人教版数学八年级上册12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
12.2.4　全等三角形的判定——
HL(斜边、直角边)
学习目标
1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）
2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）
新课导入
我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
1.边边边(SSS)
3.角边角(ASA)
4.角角边(AAS)
2.边角边(SAS)
复习导入
判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF(其中∠C＝∠F＝90°)是否全等？若全等，在( )里填写理由；若不全等，在( )里打“×”：
①AC＝DF，∠A＝∠D； ( )
②AC＝DF，BC＝EF； ( )
③AB＝DE，∠B＝∠E； ( )
④∠A＝∠D，∠B＝∠E； ( )
⑤AC＝DF，AB＝DE. ( )
练一练
ASA
SAS
AAS
×
HL
问题：满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？
新课导入
A
B
C
A′
B′
C′
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
动脑想一想
如图，已知AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？
我们知道，证明三角形全等不存
在SSA定理.
A
B
C
D
E
F
新课导入
讲授新课
1
直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
问题　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
讲授新课
A
B
C
(1)画∠MC′N =90°；
(2)在射线C′M上取B′C′=BC；
(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，
交射线C′ N于点A′；
(4)连接A′B′．
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
A′
N
M
C′
B′
“斜边、直角边”判定方法：
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
A
B
C
A ′
B′
C ′
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
AB=A′B′,
BC=B′C′,
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
例1
如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA,
AC=BD .
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD.
A
B
D
C
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
这是应用“HL”判定方法的书写格式.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
直角三角形全等的应用：
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
例2
证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
总结
当堂练习
1. 下列条件不能使两个直角三角形全等的是(　　)
A．斜边和一锐角对应相等
B．有两边对应相等
C．有两个锐角对应相等
D．有一直角边和一锐角对应相等
C
2. 如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的依据是（ ）
A．HL　　　　 B．AAS　　　 C．SSS　 D．ASA
A
3. 如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
C
4. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.则图中全等三角形共有( )
A．2对　　　　B．3对 C．4对 D．5对
B
当堂练习
当堂练习
5. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在AC上，点E在BA的延长线上，BD＝CE，BD的延长线交CE于点F.求证：BF⊥CE.
证明：在Rt△BAD和Rt△CAE中，
∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL)．
∴∠ABD＝∠ACE.
又∵∠BDA＝∠CDF，
∴∠CFD＝∠BAD＝90°，即BF⊥CE.
当堂练习
A
F
C
E
D
B
6. 如图，AB=CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF. 求证：BF=DE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CD,
AF=CE.
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
当堂练习
7. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.
BD=CD.
∵∠ADB=∠ADC=90°,
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴ BD=CD.
解：
8. 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．
∴CD＝EF.
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.
∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
重难点突破
课堂小结
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
判定直角三角形全等的“四种思路”：
(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等， 用“HL”判定．
(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定．
(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等：
①直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；
②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定．
(4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．
课堂小结
谢谢大家