黑龙江省佳木斯二十中2023-2024学年八年级上册数学开学考试试卷
一、选择题（每题3分）
1．（2023八上·佳木斯开学考）平面直角坐标系内AB∥x轴，AB＝1，点A的坐标为（-2，3）（ ）
A．（-1，4） B．（-1，3）
C．（-3，3）或（-1，-2） D．（-1，3）或（-3，3）
2．（2023八上·佳木斯开学考）如果a是任意实数，则点P（a-2，a-1）一定不在第（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
3．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.1平行线）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
4．（2023八上·佳木斯开学考）不等式组的解集表示在数轴上为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023八上·佳木斯开学考）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C'的位置．若∠D'EF＝65°，则∠C′FB是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
6．（2023八上·佳木斯开学考）下列说法正确的有（ ）
①带根号的数都是无理数；
②立方根等于本身的数是0和1；
③-a一定没有平方根；
④实数与数轴上的点是一 一对应的；
⑤两个无理数的差还是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023八上·佳木斯开学考）已知是二元一次方程组的解，则4n-2m的算术平方根为（ ）
A．2 B． C．±2 D．
8．（2023八上·佳木斯开学考）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝-|a1+1|．a3＝-|a2+2|，a4＝-|a3+3|，…依此类推，则a2022的值为（ ）
A．2022 B．-2022 C．-1011 D．1011
9．（2023八上·佳木斯开学考）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，DO＝4，平移距离为6（ ）
A．24 B．40 C．42 D．48
10．（2023八上·佳木斯开学考）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：
①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分）
11．（2023八上·佳木斯开学考）在，，，…中，共有 个有理数．
12．（2023八上·佳木斯开学考）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ．
13．（2023八上·佳木斯开学考）到x轴距离为6，到y轴距离为4的坐标为 ．
14．（2023八上·佳木斯开学考）若点P（2-m，3m+1）在x轴上，则m＝ ．
15．（2023八上·佳木斯开学考）如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是 ．
16．（2023八上·佳木斯开学考）如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，FN∥DC，则∠B的度数为 °．
17．（2023八上·佳木斯开学考）若a＞b，则 （填“＞”或“＜”）．
18．（2021·苏州）若 ，且 ，则 的取值范围为 .
19．（2023八上·佳木斯开学考）如图，将直角三角形ACB沿射线CB方向平移8cm，得到三角形A′C′B′，BC＝4cm，AC＝5cm，则阴影部分的面积为 cm2．
20．（2023八上·佳木斯开学考）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是 ．
三、解答题
21．（2023八上·佳木斯开学考）计算：
（1）；
（2）．
22．（2023八上·佳木斯开学考）如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上
（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．
23．（2023八上·佳木斯开学考）中华文明，源远流长；中华汉字，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理
成绩x/分 频数 频率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 40 n
80≤x＜90 m 0.35
90≤x≤100 50 0.25
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
24．（2023八上·佳木斯开学考）如图，已知AE∥BF，∠A＝60°，点P为射线AE上任意一点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，点D．
（1）图中∠CBD＝ °；
（2）当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝ °；
（3）随点P位置的变化，图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为 ▲ ，请说明理由．
25．（2023八上·佳木斯开学考）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
26．（2023八上·佳木斯开学考）将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：
已知，如图，CD⊥AB，垂足分别为D、F，∠B+∠BDG＝180°
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（ ）
∴EF∥ ▲ （ ）
∴∠BEF＝ ▲ （ ）
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥ ▲ （ ）
∴∠CDG＝ ▲ （ ）
∴∠CDG＝∠BEF（ ）
27．（2023八上·佳木斯开学考）综合与探究：
如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点A（0，a）（b，0）、C（c，0），且（a-4）2++|c-4|＝0，将点B向右平移6个单位长度，得到对应点D．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
（2）求△ACD的面积；
（3）若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAO的面积等于△PAC面积的2倍，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解： ∵AB//x轴，点A的坐标为（-2，3），AB＝1，
∴B点纵坐标为3，B点横坐标为-1，或-3，
故B点坐标为：（-1，3）或（-3，3），
故答案为：（-1，3）或（-3，3）.
【分析】与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，只需求出横坐标即可.
2．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：当时无解，所以点P的坐标不可能是（+，-），即一定不在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据横、纵坐标的符号，列出不等式组，无解时，该点所在的象限就为所求的.
