二次函数的图像和性质
一、单选题
1.二次函数y=-(x+2)+1的顶点坐标为( )
A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(2,-1)
2.对于抛物线的说法错误的是( )
A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标是(1,2)
C.抛物线的对称轴是直线 x=1 D.当x<1时,y随x的增大而减小
3.已知,那么函数的最大值是( )
A. B.2 C. D.
4.已知,那么函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
5.已知二次函数的图象经过点,,,,若,则下列表达式正确的是( )
A. B. C. D.
6.函数y=a+c与y=-ax+c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的( )
A. B.
C. D.
7.若抛物线与抛物线关于直线对称,则m,n的值为( )
A., B., C., D.,
8.如果抛物线的顶点到轴的距离是3,那么的值等于( )
A.8 B.14 C.8或14 D.-8或-14
9.已知二次函数的图像如图所示,给出下列四个结论:①;②方程的两根是,;③;④函数的最大值是.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
10.如图,将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折,其余部分保持不变,得到图形,当直线(b为常数)与图形有三或四个公共点时,则b的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.抛物线的对称轴是 .
12.将抛物线的图象向上平移3个单位,则平移后抛物线的函数表达式为 .
13.对于二次函数和,其自变量和函数值的两组对应值如下表所示,根据二次函数的相关性质,可求出 .
x -1
c c
c+3 d
14.抛物线y=x2﹣4x+5向左平移一个单位长度后的对称轴是直线 .
15.已知抛物线y=a(x+)2+k(a>0),点A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)是图象上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是 (用“<”连接).
16.已知二次函数的图象上有两点和,则当时,二次函数的值是 .
三、解答题
17.已知二次函数的顶点坐标为(4,-2),且其图象经过点(5,1),求此二次函数的解析式.
18.已知抛物线的图像经过点和.求这个二次函数的关系式.
19.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x … 0 1 2 …
y … 5 0 …
(1)该二次函数与y轴的交点坐标是_____________.
(2)在给定的坐标系中画出该二次函数的图象.
20.如图,经过B(3,0),C(0,-3)两点的抛物线y=x2-bx+c与x轴的另一个交点为A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M在抛物线上,求=8时的点M坐标;
(3)点D在抛物线的对称轴上,当ACD的周长最小时,求D的坐标;
(4)已知E(2,-3),请直接写出能以点A,B,E,P为顶点的四边形是平行四边形的点P坐标.
参考答案:
1.A
2.D
3.A
4.C
5.C
6.C
7.C
8.C
9.B
10.C
11.直线
12.
13.0
14.x=1
15.y2<y3<y1
16.
17.y=
18.
19.(0,-3)
20.(1)y=x2-2x-3;(2)M1(1,-4),M2(1+2,4),M3(1-2,4);(3)点D的坐标为(1,-2);(4)P1(0,3),P2(-2,-3),P3(6,-3)