北师大版七年级上有理数及其运算复习训练
一.选择题
1.-2的绝对值是( )
A.2 B. C. D.
2.下列各数中比小的数是( )
A. B. C. D.
3. 下列各组的两个数中,运算后的结果相等的是( )
A.23和32 B.﹣33和(﹣3)3 C.﹣22和(﹣2)2 D.﹣|﹣2|和|﹣2|
4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人,这个数用科学记数法表示为( )
A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010
5.a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为( )
A.﹣3 B.﹣1 C.﹣1或﹣3 D.1或﹣3
6.下列各式正确的是( )
A.﹣|﹣5|=5 B.﹣(﹣5)=﹣5 C.|﹣5|=﹣5 D.﹣(﹣5)=5
7.下列说法:①最大的负整数是﹣1;②|a+2019|一定是正数;③两个有理数的和一定大于每个加数;④若a为任意有理数,则a2+1总是正数.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.在向右为正方向的数轴上,到原点的距离为4个单位长度,且在原点右边的点表示的数是( )
A.-4 B.+4 C.±4 D.8
9.如图,a,b在数轴上的位置如图所示,那么|a﹣b|+|a+b|的结果是( )
A.﹣2b B.2b C.﹣2a D.2a
10.下列说法正确的是( )
A.若|a|=|b|,则a=b B.若ab=0,则a=0且b=0
C.若|a|=﹣a,则a<0 D.若ab>0且a+b>0,则a>0,b>0
二.填空题
11.如果收入1000元表示为+1000元,则﹣700元表示 .
12.绝对值不大于 的所有整数的积是 .
13.若a>0,b>0,则ab ______ 0;若a>0,b<0,则ab ______ 0.
14.某项比赛,若规定胜一场得5分,和一场得3分,负一场得0分,若甲队在某次循环赛中共得到45分,则该队参加比赛的场次最少为________场.
15.如图,A,B是数轴上位于原点O两侧的点,点C是线段AB的中点,OA=2OB+1,点C表示的数是﹣2,则点A表示的数是 .
16.现规定一种新运算※,运算法则为a※b=-2ab,例如-3※(-4)=,则由此运算法则可得=_______.
三.解答题
17.把下列各数填在相应的大括号内:
-35,0.1,,0,,1,4.01001000···,22,-0.3,,.
正数:{ ,···};
整数:{ ,···};
负分数:{ ,···};
非负整数:{ ,···}.
18.写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来;
+2,-3,0,-(-1),-3,-(+4).
19.计算
(1) (2)
20.已知:a与b互为相反数,c与d互为倒数,x是到原点距离为3的数,y是最大的负整数.
求:2x﹣cd+6(a+b)﹣y2022的值.
21.设,,为有理数,定义新运算:.如, .
(1)计算和的值.
(2)若,化简.
(3)请直接写出一组的具体值,说明不成立.
22.有10筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
与标准质量的差值(千克) ﹣3 ﹣1.5 ﹣0.5 0 2 2.5
筐数 1 3 2 1 1 2
(1)10筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?
若白菜每千克售价3元,则出售这10筐白菜可卖多少元?
23.如图,已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8.
(1)线段AB长是 ;
(2)若P为线段AB上的一点(点P不与A、B两点重合),M为PA的中点,N为PB的中点,请你画出图形,求MN的长;
(3)若P为数轴上的一点(点P不与A、B两点重合,M为PA的中点,N为PB的中点,当点P在数轴上运动时;MN的长度是否发生改变?请你画出图形说明,直接写出你的结论.