2023-2024学年人教版数学九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 同步练习（含简单答案）

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
一、单选题
1．二次函数的图像的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．对于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．图象开口向下 B．图象的对称轴为直线
C．图象与轴的交点坐标为 D．当时，随的增大而增大
3．二次函数 y＝（x﹣2）2+3，当 0≤x≤5 时，y 的取值范围为（ ）
A．3≤y≤12 B．2≤y≤12 C．7≤y≤12 D．3≤y≤7
4．若二次函数的图像过，，，则，，的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
5．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．顶点坐标是 D．过点
6．k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0）的顶点总在（　　）
A．直线y＝x上 B．直线y＝﹣x上 C．x轴上 D．y轴上
7．如图，抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点.则下列结论：
①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时y1＞y2.
其中正确的结论是(　　)
A．①③④ B．①③ C．①②④ D．②
8．点，都在上，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若二次函数在坐标平面上的图形有最低点，则a的值可以是
A．a=0 B．a=2 C．a=4 D．a=6
10．如图，抛物线G：（常数a为正数）．下列关于G的四个命题：
①G的最低点坐标为；
②b是任意实数，x=2+b时的函数值大于x=2－b时的函数值；
③当a=1时，G经过点（1，－1）；
④当G经过原点时，G与x轴围成的封闭区域（边界除外）内的整点（横、纵坐标都是整数）的个数为1．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
二、填空题
11．二次函数y=2（x-5）2 +1图象的顶点是 ．
12．与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为 ．
13．抛物线的顶点坐标为P（2，3），且开口向下，若函数值y随自变量的x增大而减小，那么x的取值范围为 ．
14．点A（2，y1）、B（3，y2）在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中CD的长为 ．
16．已知抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，当x 时，y随x的增大而减小．
17．二次函数的图象上任意二点连线不与x轴平行，则t的取值范围为 ．
三、解答题
18．二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．
（1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式；
（2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果）
19．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．
20．已知抛物线的顶点A到轴的距离为，与轴交于B、C两点．求的面积．
21．已知二次函数y＝(x－m)2－1.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
（2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标；
参考答案：
1．B
2．C
3．A
4．D
5．C
6．B
7．B
8．C
9．D
10．D
11．（5，1）
12．或
13．x＞2
14．〉
15．
16．＞1
17．或
18．（1）y＝（x﹣1）2﹣4；（2）（﹣1，0），（3，0），当﹣1＜x＜3时，函数值小于0；（3）y1＞y2
19．（1）y=（x﹣1）2﹣4;（2）当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而减小，当1≤x＜3，y随x的增大而增大;（3）将抛物线y=（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点．
20．
21．（1）y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）C(0，3)，D(2，－1)