2023-2024学年华东师大版七年级 数学上册3.1.1 用字母表示数 同步练习（含答案）

3.1.1 用字母表示数
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．若b是有理数，则（　　 ）
A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能
C．一定是负数 D．b一定是0
2．一辆汽车小时行驶了千米，若此汽车的速度为千米/时，则以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．两个数的和是30，其中一个数用字母表示，那么另外一个数是（ ）
A． B． C． D．
4．教室内有排座位，每排有个座位，则这个教室共有座位（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．若三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（ ）．
A． B． C． D．
7．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．若，则的值可表示为 （　　 ）
A． B． C． D．
9．（是有理数）表示的数是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数
10．4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以表示为（　 　）．
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是___________．
12．若，则___________（用含式子表示）．
13．观察下列算式：
； ；
； ； ……
若字母n表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来：___________．
14．观察下列式子：
；；；；；…
依此规律，则第（为正整数）个等式是___________．
15．一张长方形桌子需配把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么张桌子需配椅子___________把．
16．用火柴棒摆成正方形（如图）， ……摆一个正方形要4根火柴棒，摆2个正方形需要7根火柴棒，按照这样的方式摆放下去，摆n个正方形需要___________根火柴棒．
17．如图，第1个图形中有1个球；第2个图形中有3个球；第3个图形中有6个球；….古希腊著名科学家毕达哥拉斯把像1，3，6…这样的数称为“三角形数”，则第个图形中有________个球.

18．如图，将两个正方形拼在一起，A，B，E在同一直线上，连接，当时，的面积记为，当时，的面积记为，，以此类推，当时，的面积记为，则___________．

19．如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地板图案，第个图案中白色瓷砖有__________块．（用含的式子表示）

20．下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要___________枚棋子．

三、解答题（每小题8分，共40分）
21．用字母表示图中阴影部分的面积．
22．观察下列等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：．
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由．
23．观察下列等式并回答问题：
；；；；……；
(1)可猜想第个的等式为______________________.
(2)若字母表示自然数，将第个的等式写出来，并验证其正确性.
24．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．

(1)第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个；
(2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？
(3)第2021个图案中，有多少个三角形？
(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．
25．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
参考答案
1．B 2．D 3．D 4．A 5．D 6．B 7．A 8．B 9．D 10．D
11．宽 12． 13． 14． 15．
16． 17． 18．1024650 19． 20．
21．【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；
（2）阴影部分的面积＝R2πR2．
22．【详解】（1）解：∵第1个等式为，
第2个等式为，
第3个等式为，
∴第4个等式为，
故答案为：；
（2）解：第n个等式为，
∵第1个等式为，
第2个等式为，
第3个等式为，
第4个等式为，
……，
∴第n个等式为．
23．【详解】（1）解：∵第个式子，第个式子，第个式子，第个式子，……，
∴第个式子为,
∴第个式子为，
故答案为；
（2）解：∵第个式子，第个式子，第个式子，第个式子，……，
∴第个式子为,理由如下：
∵，，
∴，
∴左边右边，
∴等式成立，
∴第个式子为．
24．【详解】（1）第1个图案中，三角形个，六边形有1个，
第2个图案中，三角形个，六边形有2个，
第3个图案中，三角形个，六边形有3个，
第4个图案中，三角形个，六边形有4个，
所以第5个图案中，三角形个，六边形有5个，
故答案为：12，5；
（2）由（1）可得，第n个图案中有三角形个，六边形有n个；
（3）第2021个图案中，
三角形有：（个）；
（4）不存在，因为当时，而，
所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三形与40个六边形．
25．【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2
即窗户的面积为（4a2πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
（2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．