3．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行或相交.
故答案为：C.
【分析】利用在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，它们是平行或相交，可得答案.
4．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得，x≤3，
解不等式②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x≤3.
故答案为：B.
【分析】 求出不等式组的解集，含有等于的为实心点，否则为空心点．
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： 由折叠的性质得到：∠1=∠2=65°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠3=∠1=65°，
∵D′E//FC′，
∴∠2+∠EFC′=180°，
解得∠EFC′=115°，
∴∠BFC′=∠EFC′-∠3=50°．
故答案为：B.
【分析】先根据折叠性质求得∠1，再由平行线的性质求得∠3和∠EFC′，求差即可.
6．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数在数轴上表示；有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解： ①不是无理数，错误；
② -1的 立方根也等于本身 ，错误；
③ 当a=0时，-a=0，有平方根 ，错误；
④实数与数轴上的点是一 一对应的，正确；
⑤，差是有理数，错误.
正确的有 1个.
故答案为：A.
【分析】考查了无理数的识别，立方根，平方根，实数与数轴，二次根式的运算，根据各性质、运算法则逐一验证.错误的命题只需举一个反例.
7．【答案】B
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入方程组得，，解得m=3，n=2，
则4n-2m的算术平方根为.
故答案为：B.
【分析】利用解的意义，先求出m，n，再求4n-2m的算术平方根.
8．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ∵a1=0，
∴a2=-|a1+1|=-1，
∴a3=-|a2+2|=-1，
∴a4=-|a3+3|=-2，
∴a5=-|a4+4|=-2，
∴a6=-|a5+5|=-3，
∴a7=-|a6+6|-3，
…，
∴a2022=-（2022）÷2=-1011，
故答案为：C.
【分析】根据首项，代入第2个式子，求出第2项；第2项代入第3个式子，求出第3项，依次类推，直到求出结果.
9．【答案】D
【知识点】梯形；直角梯形；平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解： ∵△DEF由△ABC平移得到，平移方向为沿着点B到C的方向，平移距离为6，
∴S△ABC=S△DEF，且BE=6，AB=DE=10，
∴OE=DE-DO=6，
∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=48．
故答案为：D.
【分析】先求出OE，再说明阴影部分面积就是等于梯形ABEO的面积，计算出结果.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①∵CD∥AB，∠CDO=50°，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=65°；
故正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∵∠AOE+∠BOF+∠EOF=180°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠BOF=90°-∠AOE=25°，
∵CD//AB，∠CDO=50°，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴OF平分∠BOD，
故正确；
③∵CD//AB，OG⊥CD，
∴OG⊥AB，
∴∠AOE+∠GOE=90°，
∴∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=∠BOD=25°，
∴∠GOE=∠DOF，
故正确；
④∵∠CDO=50°，OG⊥CD，
∴∠GOD=40°，
∵∠AOE=65°，
∴∠AOE>∠GOD，
故错误．
正确结论的个数是 3个.
故答案为：C.
【分析】①先求出∠BOD，再由平角意义求得∠AOD，然后由角平分意义求得∠AOE；
② 先求出∠BOF，再利用平行线的性质求出∠BOD，进而得出∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；
③先求出∠GOE，再求出∠DOF，比较两个角的大小即可；
④由①可知∠AOE=65°，由OG⊥CD与∠CDO=50°，可求∠GOD=40°，比较大小即可.
11．【答案】44
【知识点】算术平方根；实数的概念与分类；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ∵12=1，22=4，32=9，…，442=1936，452=2025，
∴，，，…，，，
∵，
∴，
∴在，，，…中，共有 44 个有理数．
故答案为：44.
【分析】找出1~2006中的所有完全平方数即可.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： 解不等式，得x≤4，
解不等式，得a-2＜x，
∴不等式组的解为：a-2＜x≤4，
∵关于x的不等式组只有4个整数解，
∴这4个整数分别是4，3，2，1，
∴
解得.
故答案为：.
【分析】先解得不等式组的解，再根据整数解的个数，列出关于待定字母的不等式组（连不等式），解这个不等式组（连不等式）即可.
13．【答案】（4，6），（-4，6），（-4，-6）或（4，-6）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 到x轴距离为6的点的纵坐标为6或=6，到y轴距离为4的点的横坐标为4或-4，所以满足到x轴距离为6，到y轴距离为4的点有4个，坐标分别是（4，6），（-4，6），（-4，-6）或（4，-6） .
