人教版七年级数学上册试题 2.2.1整式的加减及化简求值（含答案）

2.2.1整式的加减及化简求值
一．解答题
1．化简：
（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y； （2）（2a+3b）（6a﹣12b）．
2．化简：
（1）﹣x2﹣2x3﹣3x2+4x3； （2）（3x2﹣3）﹣2（x2﹣3x﹣1）．
3．化简：
（1）3x﹣y2+x+y2； （2）4（3x2y﹣xy2）﹣3（﹣xy2+4x2y）．
4．化简：
（1）5（mn﹣2m）+3（4m﹣2mn）； （2）﹣3（x+2y﹣1）（﹣6y﹣4x+2）．
5．先化简下式，再求值：其中x与3互为相反数．
6．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．
7．化简（求值）：
（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）；
（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝2．
8．先化简，再求值：，其中x＝2，y．
9．（1）化简：﹣5a﹣（4a+3b）+（9a+2b）；
（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x3﹣4y2+2x3），其中x＝3，y＝﹣2．
10．先化简，再求值：5x2y﹣2y﹣4（x2yxy），其中x＝﹣1，y＝2．
11．已知M＝3x2﹣2xy+y2，N＝x2﹣xy+y2．
（1）化简：M﹣2N；
（2）当x＝﹣1，y＝2时．求M﹣2N的值．
12．已知代数式A＝2x2﹣5x+1，B＝3x2+x﹣3．
（1）化简代数式：2A﹣B；
（2）若对任意的实数x，代数式B﹣A+m（m为有理数）的结果不小于0，求m的最小值．
13．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x+y，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
14．已知：A＝x2﹣3xy﹣y2，B＝x2﹣3xy﹣3y2．
（1）求整式M＝2A﹣B；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求整式M的值．
15．已知：A＝5x2+4x+1，B＝x2+3x﹣2．
（1）求2A+B；
（2）求A﹣2B．
16．已知关于x的整式A、B，其中A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m．
（1）若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值；
（2）当n＝3时，A＝B﹣2m+7，求此时使x为正整数时，正整数m的值．
17．已知A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小题．
（1）当a＝﹣2时，求A﹣3B的结果．
（2）若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值．
18．计算题：
（1）已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求：A﹣3B；
（2）求10x2﹣2x﹣9与7x2﹣6x+12的差；
19．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
20．已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．
21．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．
（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
22．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a，b，求（2）中代数式的值．
23．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x，y＝﹣1”．小明同学把“x”错抄成了“x”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
24．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值时，求y的值．
25．在某次作业中有这样一道题：已知代数式5a+3b的值为﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值．
小明的解题过程如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同乘2，得10a+6b＝﹣8，
故原代数式的值为﹣8，
仿照小明的解题方法，解答下面的问题：
（1）若a2+a＝0，则a2+a+2022＝　 　；
（2）已知a2+2ab＝3，ab﹣b2＝﹣4，求a2abb2的值．
26．我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；
（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3分）
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
27．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与　 　是关于1的平衡数，5﹣x与　 　是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
28．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 　 　．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
