广东省惠州五中2023-2024学年八年级上册数学开门考试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2021七下·东城期末）下列调查方式中，适宜的是（ ）
A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查
C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查
2．（2023八上·惠州开学考）在、、、这个数中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．（2023七下·东莞期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·博罗期末）点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2023七下·东莞期末）若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·惠州开学考）已知是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·惠阳期末）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·东莞期末）如图，直线a，b被直线c所截，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2016七下·槐荫期中）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023八上·惠州开学考）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”例如，点的“属派生点”为，即若点的“属派生点是点，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．（2023八上·惠州开学考）在实数，，，，中，最大的一个数是 ．
12．（2023七下·黄埔期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则 ．
13．（2023七下·惠阳期末）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为 ．
14．（2022七下·蓬江期末）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为 ．
15．（2023八上·惠州开学考）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，若规定实数的整数部分记为，小数部分记为，可得，按照此规定计的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（2023七下·龙湖期末）计算：．
17．（2022七下·蓬江期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．（2023八上·惠州开学考）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，．
⑴写出，的坐标；
⑵在图中画出平移后的；
⑶求的面积．
19．（2020七上·太谷期末）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共有 吨的生活垃圾；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 ，D所对应的圆心角度数是 ；
（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？
20．（2023七下·博罗期末）如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
21．（2023八上·惠州开学考）旅居海外的熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子大熊猫常吃的竹子有筇竹和箭竹若购买根筇竹和根箭竹共需元，购买根筇竹和根箭竹共需元．
（1）购买根筇竹、根箭竹各需多少元？
（2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备根竹子要求购买筇竹和箭竹的总费用不超过元，最少可以购买多少根筇竹？
22．（2023八上·惠州开学考）已知点在直线上，是直角，平分．
（1）如图，若，求的度数；
（2）将图中的绕顶点顺时针旋转至图的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
（3）将图中的绕顶点逆时针旋转至图的位置，其它条件不变，若，则的度数为 用含有的式子表示，不必说明理由．
23．（2023八上·惠州开学考）如图，在以点为原点的平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线运动回到为止．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）当点运动秒时，连接，，求出点的坐标，并直接写出，，之间满足的数量关系；
（3）点运动秒后，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A.为班级所有同学定制服装，一定要了解每个人的尺寸，应该全面调查，所以不适宜抽样调查；
B.食品类检验一定要进行抽样调查，所以不适宜全面调查；
C.安检一定要做到每个人都安检，因此适宜全面调查；
D.了解该市的中学生睡眠情况，应调查不同学校不同年级的学生具体情况，因此不适宜对具体中学具体年级学生进行抽样调查；
故答案为：C．
【分析】根据全面调查和抽样调查的优缺点求解即可。
2．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：和是无理数，和是有理数， 在、、、这个数中，无理数有 2个.
故答案为：B.
【分析】分别识别这四个数是否是无理数，再统计无理数 的个数.
3．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式x<3在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】不等式解集在数轴上表示时，<向左画，且在该点处为空心圈，据此判断.
4．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点（-2，3）所在的象限是第二象限，
故答案为：B.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-）第四象限（+，-）.
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a∴a+2-3b.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：将代入 方程，得，解得m=11.
故答案为：B.
【分析】将解代入 方程，求出待定字母即可.
7．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：对图形进行角标注：
∵∠1=55°，
∴∠3=180°-∠1=125°.
∵a∥b，
∴∠2=∠3=125°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，由邻补角的性质可得∠3=180°-∠1=125°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，据此解答.
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：C．
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
10．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据新定义，得，解得， ∴Q的坐标为（-2，-1）．
故答案为：C.
【分析】根据新定义，列出关于待求字母的方程组求解，再写出点的坐标.
11．【答案】
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：将实数，，，，从小到大排列为：
∴最大的一个数是
故答案为： .
【分析】将这几个实数从小到大排列，最确定最大的一个数.
12．【答案】1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：4x+4y=4，
∴x+y=1，
故答案为：1.
【分析】将两方程相加即可求解.
13．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点在轴上，
，
，
点的坐标为 .
