2023-2024学年苏科版九年级数学上册2.3 确定圆的条件 同步练习（无答案）

2.3 确定圆的条件
一．选择题
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝45°，BC＝8，则⊙O的半径为（　　）
A．4 B．4 C．8 D．8
2．如图，AH是△ABC的高，O是△ABC的外心，若AC＝24，AH＝18，OC＝13，则AB的长为（　　）
A．13 B．15 C． D．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则△ABC的外心坐标应是（　　）
A．（0，0） B．（1，0） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
4 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( )
A. B. C. D.
5 如图，已知平面直角坐标系内三点，，，经过点，，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
二．填空题
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 　 　．
2．如图，△ABC中，BC＝18，∠BAC＝30°，点O为△ABC的外心，分别以AB，AC为边向形外作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE，CD交于点P，则线段OP的最小值等于 　 　．
3．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，高AD＝4.8，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为r，则r的最小值为 　 　．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于 　 　．
5．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是 　 　．
三．解答题
1．已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．
2．如图，OA＝OB，点A的坐标是（﹣2，0），OB与x轴正方向夹角为60°，请画出过A，O，B三点的圆，写出圆心的坐标是　 　．
3．已知：⊙O内接△ABC中，AB+AC＝12，AD⊥BC，AD＝3，设⊙O的半径为y，AB＝x，
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当AB等于多少时，⊙O的面积最大？并求出⊙O的最大面积．
4．如图，圆O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．
（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；
（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；
（3）在（2）的条件下，若DE＝5，DF＝3，求AF的长．
5．如图，已知△ABC及其外接圆，∠C＝90°，AC＝10．
（1）若该圆的半径为5，求∠A的度数；
（2）点M在AB边上（AM＞BM），连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于E．若BE＝3，CE＝4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由．