答案
一．解答题
1．（1）原式＝（2﹣4）xy2+（﹣3+7）x2y
＝﹣2xy2+4x2y；
（2）原式＝2a+3b﹣2a+4b
＝7b．
2．（1）﹣x2﹣2x3﹣3x2+4x3
＝（﹣x2﹣3x2）+（﹣2x3+4x3）
＝﹣4x2+2x3；
（2）（3x2﹣3）﹣2（x2﹣3x﹣1）
＝3x2﹣3﹣x2+6x+2
＝2x2+6x﹣1．
3．（1）3x﹣y2+x+y2＝4x；
（2）4（3x2y﹣xy2）﹣3（﹣xy2+4x2y）
＝12x2y﹣4xy2+3xy2﹣12x2y
＝﹣xy2．
4．（1）5（mn﹣2m）+3（4m﹣2mn）
＝5mn﹣10m+12m﹣6mn
＝﹣mn+2m；
（2）﹣3（x+2y﹣1）（﹣6y﹣4x+2）
＝﹣3x﹣6y+3+3y+2x﹣1
＝﹣x﹣3y+2．
5．原式＝3x2﹣5xx﹣3﹣2x2
＝x2x﹣3．
∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3，
∴原式＝93
．
6．原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy
＝5x2﹣xy﹣y2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22
＝5+2﹣4
＝3．
7．（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）
＝m+2n﹣m+2n
＝4n；
（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）
＝3a2+4a2﹣2a﹣1﹣6a2+2a﹣2
＝a2﹣3，
当a＝2时，原式＝22﹣3＝1．
8．
x﹣4xy2xy2
＝﹣5xy2，
当x＝2，y时，
原式＝﹣5×2（）2
＝﹣10
＝﹣9．
9．（1）﹣5a﹣（4a+3b）+（9a+2b）
＝﹣5a﹣4a﹣3b+9a+2b
＝﹣b；
（2）2（x3﹣2y2）﹣（x3﹣4y2+2x3）
＝2x3﹣4y2﹣x3+4y2﹣2x3
＝﹣x3，
当x＝3时，
原式＝﹣33＝﹣27．
10．5x2y﹣2y﹣4（x2yxy）
＝5x2y﹣2y﹣4x2y+2xy
＝x2y﹣2y+2xy，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2×2﹣2×2+2×（﹣1）×2
＝2﹣4﹣4
＝﹣6．
11．（1）M﹣2N＝（3x2﹣2xy+y2）﹣2（x2﹣xy+y2）
＝3x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy﹣2y2
＝x2﹣y2．
（2）当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2﹣22
＝1﹣4
＝﹣3．
12．（1）∵A＝2x2﹣5x+1，B＝3x2+x﹣3，
∴2A﹣B＝2（2x2﹣5x+1）﹣（3x2+x﹣3）
＝4x2﹣10x+2﹣3x2﹣x+3
＝x2﹣11x+5；
（2）∵A＝2x2﹣5x+1，B＝3x2+x﹣3，
∴B﹣A+m＝（3x2+x﹣3）﹣（2x2﹣5x+1）+m
＝x2+6x﹣4+m
＝（x+3）2﹣13+m，
∵对于任意的实数x，代数式B–A+m的结果不小于0，
∴﹣13+m≥0，
解得m≥13；
∴m的最小值为13．
13．（1）2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy，
（2）∵x+y，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝711×（﹣1）＝6+11＝17．
14．（1）M＝2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2﹣3xy﹣3y2）
＝2x2﹣6xy﹣2y2﹣x2+3xy+3y2
＝x2﹣3xy+y2．
（2）当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝4+6+1
＝11．
15．（1）∵A＝5x2+4x+1，B＝x2+3x﹣2，
∴2A+B＝2（5x2+4x+1）+（x2+3x﹣2）
＝10x2+8x+2+x2+3x﹣2
＝11x2+11x；
（2）∵A＝5x2+4x+1，B＝x2+3x﹣2，
∴A﹣2B＝（5x2+4x+1）﹣2（x2+3x﹣2）
＝5x2+4x+1﹣2x2﹣6x+4
＝3x2﹣2x+5．
16．（1）∵A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m，
∴A+2B＝3x2+（m﹣1）x+1+2（nx2+3x+2m）
＝3x2+（m﹣1）x+1+2nx2+6x+4m
＝（3+2n）x2+（m+5）x+4m+1，
∵A+2B中不含x的二次项和一次项，
∴3+2n＝0，m+5＝0，
∴n，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣56.5；
（2）∵A＝B﹣2m+7，且n＝3，
∴3x2+（m﹣1）x+1＝3x2+3x+2m﹣2m+7，
（m﹣1）x+1＝3x+7，
解得：x，
∵m和x都为正整数，
∴m﹣4是6的约数，
∴m﹣4＝1，2，3，6，
∴m＝5，6，7，10．
17．（1）∵A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，a＝﹣2，
∴A﹣3B
＝2x2﹣6ax+3+21x2+24x+3
＝23x2+（24﹣6a）x+6
＝23x2+36x+6；
（2）∵A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，
∴A+B＝2x2﹣6ax+3﹣7x2﹣8x﹣1＝﹣5x2﹣（6a+8）x+2，
由A+B结果中不含x的一次项，得到6a+8＝0，