故答案为：.
【分析】x轴上点的纵坐标为零，以此可求得m的值，进而得到点M的坐标.
14．【答案】/度
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】根据图象可得：∠3=180°-90°-∠1=67°，
再根据平行的性质可得：∠2=∠3=67°.
故答案为：67°.
【分析】先求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=67°。
15．【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： 按照此规定 ，表示的 小数部分 ，因为，所以，即，所以.
故答案为：.
【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后求出.
16．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据算术平方根以及立方根的概念、有理数的乘方法则、绝对值的性质可得原式=3+1-3-1+，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
17．【答案】解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：；
∴它的所有整数解为：．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
18．【答案】解：⑴由平移可得，，；
⑵平移后的如图所示：
⑶，
的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】 （1）根据平移规律，求出A'，C'的坐标；
（2）利用A'，B'，C'的坐标，画出平移后的△A'B'C'；
（3）过三个顶点作x轴的平行，4条直线相交到的矩形面积减去周围3个直角三角形面积即可．
19．【答案】（1）50
（2）解：50﹣27﹣3﹣5＝15吨，补全条形统计图如图所示：
（3）30%；36°
（4）解：5000× ＝500吨，
答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾500吨．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）27÷54%＝50吨，
故答案为：50，
（3）15÷50＝30%，360°× ＝36°，
故答案为：30%，36°，
【分析】（1）从两个统计图中可以得到“A可回收垃圾”的有27吨，占垃圾数量的54%，可求出调查的垃圾数量；
（2）求出“B餐厨垃圾”的吨数，即可补全条形统计图；
（3）B餐厨垃圾的15吨占垃圾数量50吨的百分比即可；D有害垃圾占，因此圆心角占360°的即可；
（4）样本估计总体，样本中喜欢“D有害垃圾”的占，因此估计总体5000吨的是“有害垃圾”的吨数。
20．【答案】（1）解：；理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故的度数为
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1＋∠2=180°得出∠3＋∠2=180°，判断出BF∥DE，借助内错角相等，两直线平行和等量代换.
(2)由，可知∠BFA=90°，求∠AFG只需要知道∠1即可，而∠1＋2=180°，∠2=132°，从而可以计算.
21．【答案】（1）解：设购买根筇竹需元，根箭竹需元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买根筇竹需元，根箭竹需元；
（2）解：设购买根筇竹，则购买根箭竹，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：最少可以购买根筇竹．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设购买根筇竹需元，根箭竹需元，列出方程组求解；
（2）设购买根筇竹，列出一元一次不等式，求出最小值即可.
22．【答案】（1）解：是直线上一点，，
，
平分，
，
是直角，
；
（2）是直线上一点，
，
平分，
，
是直角，
；
；
（3）
【知识点】余角、补角及其性质；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（3）∵点O在直线AB上，∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∵∠COD是直角，
故答案为：．
【分析】(1)根据平角意义求得，再根据角平分线的意义求得，然后根据直角的意义求得 .
（2）与（1）求法思路一致；
（3）根据平角意义得出∠BOC+∠AOC=180°，也就是∠BOC+α=180°，再由角平分线的意义得到，由直角的意义得到∠DOE＝．
23．【答案】（1）
，，；
（2）解：如图，当运动秒时，点运动了个单位长度，
，
点运动秒时，点在线段上，且，
点的坐标是；
如图，作．
，，
，
，，
；
（3）解：存在．
，
点可能运动到或或上．
当点运动到上时，，
，，
，解得：，
，
点的坐标为；
当点运动到上时，，即，
点到轴的距离为，
，解得，
，
此种情况不符合题意；
当点运动到上时，，即，
，
，解得：，
，
点的坐标为
综上所述，点运动秒后，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，点的坐标为：或
【知识点】解一元一次方程；点的坐标；点到直线的距离；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）且，，
，，
，，
，，；
【分析】 （1）利用非负数的性质列出方程求解，再写出A、B、C三点坐标；
（2）作PE∥AO．利用平行线的性质证明；
（3）根据P点运动的位置分三种情况讨论：当点运动到上时 ； 当点运动到上时 ； 当点运动到上时 .
