.
故答案是：B.
【分析】根据合并同类项、同底数幂相除、幂的乘方、同底数幂相乘的法则依次计算后验证正误.
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】图A右边还有几条横线，不是轴对称图形，故错误；
图B是轴对称图形，故正确；
图C、D不是轴对称图形，故错误.
故答案是：B.
【分析】 一个图形沿着一条直线翻折后两部分能够完全重合，则该图形是轴对称图形，根据定义判断即可．
4．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从左面看到的图形是图A，所以所给几何体的左视图 的左视频是图A.
故答案是A.
【分析】从左面看到的图形是几何体的左视图.
5．【答案】A
【知识点】圆的认识；垂径定理；圆周角定理
【解析】【分析】③错误，比如在同心圆中，同一个圆心角对的两条弧不相等．
【点评】本题难度较小，学生掌握好圆的基本概念和认识，即可做出此题．
6．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】 过点D作DG//BF交AC于G，
∵AD是△ABC的中线，
∴DG是中位线，
∴BD=DC，FG=GC，
∵DG//BF，AE：ED=1：3，
∴，
∴AF：FC=1：6.
故答案是D.
【分析】先说明DG是中位线，可得DG//BF，再利用平行线分线段成比例，列出比例式求解.
7．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinB=，AB=5，
∴AC=AB sinB=5sinα，
故答案是：D．
【分析】根据sinB=，代入已知理求解.
8．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】∵OA，OB均为上一点，若，
∴∠ACB=∠AOB=×80°=40°．
故答案为：D.
【分析】利用“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”求解.
9．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】图中相似三角形有：△ABD∽△CFD，△ACE∽△CFD，△ABD∽△BFE，△ABD∽△ACE，△ACE∽△BFE，△BFE∽△CFD，△ADE∽△ABC，△BFC∽△EFD，共8对.
故答案为：C.
【分析】先找出图中的所有三角形，再利用相似三角形的判定两两判断是否相似.
10．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】A. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CH，∴，所以正确；
B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴EF//BC，AB=CD.∴，∵AB=CD，∴，所以正确；
C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∵EF//BC，∴EF=AD，，∴，所以正确.
A、B、C均正确，所以D错误.
事实上.
故答案是：D.
【分析】根据比例式，找出相关的平行线，利用“平行线分线段成比例”与平行四边形的性质，逐一验证正确性.
11．【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】 0.0000000927 =9.27×0.00000001=9.27×10-8.
故答案是：9.27×10-8.
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，先确定a的值，再根据小数点移项确定n的值．
12．【答案】x≠3
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
【分析】根据分式有意义的条件分母不为0可得x﹣3≠0，自变量x的取值范围即可求解。
13．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】此题考查根式化简
【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式；化为同类二次根式，再合并同类二次根式.
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】b（a4-81）=b（a2+9）（a2-9） = b（a2+9）（a+3）（a-3）.
故答案未：b（a2+9）（a+3）（a-3）.
【分析】先提取公因式b，再用平方差公式分解因式.
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式x-2＞0，得：x＞2，
解不等式+1≥x-3，得：x≤8，
则不等式组的解集为2＜x≤8，
故答案为：2＜x≤8．
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，再求出公共部分.
16．【答案】36
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】设扇形的圆心角为n.
，解得n= 36.
故答案为：36.
【分析】设扇形的圆心角为n.根据弧长公式列出方程求解.
17．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】 在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110°．
由折叠可知：∠CAD=∠EAD，∠E=∠C=30°．
∵DE//AB，
∴∠BAE=∠E=30°，
∵∠BAC=∠BAE+∠CAD+∠EAD，
∴110°=30°+2∠CAD，
解得∠CAD=40°．
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=70°，
故答案为：70°．
【分析】 在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC，由折叠和平行线的性质可得出∠BAE，再结合角的和差求得∠BAC，就可求出∠CAD的度数，从而可求出∠BAD．
18．【答案】
【知识点】垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】 ∵AB是的一条弦，OD⊥AB，
∴AC=BC=AB，，
∵∠AED=30°，
∴∠COD=2∠AED=60°，
∵sin∠COB=，，
∴sin60°=，解得BC=5，
∴AB=2BC=10.