解得：a．
18．（1）A﹣3B＝（4x2﹣4xy+y2）﹣3（x2+xy﹣5y2）
＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2﹣3xy+15y2
＝x2﹣7xy+16y2；
（2）由题意得，
（10x2﹣2x﹣9）﹣（7x2﹣6x+12）
＝10x2﹣2x﹣9﹣7x2+6x﹣12
＝3x2+4x﹣21．
19．（1）A﹣3B
＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+3y﹣1；
（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，
又∵A﹣3B的值与y的取值无关，
∴5x+3＝0，
∴x．
20．（1）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，
∴A﹣2B
＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy
＝3xy+3y﹣1，
当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝3×（﹣1）×3+3×3﹣1
＝﹣9+9﹣1
＝﹣1；
（2）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，
∴3A﹣6B
＝3（2x2+xy+3y﹣1）﹣6（x2﹣xy）
＝6x2+3xy+9y﹣3﹣6x2+6xy
＝9xy+9y﹣3
＝（9x+9）y﹣3，
∵3A﹣6B的值与y的值无关，
∴9x+9＝0，
∴x＝﹣1．
21．（1）4A﹣（3A﹣2B）
＝A+2B，
将A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2，代入上式，
原式＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+2）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab+4
＝5ab﹣2a+3．
（2）∵5ab﹣2a+3＝a（5b﹣2）+3，
若（1）中式子的值与a的取值无关，则5b﹣2＝0．
∴．
22．（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2；
（3）对，与c无关，
将a，b代入，得：
8a2b﹣5ab2＝8×（）25（）2
＝0．
23．原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝﹣2y3，
∴此题的结果与x的取值无关．
y＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．
24．解（1）∵B＝3x2y﹣5xy+x+7，A﹣B＝6x2y+12xy﹣2x﹣9，
∴A+B＝（A﹣B）+2B
＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+2（3x2y﹣5xy+x+7）
＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+6x2y﹣10xy+2x+14
＝12x2y+2xy+5；
（2）A﹣3B＝A+B﹣4B
＝12x2y+2xy+5﹣4（3x2y﹣5xy+x+7）
＝12x2y+2xy+5﹣12x2y+20xy﹣4x﹣28
＝22xy﹣4x﹣23
＝（22y﹣4）x﹣23．
∵当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值，
∴22y﹣4＝0，
∴y．
25．（1）∵a2+a＝0，
∴a2+a+2022＝0+2022＝2022，
故答案为：2022；
（2）∵ab﹣b2＝﹣4，
∴abb2＝﹣2，
∵a2+2ab＝3，
∴a2+2ab﹣（abb2）＝3﹣（﹣2），
∴a2abb2＝5．
26．（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2；
（2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21，
当x2+2y＝5时，原式＝﹣3×5+21＝6；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝﹣2+5﹣（﹣5）
＝8．
27．
（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，
∴3与﹣1是关于1的平衡数，
设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，
∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，
故答案为：﹣1；x﹣3；
（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：
∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，
∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，
∴a与b不是关于1的平衡数．
28．（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．
故答案为：5（a﹣b）2；
（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，
把x2﹣2y＝1代入上式，
原式＝3×1﹣5＝﹣2；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），
把a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9代入上式，
原式＝2+9﹣5＝6．