1 / 1广东省惠州五中2023-2024学年八年级上册数学开门考试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2021七下·东城期末）下列调查方式中，适宜的是（ ）
A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查
C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A.为班级所有同学定制服装，一定要了解每个人的尺寸，应该全面调查，所以不适宜抽样调查；
B.食品类检验一定要进行抽样调查，所以不适宜全面调查；
C.安检一定要做到每个人都安检，因此适宜全面调查；
D.了解该市的中学生睡眠情况，应调查不同学校不同年级的学生具体情况，因此不适宜对具体中学具体年级学生进行抽样调查；
故答案为：C．
【分析】根据全面调查和抽样调查的优缺点求解即可。
2．（2023八上·惠州开学考）在、、、这个数中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：和是无理数，和是有理数， 在、、、这个数中，无理数有 2个.
故答案为：B.
【分析】分别识别这四个数是否是无理数，再统计无理数 的个数.
3．（2023七下·东莞期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式x<3在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】不等式解集在数轴上表示时，<向左画，且在该点处为空心圈，据此判断.
4．（2023七下·博罗期末）点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点（-2，3）所在的象限是第二象限，
故答案为：B.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-）第四象限（+，-）.
5．（2023七下·东莞期末）若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a∴a+2-3b.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
6．（2023八上·惠州开学考）已知是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：将代入 方程，得，解得m=11.
故答案为：B.
【分析】将解代入 方程，求出待定字母即可.
7．（2023七下·惠阳期末）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.
8．（2023七下·东莞期末）如图，直线a，b被直线c所截，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：对图形进行角标注：
∵∠1=55°，
∴∠3=180°-∠1=125°.
∵a∥b，
∴∠2=∠3=125°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，由邻补角的性质可得∠3=180°-∠1=125°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，据此解答.
9．（2016七下·槐荫期中）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：C．
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
10．（2023八上·惠州开学考）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”例如，点的“属派生点”为，即若点的“属派生点是点，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据新定义，得，解得， ∴Q的坐标为（-2，-1）．
故答案为：C.
【分析】根据新定义，列出关于待求字母的方程组求解，再写出点的坐标.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．（2023八上·惠州开学考）在实数，，，，中，最大的一个数是 ．
【答案】
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：将实数，，，，从小到大排列为：
∴最大的一个数是
故答案为： .
【分析】将这几个实数从小到大排列，最确定最大的一个数.
12．（2023七下·黄埔期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则 ．
【答案】1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：4x+4y=4，
∴x+y=1，
故答案为：1.
【分析】将两方程相加即可求解.
13．（2023七下·惠阳期末）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点在轴上，
，
，
点的坐标为 .
故答案为：.
【分析】x轴上点的纵坐标为零，以此可求得m的值，进而得到点M的坐标.
14．（2022七下·蓬江期末）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为 ．
【答案】/度
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】根据图象可得：∠3=180°-90°-∠1=67°，
再根据平行的性质可得：∠2=∠3=67°.
故答案为：67°.
【分析】先求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=67°。
15．（2023八上·惠州开学考）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，若规定实数的整数部分记为，小数部分记为，可得，按照此规定计的值是 ．
【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： 按照此规定 ，表示的 小数部分 ，因为，所以，即，所以.
故答案为：.
【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后求出.