故答案为10.
【分析】借助三角函数，先求得BC的长，依据垂径定理求得AB.
19．【答案】3或
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，，
∴AD=BC=5，AB=AD=3，∠BAD=∠CDA=90°，
∵四边形BCFE为菱形，
∴BE=EF=FC=BC=5，
当点F在AD的延长线上时，
∴AE=，
∴DE=AD-AE=5-4=1，
在Rt△CDE中，∵CD=AB=3，ED=AD-AE=5-4=1
∴tan∠CED=.
当点E在DA的延长线上时，
在Rt△CDF中，∵CF=5，CD=3，
∴DF=，
∴ED=EF+DF=5+4=9，
∴tan∠CED=．
故答案为：3或.
【分析】利用菱形、矩形的性质，分两种情况讨论：当点F在AD的延长线上时；当点E在DA的延长线上时.
20．【答案】
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】 连接AD，延长AG交BC于H，连接BG，
∵∠ABC=90°，AB=BC=BD，
∴△ABC，△ABD均为等腰直角三角形，
∴∠ADB=∠C=45°，∠DAB=∠BAC=45°，
∵AG⊥DF，
∴∠BAI+∠1=90°，
∵∠1=∠2，
∵∠BDH+∠2=90°，
∴∠BDH=∠BAI，
∴△BDH≌△BAI（ASA），
同理可得△ABG≌△DBE（ASA），
∴DE=AG，
设AG=x，DG=6+x，AG2=DG·FG，
∴x2=6+x，
解得：x=3，
∴DG=9，
∴AD===．
【分析】先证明△ABG≌△DBE，可得DE=AG，再利用勾股定理求得DG的长，然后利用勾股定理求得AD的长.
21．【答案】解：原式
当时
原式
【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】 根据分式的混合运算化简式子，同时化简得出x的值，代入化简后的式子求值．
22．【答案】（1）解： 如图，△ABD即为所求． （答案不唯一）
或
（2）解： 如图，四边形ABEC即为所求．（答案不唯一）
或
（3）
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（3）四边形的面积=
【分析】 （1）以AB为对称轴，进行轴对称变换，即可解决问题；
（2）以AB为对角线，构造平行四边形即可；
（3）图（2）中四边形的面积=三角形ABC的面积的2倍．
23．【答案】（1）解： （人）
答：被抽查的学生为100人．
（2）解：（人）
补图 喜欢篮球的学生为20人．
（3）解：（人）
答：全校最喜欢乒乓球的学生有528人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）A占44%，A有44人，相除可求得 本次共抽查的人数；
（2）先求得B的人数，再补全条形统计图；
（3）根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是 1200乘以该部分所占的百分比.
24．【答案】（1）证明：和都是等边三角形
（2）
【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：（2） 与△ABC全等的三角形有：△FAH，△FBH，△DHA，△DHC．
理由：∵∠BAC=30°，∠FAB=60°，
∴∠FAH=90°，易知∠AFH=30°，
∴FH=2AH=AC，
∵BC=AH=CH，
∴Rt△FAH≌Rt△ABC，
在Rt△ADH中，∵AD=2AH=AC，
∴AH=BC，AD=AC，
∴Rt△DHA≌Rt△ABC，
同样的方法可证明△FHB，△DHC与△ABC全等．
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明，可得CF=BD；
（2） 利用HL定理可证明与△ABC全等的三角形有：△FAH，△FBH，△DHA，△DHC．
25．【答案】（1）解：设一个测温枪需要x元，则购买一瓶洗手液需要元
解得 经检验是原分式方程的解
答：购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要25元、5元．
（2）解：设购买测温枪a个，则购买洗手液瓶
解得
答：该学校最多可购买21个测温枪．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设一个测温枪需要x元，列出分式方程求解；
（2）设购买测温枪a个，列出不等式求解.