故答案为： （4，6），（-4，6），（-4，-6）或（4，-6） .
【分析】 根据到x轴距离为6，到y轴距离为4的分别求出点的横坐标与纵坐标，再写出点的坐标即可.
14．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（2-m，3m+1）在x轴上，
∴-3m+1=0，解得m=.
故答案为：.
【分析】根据x轴上的点的坐标特征求解.
15．【答案】36°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 设这个多边形是n边形，
根据"内角和为1440°"可得：（n-2） 180°=1440°，
解得n=10.
∵这个多边形的每一个内角都相等，
∴这个多边形的每一个外角也都相等，
∴这个多边形的一个外角是360°÷10=36°．
故答案为：36°.
【分析】先求得这个多边形的边数，再求出这个多边形的外角.
16．【答案】95
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵MF//AD，∠A=100°，
∴∠FMB=∠A=100°，
∵FN//DC，∠C=70°，
∴∠FNB=∠C=70°，
由翻折可知：∠BMN=∠FMB=50°，
∠MNB=∠FNB=35°，
∵∠BMN+∠MNB+∠B=180°，
∴50°+35°+∠B=180°，解得∠B=95°，
故答案为：95.
【分析】根据平行线的性质求得∠FMB与∠FNB，再根据翻折性质求得∠BMN与∠MNB，然后利用三角形的内角和求得∠B.
17．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴.
故答案为：<.
【分析】根据不等式的基本性质求解.
18．【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据 可得y＝﹣2x+1，
∴k＝﹣2＜0
∵ ，
∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为 ，
当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，
∴
故答案为： .
【分析】将二元一次方程变形得：y=-2x+1，根据一次函数的性质可求解.
19．【答案】30
【知识点】直角梯形；平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解： ∵Rt△A′C′B′由Rt△ACB平移得到，平移方向为沿射线CB方向，
∴，，，
∴A′C′=AC， 阴影部分为直角梯形.
∵平移距离为8cm，BC＝4cm，AC＝5cm
∴，，
∴，
∵，
∴S阴影=S梯形A′C′BA= AC=30（cm2）．
故答案为：30.
【分析】先说明阴影部分是直角梯形，再分别求出直角梯形上、下底与高，然后按梯形面积公式求解.
20．【答案】（674，1）
【知识点】点的坐标；探索图形规律；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 经观察发现，动点从原点出发，依次得到 P1 ， P2 ， P3 ，…到 P6 又回到x轴，每6个为一个循环，2023÷6=337余1，
∵P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），
∴P6×337（2×337，0），
∴P2023（674，1）.
故答案为：（674，1）.
【分析】先经观察，找出规律，再按规律求解.
21．【答案】（1）解：
＝-2+|-3|-1
＝-4+3-1
＝-5；
（2）解：
＝-5+4-（-2）×4
＝3-（-6）
＝3+6
＝9．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】(1)先求出立方根、算术平方根，再作加减运算；
(2)先求出乘方、立方根、算术平方根，再按四则运算顺序求解.
22．【答案】（1）（2，7）；（6，5）
（2）解：如图，△A1B1C5即为所求．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】 (1) 根据A、C两点在平面直角坐标系中的位置，写出坐标；
（2）根据平移的方向与距离，画出平移后的图形.
23．【答案】（1）70；0.2
（2）解：由（1）知，m＝70，
补全的频数分布直方图，如图所示；
（3）解：由题意可得，
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25=750（人），
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1） ∵抽取了其中200名学生的成绩，80≤x＜90 这一组的频数为m，频率为0.35，
∴m=200×0.35=70.
∵70≤x＜80 这一组的频数为40，频率为n，
∴n=40÷200=0.2.
【分析】(1)从表中读取数据，根据“频数=总数×频率”和“频率=频数÷总数”求解；
（2）根据（1）求得的m值补全频数分布直方图；
(3) 根据“总数×频率=频数”求解.