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（2023七下·龙湖期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据算术平方根以及立方根的概念、有理数的乘方法则、绝对值的性质可得原式=3+1-3-1+，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
17．（2022七下·蓬江期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：；
∴它的所有整数解为：．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
18．（2023八上·惠州开学考）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，．
⑴写出，的坐标；
⑵在图中画出平移后的；
⑶求的面积．
【答案】解：⑴由平移可得，，；
⑵平移后的如图所示：
⑶，
的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】 （1）根据平移规律，求出A'，C'的坐标；
（2）利用A'，B'，C'的坐标，画出平移后的△A'B'C'；
（3）过三个顶点作x轴的平行，4条直线相交到的矩形面积减去周围3个直角三角形面积即可．
19．（2020七上·太谷期末）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共有 吨的生活垃圾；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 ，D所对应的圆心角度数是 ；
（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？
【答案】（1）50
（2）解：50﹣27﹣3﹣5＝15吨，补全条形统计图如图所示：
（3）30%；36°
（4）解：5000× ＝500吨，
答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾500吨．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）27÷54%＝50吨，
故答案为：50，
（3）15÷50＝30%，360°× ＝36°，
故答案为：30%，36°，
【分析】（1）从两个统计图中可以得到“A可回收垃圾”的有27吨，占垃圾数量的54%，可求出调查的垃圾数量；
（2）求出“B餐厨垃圾”的吨数，即可补全条形统计图；
（3）B餐厨垃圾的15吨占垃圾数量50吨的百分比即可；D有害垃圾占，因此圆心角占360°的即可；
（4）样本估计总体，样本中喜欢“D有害垃圾”的占，因此估计总体5000吨的是“有害垃圾”的吨数。
20．（2023七下·博罗期末）如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：；理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故的度数为
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1＋∠2=180°得出∠3＋∠2=180°，判断出BF∥DE，借助内错角相等，两直线平行和等量代换.
(2)由，可知∠BFA=90°，求∠AFG只需要知道∠1即可，而∠1＋2=180°，∠2=132°，从而可以计算.
21．（2023八上·惠州开学考）旅居海外的熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子大熊猫常吃的竹子有筇竹和箭竹若购买根筇竹和根箭竹共需元，购买根筇竹和根箭竹共需元．
（1）购买根筇竹、根箭竹各需多少元？
（2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备根竹子要求购买筇竹和箭竹的总费用不超过元，最少可以购买多少根筇竹？
【答案】（1）解：设购买根筇竹需元，根箭竹需元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买根筇竹需元，根箭竹需元；
（2）解：设购买根筇竹，则购买根箭竹，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：最少可以购买根筇竹．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设购买根筇竹需元，根箭竹需元，列出方程组求解；
（2）设购买根筇竹，列出一元一次不等式，求出最小值即可.
22．（2023八上·惠州开学考）已知点在直线上，是直角，平分．
（1）如图，若，求的度数；
（2）将图中的绕顶点顺时针旋转至图的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
（3）将图中的绕顶点逆时针旋转至图的位置，其它条件不变，若，则的度数为 用含有的式子表示，不必说明理由．
【答案】（1）解：是直线上一点，，
，
平分，
，
是直角，
；
（2）是直线上一点，
，
平分，
，
是直角，
；
；
（3）
【知识点】余角、补角及其性质；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（3）∵点O在直线AB上，∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∵∠COD是直角，
故答案为：．
【分析】(1)根据平角意义求得，再根据角平分线的意义求得，然后根据直角的意义求得 .
（2）与（1）求法思路一致；
（3）根据平角意义得出∠BOC+∠AOC=180°，也就是∠BOC+α=180°，再由角平分线的意义得到，由直角的意义得到∠DOE＝．
23．（2023八上·惠州开学考）如图，在以点为原点的平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线运动回到为止．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）当点运动秒时，连接，，求出点的坐标，并直接写出，，之间满足的数量关系；
（3）点运动秒后，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
，，；
（2）解：如图，当运动秒时，点运动了个单位长度，
，
点运动秒时，点在线段上，且，
点的坐标是；
如图，作．
，，
，
，，
；
（3）解：存在．
，
点可能运动到或或上．
当点运动到上时，，
，，
，解得：，
，
点的坐标为；
当点运动到上时，，即，
点到轴的距离为，
，解得，
，
此种情况不符合题意；
当点运动到上时，，即，
，
，解得：，
，
点的坐标为
综上所述，点运动秒后，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，点的坐标为：或
【知识点】解一元一次方程；点的坐标；点到直线的距离；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）且，，
，，
，，
，，；
【分析】 （1）利用非负数的性质列出方程求解，再写出A、B、C三点坐标；
（2）作PE∥AO．利用平行线的性质证明；
（3）根据P点运动的位置分三种情况讨论：当点运动到上时 ； 当点运动到上时 ； 当点运动到上时 .
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