26．【答案】（1）解：连接AO、CO
弧弧 所以
因为，所以
（2）解：
设，则 易证
连接KC
弧弧 故
所以，所以
（3）解：过点O分别作，，连接AO并延长交DC于点P
易证，所以
导角 易证
设
则
，解得
易得 易得
故，易得
所以
所以 所以
解可得 易得
解得
解可得
所以
【知识点】三角形的外接圆与外心；圆的综合题；解直角三角形
【解析】【分析】（1）通过说明 ，利用等腰三角形三线合一说明OF与AC垂直；
（2）设，用含有的式表示分别表示出，进而说明它们相等 ，根据“在同一个三角形中，等角对等边”可得AC=AK；
（3）设BE=m，DE=n，借助三角函数可说明m=2n，再锐角三角函数分别求出OF与OH，根据HF=OF-OH，求得HF的长．
27．【答案】（1）解：∵ 直线y=kx+6k交x轴于点B，
∴取y＝0，得x＝6，∴B点的坐标为（-6，0）.
在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，AB=2AO，
∴设OA=x，则AB＝2x，
∴，解得(负值舍去).
∴A点的坐标为（0，）
∵A点在直线y=kx+6k的图象上，
∴6k=，解得；
（2）解：过点H作轴，轴 ，
∵，
∴直线AB的表达式.
设点H的坐标为，
∵HO=HF，
∴FK=OK=HG=-t，
∴BF=6-OF=6+2t，
∴，
∴
∴ 线段SH的长为
= （-3＜t＜-1） .
（3）解：如图，连结OK并延长，交AC于点L，
∵线段OH绕点O顺时针旋转60°得到线段OE，
∴OH=OE，∠HOE=60°，
∴△HEO为等边三角形，
∴∠HAO=∠HEO=60°，
∴点A、H、O、E四点共圆，
∴∠OAC=60°，
∴OA平分∠BAC，
又BC⊥OA，
∴AO是BC边的中线，
∴BO＝OC．
∵点K是HC的中点，
∴OK//BH.
∴KL//AH，K是HC的中点，
∴L是AC的中点.
∴△AOL是等边三角形，
∴OL=AO.
∵∠HOA+∠AOE=∠AOE+∠EOL=60°，
∴∠HOA=∠EOL，
∵OH=OE，
∴△AHO≌△LEO（SAS），
∴EL=AH=2KL，
∵∠OLA=60°，
过点E作EK′⊥LO，则，
∴点E′、E重合，
∴EK⊥LK，
∵∠AGH=∠EKL=90°，AH=EL，∠ELK=∠HAG=60°
△AHG≌△EKL（AAS），
∴EK=HG=-t，
∴
当时，，
解得：t1=1（舍）t2=-2，
∴
【知识点】一次函数的图象；解直角三角形
【解析】【分析】 （1）先求得B点的坐标，再求出A的坐标代入一次函数表达式中，求出待定系数k；
（2）写出直线AB的表达式.设点H的坐标为，用含有t的式子分别表示出BH与BS，根据d=BH-HS，求得d与t之间的函数关系式.
（3）结合（2）分别用含有t的式子表示和， 根据，求出t的值，再求出 的面积 .
1 / 1黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年度九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023九上·哈尔滨开学考）的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】∵，∴-2的倒数是.
故答案是：A.
【分析】积为1的两个数互为倒数.
2．（2023九上·哈尔滨开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A.中没有同类项，不能合并，所以错误；
B.，所以正确；
C.，所以错误；
D.，所以错误.
故答案是：B.
【分析】根据合并同类项、同底数幂相除、幂的乘方、同底数幂相乘的法则依次计算后验证正误.
3．（2023九上·哈尔滨开学考）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】图A右边还有几条横线，不是轴对称图形，故错误；
图B是轴对称图形，故正确；
图C、D不是轴对称图形，故错误.
故答案是：B.
【分析】 一个图形沿着一条直线翻折后两部分能够完全重合，则该图形是轴对称图形，根据定义判断即可．
4．（2023九上·哈尔滨开学考）下面几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从左面看到的图形是图A，所以所给几何体的左视图 的左视频是图A.
故答案是A.
【分析】从左面看到的图形是几何体的左视图.
5．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【知识点】圆的认识；垂径定理；圆周角定理
【解析】【分析】③错误，比如在同心圆中，同一个圆心角对的两条弧不相等．
【点评】本题难度较小，学生掌握好圆的基本概念和认识，即可做出此题．
6．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，AD是的中线，E是AD上一点，，BE的延长线交AC于点F，则AF： FC=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】 过点D作DG//BF交AC于G，
∵AD是△ABC的中线，
∴DG是中位线，
∴BD=DC，FG=GC，
∵DG//BF，AE：ED=1：3，
∴，
∴AF：FC=1：6.