24．【答案】（1）60
（2）30
（3）解：不变．理由如下：
∵AE∥BF，
∴∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF，
又∵BD平分∠PBF，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解： （1）∵AE//BF，
∴∠ABF=180°-∠A=120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，
故答案为：60．
(2)如图，
∵AE//BF，
∴∠ACB=∠CBF，
∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBF=∠ABD，
∴∠1=∠ABD-∠CBD=∠CBF-∠CBD=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
故答案为：30．
【分析】（1）先利用平行线的性质求出∠ABF，再结合角平分线及角的和差求出∠CBD；
(2)先说明∠1=∠4，再说明∠1=∠2=∠3=∠4，然后可得，∠CBD已经由（1）中求出；
（3）不变．只需证明．
25．【答案】（1）解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n＝200，
解得：m＝8-n．
∵m，n均为正整数，
∴，，，
∴共8种购买方案，方案一：购进A型车6辆；方案二：购进A型车4辆；方案三：购进A型车3辆．
（3）解：方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；
方案二获得利润：8000×2+5000×10＝82000（元）；
方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．
∵73000＜82000＜91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1) 设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，列出方程组求解；
(2) 设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，列出二元一次方程，求出正整数解；
(3) 根据（2），分别计算利润，得出最大利润的方案及并求出最大利润.
26．【答案】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换），
故答案为：垂直定义，CD，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，∠BCD，内错角相等．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；证明过程
【解析】【分析】 根据垂直定义和平行线的判定得出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠BCD，根据平行线的判定得出BC∥DG，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD．
27．【答案】（1）（0，4）；（-2，0）；（4，0）
（2）解：∵点B的坐标为（-7，0），再向上平移7个单位长度，
∴点D的坐标为（3，7），
∴；
（3）解：设点P的坐标为（t，0），
则OP=|t|，PC=|4-t|，
由题意得：，即|t|=2|4-t|，
当t＜0时，t=8（不合题意），
当0＜t≤4时，，
此时，点P的坐标为，
当t＞4时，t=8，
此时，点P的坐标为（8，0），
综上所述，△PAO的面积等于△PAC面积的2倍时，点P的坐标为或（8，0）．
【知识点】点的坐标；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： （1）∵（a-4）2++|c-4|＝0，
∴a-4=0，b+2=0，c-4=0，
解得：a=4，b=-2，c=4，
∴点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（4，0），
故答案为：（0，4），（-2，0），点（4，0）；
【分析】（1）根据非负数的性质，列出方程组求解，最后写出点的坐标；
（2）先求得D点的坐标，再根据三角形面积公式求出三角形ACD的面积；
（3）分两种情况讨论：当t＜0时与当t＞4时.
1 / 1黑龙江省佳木斯二十中2023-2024学年八年级上册数学开学考试试卷
一、选择题（每题3分）
1．（2023八上·佳木斯开学考）平面直角坐标系内AB∥x轴，AB＝1，点A的坐标为（-2，3）（ ）
A．（-1，4） B．（-1，3）
C．（-3，3）或（-1，-2） D．（-1，3）或（-3，3）
【答案】D
【知识点】点的坐标；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解： ∵AB//x轴，点A的坐标为（-2，3），AB＝1，
∴B点纵坐标为3，B点横坐标为-1，或-3，
故B点坐标为：（-1，3）或（-3，3），
故答案为：（-1，3）或（-3，3）.
【分析】与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，只需求出横坐标即可.
2．（2023八上·佳木斯开学考）如果a是任意实数，则点P（a-2，a-1）一定不在第（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：当时无解，所以点P的坐标不可能是（+，-），即一定不在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据横、纵坐标的符号，列出不等式组，无解时，该点所在的象限就为所求的.
3．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.1平行线）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行或相交.
故答案为：C.
【分析】利用在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，它们是平行或相交，可得答案.
4．（2023八上·佳木斯开学考）不等式组的解集表示在数轴上为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得，x≤3，
解不等式②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x≤3.
故答案为：B.
【分析】 求出不等式组的解集，含有等于的为实心点，否则为空心点．
5．（2023八上·佳木斯开学考）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C'的位置．若∠D'EF＝65°，则∠C′FB是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： 由折叠的性质得到：∠1=∠2=65°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠3=∠1=65°，
∵D′E//FC′，
∴∠2+∠EFC′=180°，
解得∠EFC′=115°，
∴∠BFC′=∠EFC′-∠3=50°．
故答案为：B.
【分析】先根据折叠性质求得∠1，再由平行线的性质求得∠3和∠EFC′，求差即可.
