2023-2024学年人教版数学九年级上册22.1.4二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质同步练习（含答案）

二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质
一、单选题
1．二次函数的最大值是（ ）
A．0 B．5 C．8 D．10
2．将函数yx2﹣x化为y＝a（x﹣m）2＋k的形式，得（ ）
A．y（x﹣1）2 B．y（x）2
C．y（x﹣1）2 D．y（x）2
3．将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（ ）
A．y=(x+1)2-4 B．y=-(x+1)2-4 C．y=(x+3)2-4 D．y=-(x+3)2-4
4．抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
5．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（　　）
A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线x=﹣1
C．x＞1时，y随x的增大而减小 D．x＜1时，y随x的增大而减小
6．已知抛物线y＝ax2+bx的顶点A为（h，k）（h≠0），当点A在抛物线y＝x2﹣x上，且﹣1≤h＜2时，则a的取值不可能的是（　　）
A．﹣2 B． C．﹣ D．2
7．已知二次函数y＝x2－2x＋2在m≤x≤m＋1时有最小值m，则整数m的值是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2
8．已知抛物线经过和，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，直线是对称轴，有下列结论：①；②；③若是抛物线上两点，则；④；其中正确结论有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2﹣a≥b﹣bx；④a＜﹣1．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是 .
12．已知二次函数，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，则 ．
x 0 1 3
y
13．二次函数的图象经过，对称轴为，其图像如图所示，则化简的结果为 ．
14．若二次函数的图象关于直线对称，且当时，有最大值，最小值，则的取值范围是 ．
15．二次函数的图像与x轴只有一个公共点，则m的值为 ．
16．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．则①当x＞4时，M＜0；②当x＜2时，随着增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则，其中正确的有 （填写序号）
三、解答题
17．已知二次函数．
用配方法将其化为的形式；
在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
18．已知二次函数．
(1)求出该二次函数图象的顶点坐标．
(2)填写下列表格：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 　 　 　 …
(3)在图中所示的坐标系中画出该二次函数的图象．
19．已知二次函数的图象为抛物线，它与轴只有一个公共点，将抛物线 绕点旋转得到抛物线，点的对应点．
（）求抛物线的函数表达式．
（）已知抛物线上有一点，连接、、在抛物线上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
20．综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，4）．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点P，使得S△BOP＝6S△AOC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，D为线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交二次函数的图象于点E，求线段DE长度的最大值．
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．B
5．D
6．C
7．C
8．C
9．A
10．B
11．y=x2﹣7x+12
12．
13．
14．/
15．/0.25
16．①②③
17．（1）；
18．(1) (2)，0，3
19．（1）．（2）为或．
20．（1）；（2）或；（3）