故答案是D.
【分析】先说明DG是中位线，可得DG//BF，再利用平行线分线段成比例，列出比例式求解.
7．（2023九上·哈尔滨开学考）在中，，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinB=，AB=5，
∴AC=AB sinB=5sinα，
故答案是：D．
【分析】根据sinB=，代入已知理求解.
8．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，已知OA，OB均为上一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】∵OA，OB均为上一点，若，
∴∠ACB=∠AOB=×80°=40°．
故答案为：D.
【分析】利用“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”求解.
9．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，锐角的边AB、AC上的高线BD、CE交于点F，连接ED，则图中相似的三角形有（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】图中相似三角形有：△ABD∽△CFD，△ACE∽△CFD，△ABD∽△BFE，△ABD∽△ACE，△ACE∽△BFE，△BFE∽△CFD，△ADE∽△ABC，△BFC∽△EFD，共8对.
故答案为：C.
【分析】先找出图中的所有三角形，再利用相似三角形的判定两两判断是否相似.
10．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，在中，点E是AB上任意一点，过点E作交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】A. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CH，∴，所以正确；
B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴EF//BC，AB=CD.∴，∵AB=CD，∴，所以正确；
C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∵EF//BC，∴EF=AD，，∴，所以正确.
A、B、C均正确，所以D错误.
事实上.
故答案是：D.
【分析】根据比例式，找出相关的平行线，利用“平行线分线段成比例”与平行四边形的性质，逐一验证正确性.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（2023九上·哈尔滨开学考）将0.0000000927用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】 0.0000000927 =9.27×0.00000001=9.27×10-8.
故答案是：9.27×10-8.
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，先确定a的值，再根据小数点移项确定n的值．
12．（2017八下·长泰期中）在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠3
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
【分析】根据分式有意义的条件分母不为0可得x﹣3≠0，自变量x的取值范围即可求解。
13．（2017八下·永春期末）计算： .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】此题考查根式化简
【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式；化为同类二次根式，再合并同类二次根式.
14．（2023九上·哈尔滨开学考）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】b（a4-81）=b（a2+9）（a2-9） = b（a2+9）（a+3）（a-3）.
故答案未：b（a2+9）（a+3）（a-3）.
【分析】先提取公因式b，再用平方差公式分解因式.
15．（2023九上·哈尔滨开学考）不等式，的解集是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式x-2＞0，得：x＞2，
解不等式+1≥x-3，得：x≤8，
则不等式组的解集为2＜x≤8，
故答案为：2＜x≤8．
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，再求出公共部分.
16．（2023九上·哈尔滨开学考）一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是 度．
【答案】36
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】设扇形的圆心角为n.
，解得n= 36.
故答案为：36.
【分析】设扇形的圆心角为n.根据弧长公式列出方程求解.
17．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，在中，，，点D在BC上，将沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE与边BC相交于点F，如果，那么的大小是 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】 在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110°．
由折叠可知：∠CAD=∠EAD，∠E=∠C=30°．
∵DE//AB，
∴∠BAE=∠E=30°，
∵∠BAC=∠BAE+∠CAD+∠EAD，
∴110°=30°+2∠CAD，
解得∠CAD=40°．
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=70°，
故答案为：70°．
【分析】 在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC，由折叠和平行线的性质可得出∠BAE，再结合角的和差求得∠BAC，就可求出∠CAD的度数，从而可求出∠BAD．
18．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，AB是的一条弦，于点C，交于点D，点E在上，，则弦 ．
【答案】
【知识点】垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】 ∵AB是的一条弦，OD⊥AB，
∴AC=BC=AB，，
∵∠AED=30°，
∴∠COD=2∠AED=60°，
∵sin∠COB=，，
∴sin60°=，解得BC=5，
∴AB=2BC=10.
故答案为10.
【分析】借助三角函数，先求得BC的长，依据垂径定理求得AB.