6．（2023八上·佳木斯开学考）下列说法正确的有（ ）
①带根号的数都是无理数；
②立方根等于本身的数是0和1；
③-a一定没有平方根；
④实数与数轴上的点是一 一对应的；
⑤两个无理数的差还是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数在数轴上表示；有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解： ①不是无理数，错误；
② -1的 立方根也等于本身 ，错误；
③ 当a=0时，-a=0，有平方根 ，错误；
④实数与数轴上的点是一 一对应的，正确；
⑤，差是有理数，错误.
正确的有 1个.
故答案为：A.
【分析】考查了无理数的识别，立方根，平方根，实数与数轴，二次根式的运算，根据各性质、运算法则逐一验证.错误的命题只需举一个反例.
7．（2023八上·佳木斯开学考）已知是二元一次方程组的解，则4n-2m的算术平方根为（ ）
A．2 B． C．±2 D．
【答案】B
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入方程组得，，解得m=3，n=2，
则4n-2m的算术平方根为.
故答案为：B.
【分析】利用解的意义，先求出m，n，再求4n-2m的算术平方根.
8．（2023八上·佳木斯开学考）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝-|a1+1|．a3＝-|a2+2|，a4＝-|a3+3|，…依此类推，则a2022的值为（ ）
A．2022 B．-2022 C．-1011 D．1011
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ∵a1=0，
∴a2=-|a1+1|=-1，
∴a3=-|a2+2|=-1，
∴a4=-|a3+3|=-2，
∴a5=-|a4+4|=-2，
∴a6=-|a5+5|=-3，
∴a7=-|a6+6|-3，
…，
∴a2022=-（2022）÷2=-1011，
故答案为：C.
【分析】根据首项，代入第2个式子，求出第2项；第2项代入第3个式子，求出第3项，依次类推，直到求出结果.
9．（2023八上·佳木斯开学考）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，DO＝4，平移距离为6（ ）
A．24 B．40 C．42 D．48
【答案】D
【知识点】梯形；直角梯形；平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解： ∵△DEF由△ABC平移得到，平移方向为沿着点B到C的方向，平移距离为6，
∴S△ABC=S△DEF，且BE=6，AB=DE=10，
∴OE=DE-DO=6，
∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=48．
故答案为：D.
【分析】先求出OE，再说明阴影部分面积就是等于梯形ABEO的面积，计算出结果.
10．（2023八上·佳木斯开学考）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：
①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①∵CD∥AB，∠CDO=50°，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=65°；
故正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∵∠AOE+∠BOF+∠EOF=180°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠BOF=90°-∠AOE=25°，
∵CD//AB，∠CDO=50°，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴OF平分∠BOD，
故正确；
③∵CD//AB，OG⊥CD，
∴OG⊥AB，
∴∠AOE+∠GOE=90°，
∴∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=∠BOD=25°，
∴∠GOE=∠DOF，
故正确；
④∵∠CDO=50°，OG⊥CD，
∴∠GOD=40°，
∵∠AOE=65°，
∴∠AOE>∠GOD，
故错误．
正确结论的个数是 3个.
故答案为：C.
【分析】①先求出∠BOD，再由平角意义求得∠AOD，然后由角平分意义求得∠AOE；
② 先求出∠BOF，再利用平行线的性质求出∠BOD，进而得出∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；
③先求出∠GOE，再求出∠DOF，比较两个角的大小即可；
④由①可知∠AOE=65°，由OG⊥CD与∠CDO=50°，可求∠GOD=40°，比较大小即可.
二、填空题（每题3分）
11．（2023八上·佳木斯开学考）在，，，…中，共有 个有理数．
【答案】44
【知识点】算术平方根；实数的概念与分类；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ∵12=1，22=4，32=9，…，442=1936，452=2025，
∴，，，…，，，
∵，
∴，
∴在，，，…中，共有 44 个有理数．
故答案为：44.
【分析】找出1~2006中的所有完全平方数即可.
12．（2023八上·佳木斯开学考）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： 解不等式，得x≤4，
解不等式，得a-2＜x，
∴不等式组的解为：a-2＜x≤4，
∵关于x的不等式组只有4个整数解，
∴这4个整数分别是4，3，2，1，
∴
解得.
故答案为：.
【分析】先解得不等式组的解，再根据整数解的个数，列出关于待定字母的不等式组（连不等式），解这个不等式组（连不等式）即可.
