2023-2024学年华东师大版七年级数学上册2.11 有理数的乘方 同步练习（含答案）

2.11 有理数的乘方
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．如果的倒数是，那等于（ ）
A．1 B． C．2023 D．
2．下列算式中，结果与相等的是（　　 ）
A． B． C． D．
3．若一个数的平方等于，则这个数是（ ）
A． B． C． D．
4．比较(－4)3和－43，下列说法正确的是(　 　 )
A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同
C．虽然它们底数不同，但运算结果相同 D．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
5．关于乘方的说法正确的是（ ）
A．的底数是-2 B．表示-5乘以6的积
C．负数的任意次幂都是负数 D．
6．若，则a，，从小到大排列为（ ）
A．a，， B．a，， C．，，a D．，a，
7．已知x，y为有理数，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．2022 D．
8．观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（　　）
A．3 B．9 C．7 D．1
9．已知n表示正整数，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．1或0 D．以上答案都不对
10．一组数1，3，7，15，31…按下列分组．第一组，第二组，第三组，…按此规律排列，则第10组所有数之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．式子“”读作____________.
12．在中，底数是_______，指数是_______．
13．已知|x|＝2，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝_______．
14．若，则_______．
15．已知下列各数：，，，，，其中一定不为负数的有_______个；
16．已知，，，，用“”号把、、、连接起来：______________．
17．下列各数，，，，，中，负数有_______个．
18．计算得：，，，，，…，则 的个位数字是_______．
19．若与的值互为相反数，则_______．
20．计算：（﹣2）101+（﹣2）100﹣（﹣1）2n﹣（﹣1）2n+1=_______．（其中n为正整数）
三、解答题（每小题8分，共40分）
21．计算：（﹣10）2+[（﹣5）2﹣（﹣22）×2]
22．计算：[2832019+（-283）2019-10]（-2）（-1）2020
23．阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数20072008和20082007的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1的整数），然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填＞、=、＜号）
①1221； ②2332； ③3443； ④4554； ⑤5665；…
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想，nn+1和（n+1）n的大小关系是什么？
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以猜想得到2007200820082007（填＞、=、＜）．
24．五一期间，某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，，以此类推，请观察图形规律，解答下列问题：
(1)计算：___________；
(2)拓展应用：求的值．
25．找规律：观察算式：
13＝1；
13+23＝9；
13+23+33＝36；
13+23+33+43＝100；
……
（1）按规律填空：
13+23+33+43+……+103＝　　；
13+23+33+43+……+n3＝　　．
（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+……+203．
（3）思维拓展：计算：23+43+63+……+383+403．
参考答案
1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．A 8．A 9．D 10．B
11．1的平方的相反数 12．，3． 13．﹣1或﹣5 14． 15．3 16．
17．4 18．6 19．2 20．﹣2100．
21．【详解】原式=100+25+8=133．
22．【详解】[2832019+（-283）2019-10]（-2）（-1）2020
=（-10）（-2）×5×1
=100.
23．【详解】（1）①12＜21，②23＜32，③34＞43，④45＞54，⑤56＞65；
（2）由（1）可知，当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n，
当n≥3时，nn+1＞（n+1）n；
（3）∵2007＞3，2008＞3，
∴20072008＞20082007．
24．【详解】（1）根据题意可得，
∵，
，
，
，
…，
∴，
故答案为：2500；
（2），
，
，
的值为247500．
25．【详解】解：（1）13＝12；
13+23＝（1+2）2；
13+23+33＝（1+2+3）2；
13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；
……
根据规律得：13+23+33+43+……+103
＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）2＝=3025；
13+23+33+43+……+n3＝（1+2+3+4+……+n）2
＝[]2＝；
故答案为：3025，；
（2）根据（1）的规律得：113+123+133+143+……+203
＝（1+2+3+4+……+20）2﹣（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）2
＝44100﹣3025＝41075；
（3）根据（1）的规律得：23+43+63+……+383+403
＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）3+……+（2×19）3+（2×20）3
＝23×（13+23+33+43+……+203）
＝8×（1+2+3+4+……+20）2
＝352800．