19．（2023九上·哈尔滨开学考）在矩形ABCD中，，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，连接CE，则 ．
【答案】3或
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，，
∴AD=BC=5，AB=AD=3，∠BAD=∠CDA=90°，
∵四边形BCFE为菱形，
∴BE=EF=FC=BC=5，
当点F在AD的延长线上时，
∴AE=，
∴DE=AD-AE=5-4=1，
在Rt△CDE中，∵CD=AB=3，ED=AD-AE=5-4=1
∴tan∠CED=.
当点E在DA的延长线上时，
在Rt△CDF中，∵CF=5，CD=3，
∴DF=，
∴ED=EF+DF=5+4=9，
∴tan∠CED=．
故答案为：3或.
【分析】利用菱形、矩形的性质，分两种情况讨论：当点F在AD的延长线上时；当点E在DA的延长线上时.
20．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，，点D在CB延长线上，且，点F在AC上，连接DF，点E在DF上，，于点G，若，则AC的长为 ．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】 连接AD，延长AG交BC于H，连接BG，
∵∠ABC=90°，AB=BC=BD，
∴△ABC，△ABD均为等腰直角三角形，
∴∠ADB=∠C=45°，∠DAB=∠BAC=45°，
∵AG⊥DF，
∴∠BAI+∠1=90°，
∵∠1=∠2，
∵∠BDH+∠2=90°，
∴∠BDH=∠BAI，
∴△BDH≌△BAI（ASA），
同理可得△ABG≌△DBE（ASA），
∴DE=AG，
设AG=x，DG=6+x，AG2=DG·FG，
∴x2=6+x，
解得：x=3，
∴DG=9，
∴AD===．
【分析】先证明△ABG≌△DBE，可得DE=AG，再利用勾股定理求得DG的长，然后利用勾股定理求得AD的长.
三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）
21．（2023九上·哈尔滨开学考）先化简，再求值的值，其中．
【答案】解：原式
当时
原式
【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】 根据分式的混合运算化简式子，同时化简得出x的值，代入化简后的式子求值．
22．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个（点D在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形；
（2）在图2中画（点E在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形；
（3）直接写出图2中四边形的面积．
【答案】（1）解： 如图，△ABD即为所求． （答案不唯一）
或
（2）解： 如图，四边形ABEC即为所求．（答案不唯一）
或
（3）
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（3）四边形的面积=
【分析】 （1）以AB为对称轴，进行轴对称变换，即可解决问题；
（2）以AB为对角线，构造平行四边形即可；
（3）图（2）中四边形的面积=三角形ABC的面积的2倍．
23．（2023九上·哈尔滨开学考）某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题．
（1）求本次共抽查了多少人；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
【答案】（1）解： （人）
答：被抽查的学生为100人．
（2）解：（人）
补图 喜欢篮球的学生为20人．
（3）解：（人）
答：全校最喜欢乒乓球的学生有528人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）A占44%，A有44人，相除可求得 本次共抽查的人数；
（2）先求得B的人数，再补全条形统计图；
（3）根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是 1200乘以该部分所占的百分比.
24．（2023九上·哈尔滨开学考）如图1，已知．以AC、AB为边向形外作等边三角形ACD、 ABF，连接CF、BD．
（1）求证：；
（2）如图2，若，点H为AC的中点，连接FH、BH、DH，请直接写出与全等的所有三角形．
【答案】（1）证明：和都是等边三角形
（2）
【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：（2） 与△ABC全等的三角形有：△FAH，△FBH，△DHA，△DHC．
理由：∵∠BAC=30°，∠FAB=60°，
∴∠FAH=90°，易知∠AFH=30°，
∴FH=2AH=AC，
∵BC=AH=CH，
∴Rt△FAH≌Rt△ABC，
在Rt△ADH中，∵AD=2AH=AC，
∴AH=BC，AD=AC，
∴Rt△DHA≌Rt△ABC，
同样的方法可证明△FHB，△DHC与△ABC全等．
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明，可得CF=BD；
（2） 利用HL定理可证明与△ABC全等的三角形有：△FAH，△FBH，△DHA，△DHC．
25．（2023九上·哈尔滨开学考）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半，
（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？
【答案】（1）解：设一个测温枪需要x元，则购买一瓶洗手液需要元
解得 经检验是原分式方程的解
答：购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要25元、5元．
（2）解：设购买测温枪a个，则购买洗手液瓶
解得
答：该学校最多可购买21个测温枪．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设一个测温枪需要x元，列出分式方程求解；
（2）设购买测温枪a个，列出不等式求解.