13．（2023八上·佳木斯开学考）到x轴距离为6，到y轴距离为4的坐标为 ．
【答案】（4，6），（-4，6），（-4，-6）或（4，-6）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 到x轴距离为6的点的纵坐标为6或=6，到y轴距离为4的点的横坐标为4或-4，所以满足到x轴距离为6，到y轴距离为4的点有4个，坐标分别是（4，6），（-4，6），（-4，-6）或（4，-6） .
故答案为： （4，6），（-4，6），（-4，-6）或（4，-6） .
【分析】 根据到x轴距离为6，到y轴距离为4的分别求出点的横坐标与纵坐标，再写出点的坐标即可.
14．（2023八上·佳木斯开学考）若点P（2-m，3m+1）在x轴上，则m＝ ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（2-m，3m+1）在x轴上，
∴-3m+1=0，解得m=.
故答案为：.
【分析】根据x轴上的点的坐标特征求解.
15．（2023八上·佳木斯开学考）如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是 ．
【答案】36°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 设这个多边形是n边形，
根据"内角和为1440°"可得：（n-2） 180°=1440°，
解得n=10.
∵这个多边形的每一个内角都相等，
∴这个多边形的每一个外角也都相等，
∴这个多边形的一个外角是360°÷10=36°．
故答案为：36°.
【分析】先求得这个多边形的边数，再求出这个多边形的外角.
16．（2023八上·佳木斯开学考）如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，FN∥DC，则∠B的度数为 °．
【答案】95
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵MF//AD，∠A=100°，
∴∠FMB=∠A=100°，
∵FN//DC，∠C=70°，
∴∠FNB=∠C=70°，
由翻折可知：∠BMN=∠FMB=50°，
∠MNB=∠FNB=35°，
∵∠BMN+∠MNB+∠B=180°，
∴50°+35°+∠B=180°，解得∠B=95°，
故答案为：95.
【分析】根据平行线的性质求得∠FMB与∠FNB，再根据翻折性质求得∠BMN与∠MNB，然后利用三角形的内角和求得∠B.
17．（2023八上·佳木斯开学考）若a＞b，则 （填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴.
故答案为：<.
【分析】根据不等式的基本性质求解.
18．（2021·苏州）若 ，且 ，则 的取值范围为 .
【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据 可得y＝﹣2x+1，
∴k＝﹣2＜0
∵ ，
∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为 ，
当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，
∴
故答案为： .
【分析】将二元一次方程变形得：y=-2x+1，根据一次函数的性质可求解.
19．（2023八上·佳木斯开学考）如图，将直角三角形ACB沿射线CB方向平移8cm，得到三角形A′C′B′，BC＝4cm，AC＝5cm，则阴影部分的面积为 cm2．
【答案】30
【知识点】直角梯形；平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解： ∵Rt△A′C′B′由Rt△ACB平移得到，平移方向为沿射线CB方向，
∴，，，
∴A′C′=AC， 阴影部分为直角梯形.
∵平移距离为8cm，BC＝4cm，AC＝5cm
∴，，
∴，
∵，
∴S阴影=S梯形A′C′BA= AC=30（cm2）．
故答案为：30.
【分析】先说明阴影部分是直角梯形，再分别求出直角梯形上、下底与高，然后按梯形面积公式求解.
20．（2023八上·佳木斯开学考）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是 ．
【答案】（674，1）
【知识点】点的坐标；探索图形规律；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 经观察发现，动点从原点出发，依次得到 P1 ， P2 ， P3 ，…到 P6 又回到x轴，每6个为一个循环，2023÷6=337余1，
∵P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），
∴P6×337（2×337，0），
∴P2023（674，1）.
故答案为：（674，1）.
【分析】先经观察，找出规律，再按规律求解.
三、解答题
21．（2023八上·佳木斯开学考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
＝-2+|-3|-1
＝-4+3-1
＝-5；
（2）解：
＝-5+4-（-2）×4
＝3-（-6）
＝3+6
＝9．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】(1)先求出立方根、算术平方根，再作加减运算；
(2)先求出乘方、立方根、算术平方根，再按四则运算顺序求解.
22．（2023八上·佳木斯开学考）如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上
（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．
【答案】（1）（2，7）；（6，5）
（2）解：如图，△A1B1C5即为所求．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】 (1) 根据A、C两点在平面直角坐标系中的位置，写出坐标；
（2）根据平移的方向与距离，画出平移后的图形.
