2023-2024学年华东师大版七年级 数学上册2.13 有理数的混合运算 同步练习（含答案）

2.13 有理数的混合运算
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．计算结果是（ ）
A．-3 B．3 C．-5 D．-8
2．下列各组算式中，其值最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：的结果为（　 　）
A．﹣31 B．31 C．﹣33 D．33
4．若，则计算的结果是（ ）
A． B．120 C． D．300
5．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
A．27 B．42 C．55 D．210
6．下列运算正确的是( 　　)
A． B． C． D．
7．下图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为时，则输出的结果为（ ）

A．1 B．5 C．2 D．6
8．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（　 　）
A．46 B．45 C．44 D．43
9．计算：的结果是（ 　　）
A． B． C． D．
10．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
第2个数：
第3个数：
……
第个数：
那么，在第 9个数、第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数中，最大的数是（ ）
A．第 9 个数 B．第 10 个数 C．第 11 个数 D．第 12 个数
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．_______．
12．计算_______．
13．计算：＝_______．
14．如图所示，将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“□”的个数为，第2幅图中“□”的个数为，第3幅图中“□”的个数为…，以此类推，的值为_______．
15．定义一种新运算：，则的值是_______．
16．求 的值，可令 ，则，因此，即，仿照以上推理，计算出值为_______
17．有一种叫做“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：将4个绝对值为1至13之间的数进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可以加括号），使其结果为24．例如，1，2，3，4可做运算．现有4个有理数3，4，，10，运用上述规则，写出一个的算式，使其结果为24．______________
18．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_______．

19．用“∧”与“∨”表示一种法则：，如，则_______
20．的结果是_______．
三、解答题（每小题8分，共40分）
21．（1）； （2）；
（3）； （4）．
22．“滴滴”司机沈师傅从上午8：00~9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下：
（单位：千米）．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？
(2)上午沈师傅开车行驶总路程为多少千米？
(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？
23．有20筐白菜，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值(单位：千克) 0 1.5 2.5
筐 数 1 4 2 3 4 6
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
24．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个），
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产多少个口罩．
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个．
(3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.1元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元
25．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．
(1)直接写出计算结果：______，______．
(2)（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算此处不用作答）
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式______；______．
(3)算一算：．
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A
11．10 12．-50 13． 14． 15． 16． 17．（答案不唯一）
18．19 19． 20．
21．【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
22．【详解】（1）解：由题意得：（千米），
∴沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处．
（2）解：由题意得：
（千米），
∴上午沈师傅开车行驶总路程为55千米．
（3）解：
（元）
答：沈师傅在上午一共收入130元．
23．【详解】（1）(千克)
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
（2）(千克)
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超7千克；
（3）(元)
答：出售这20筐白菜可卖1628元．
24．【详解】（1）（个），
∴前三天共生产个口罩；
（2）(个)，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；
（3）(个)，
(元)，
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元．
25．【详解】（1）解：，
；
（2）；
；
（3）