26．（2023九上·哈尔滨开学考）已知内接于，点F是弧AC的中点，连接OF交AC于点H．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，AD是的高，延长AD交于点K，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长FO交BD于点E，连接EK，点M在CH上，连接OM．若，求HF的长．
【答案】（1）解：连接AO、CO
弧弧 所以
因为，所以
（2）解：
设，则 易证
连接KC
弧弧 故
所以，所以
（3）解：过点O分别作，，连接AO并延长交DC于点P
易证，所以
导角 易证
设
则
，解得
易得 易得
故，易得
所以
所以 所以
解可得 易得
解得
解可得
所以
【知识点】三角形的外接圆与外心；圆的综合题；解直角三角形
【解析】【分析】（1）通过说明 ，利用等腰三角形三线合一说明OF与AC垂直；
（2）设，用含有的式表示分别表示出，进而说明它们相等 ，根据“在同一个三角形中，等角对等边”可得AC=AK；
（3）设BE=m，DE=n，借助三角函数可说明m=2n，再锐角三角函数分别求出OF与OH，根据HF=OF-OH，求得HF的长．
27．（2023九上·哈尔滨开学考）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点B，交y轴于点A，．
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点H在AB上，点F在OB上，连接FH、OH，且，过点F作AB的垂线，垂足为点S，设点H的横坐标为t，，线段SH的长为d，求d与t之间的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，将线段OH绕点O顺时针旋转得到线段OE，连接AE并延长交x轴于C，连接HC，点K是HC的中点，连接EK，当时，求的面积．
【答案】（1）解：∵ 直线y=kx+6k交x轴于点B，
∴取y＝0，得x＝6，∴B点的坐标为（-6，0）.
在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，AB=2AO，
∴设OA=x，则AB＝2x，
∴，解得(负值舍去).
∴A点的坐标为（0，）
∵A点在直线y=kx+6k的图象上，
∴6k=，解得；
（2）解：过点H作轴，轴 ，
∵，
∴直线AB的表达式.
设点H的坐标为，
∵HO=HF，
∴FK=OK=HG=-t，
∴BF=6-OF=6+2t，
∴，
∴
∴ 线段SH的长为
= （-3＜t＜-1） .
（3）解：如图，连结OK并延长，交AC于点L，
∵线段OH绕点O顺时针旋转60°得到线段OE，
∴OH=OE，∠HOE=60°，
∴△HEO为等边三角形，
∴∠HAO=∠HEO=60°，
∴点A、H、O、E四点共圆，
∴∠OAC=60°，
∴OA平分∠BAC，
又BC⊥OA，
∴AO是BC边的中线，
∴BO＝OC．
∵点K是HC的中点，
∴OK//BH.
∴KL//AH，K是HC的中点，
∴L是AC的中点.
∴△AOL是等边三角形，
∴OL=AO.
∵∠HOA+∠AOE=∠AOE+∠EOL=60°，
∴∠HOA=∠EOL，
∵OH=OE，
∴△AHO≌△LEO（SAS），
∴EL=AH=2KL，
∵∠OLA=60°，
过点E作EK′⊥LO，则，
∴点E′、E重合，
∴EK⊥LK，
∵∠AGH=∠EKL=90°，AH=EL，∠ELK=∠HAG=60°
△AHG≌△EKL（AAS），
∴EK=HG=-t，
∴
当时，，
解得：t1=1（舍）t2=-2，
∴
【知识点】一次函数的图象；解直角三角形
【解析】【分析】 （1）先求得B点的坐标，再求出A的坐标代入一次函数表达式中，求出待定系数k；
（2）写出直线AB的表达式.设点H的坐标为，用含有t的式子分别表示出BH与BS，根据d=BH-HS，求得d与t之间的函数关系式.
（3）结合（2）分别用含有t的式子表示和， 根据，求出t的值，再求出 的面积 .
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