23．（2023八上·佳木斯开学考）中华文明，源远流长；中华汉字，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理
成绩x/分 频数 频率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 40 n
80≤x＜90 m 0.35
90≤x≤100 50 0.25
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
【答案】（1）70；0.2
（2）解：由（1）知，m＝70，
补全的频数分布直方图，如图所示；
（3）解：由题意可得，
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25=750（人），
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1） ∵抽取了其中200名学生的成绩，80≤x＜90 这一组的频数为m，频率为0.35，
∴m=200×0.35=70.
∵70≤x＜80 这一组的频数为40，频率为n，
∴n=40÷200=0.2.
【分析】(1)从表中读取数据，根据“频数=总数×频率”和“频率=频数÷总数”求解；
（2）根据（1）求得的m值补全频数分布直方图；
(3) 根据“总数×频率=频数”求解.
24．（2023八上·佳木斯开学考）如图，已知AE∥BF，∠A＝60°，点P为射线AE上任意一点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，点D．
（1）图中∠CBD＝ °；
（2）当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝ °；
（3）随点P位置的变化，图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为 ▲ ，请说明理由．
【答案】（1）60
（2）30
（3）解：不变．理由如下：
∵AE∥BF，
∴∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF，
又∵BD平分∠PBF，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解： （1）∵AE//BF，
∴∠ABF=180°-∠A=120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，
故答案为：60．
(2)如图，
∵AE//BF，
∴∠ACB=∠CBF，
∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBF=∠ABD，
∴∠1=∠ABD-∠CBD=∠CBF-∠CBD=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
故答案为：30．
【分析】（1）先利用平行线的性质求出∠ABF，再结合角平分线及角的和差求出∠CBD；
(2)先说明∠1=∠4，再说明∠1=∠2=∠3=∠4，然后可得，∠CBD已经由（1）中求出；
（3）不变．只需证明．
25．（2023八上·佳木斯开学考）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n＝200，
解得：m＝8-n．
∵m，n均为正整数，
∴，，，
∴共8种购买方案，方案一：购进A型车6辆；方案二：购进A型车4辆；方案三：购进A型车3辆．
（3）解：方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；
方案二获得利润：8000×2+5000×10＝82000（元）；
方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．
∵73000＜82000＜91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1) 设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，列出方程组求解；
(2) 设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，列出二元一次方程，求出正整数解；
(3) 根据（2），分别计算利润，得出最大利润的方案及并求出最大利润.
26．（2023八上·佳木斯开学考）将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：
已知，如图，CD⊥AB，垂足分别为D、F，∠B+∠BDG＝180°
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（ ）
∴EF∥ ▲ （ ）
∴∠BEF＝ ▲ （ ）
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥ ▲ （ ）
∴∠CDG＝ ▲ （ ）
∴∠CDG＝∠BEF（ ）
【答案】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换），
故答案为：垂直定义，CD，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，∠BCD，内错角相等．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；证明过程
【解析】【分析】 根据垂直定义和平行线的判定得出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠BCD，根据平行线的判定得出BC∥DG，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD．
27．（2023八上·佳木斯开学考）综合与探究：
如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点A（0，a）（b，0）、C（c，0），且（a-4）2++|c-4|＝0，将点B向右平移6个单位长度，得到对应点D．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
（2）求△ACD的面积；
（3）若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAO的面积等于△PAC面积的2倍，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（0，4）；（-2，0）；（4，0）
（2）解：∵点B的坐标为（-7，0），再向上平移7个单位长度，
∴点D的坐标为（3，7），
∴；
（3）解：设点P的坐标为（t，0），
则OP=|t|，PC=|4-t|，
由题意得：，即|t|=2|4-t|，
当t＜0时，t=8（不合题意），
当0＜t≤4时，，
此时，点P的坐标为，
当t＞4时，t=8，
此时，点P的坐标为（8，0），
综上所述，△PAO的面积等于△PAC面积的2倍时，点P的坐标为或（8，0）．
【知识点】点的坐标；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： （1）∵（a-4）2++|c-4|＝0，
∴a-4=0，b+2=0，c-4=0，
解得：a=4，b=-2，c=4，
∴点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（4，0），
故答案为：（0，4），（-2，0），点（4，0）；
【分析】（1）根据非负数的性质，列出方程组求解，最后写出点的坐标；
（2）先求得D点的坐标，再根据三角形面积公式求出三角形ACD的面积；
（3）分两种情况讨论：当t＜0时与当t＞4时.
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