第六单元比和比例的应用--用比例方程解决问题（讲义）六年级下册数学人教版（无答案）

比和比例的应用--用比例方程解决问题
专题介绍
比和比例的应用主要包括生活中比的应用，通过按比分配计算对应的量；部分复杂的比的应用，需要通过统一不同比中的同一种量所占的份数来化连比；根据已有的比例关系
设未知数，列比例方程解决问题。
教材知识链接
比和比例
数学思维链接
转化思维－－在多个比中借助中间量或不变量，将不同的比转化为连比形式，然后找到对
应的数量与份数，先求出一份的量，再算出其他的量。
抽象思维－－将题目中的比抽象成数量关系，根据数量关系列比例方程解答。
类型3 用比例方程解决问题
典型例题 学思维
天天和思思原有的零花钱数之比为6：5，后来天天用去180元，思思得到60元，现在天天和思思的零花钱数之比是3：13，那么天天原有多少零花钱
思路引导
1.审题分析：题中天天和思思的零花钱数都发生了变化，且题中有2个比，可用比例来解决问题。其中一个比用来设未知数，另一个比用来列比例方程。
2.图解思路；设天天原有6x元零花钱，则思思原有5x元零花钱。
天天 思思
原有 6x元 5x元
现有 （6x－180）元 （5x＋60）元
根据第二个比可列比例方程（6x－180）：（5x＋60）＝3：13，求出x值后即可求出天天原有多少零花钱。
3.条件梳理
（1）天天原有零花钱数：思思原有零花钱数＝6：5。
（2）天天用去180元、思思得到60元后，天天现有零花钱数：思思现有零花钱数＝3：13。
（3）根据已知条件列比例方程求解即可。
规范解答
解：设天天原有6x元零花钱，则思思原有5x元零花钱。
（6x－180）：（5x＋60）＝3：13
x＝40
40×6＝240（元）
答：天天原有240元零花钱。
方法归纳
当题目中有两个比时，可以用比例解决问题。方法如下
（1）根据一个比设未知数：一般选择原来的比，设对应比的一份量为x。
（2）根据变化过程表示出其他的量。
（3）根据另一个比列比例方程求斛。
举一反三 拓思维
1、思思和维维都有一些牛奶糖和水果糖。已知思思的牛奶糖和水果糖的数量比为 2：3，维维的牛奶糖和水果糖的数量比为3：4。思思的牛奶糖比维维的牛奶糖多15块，思思的水果糖比维维的水果糖多30 块。思思共有多少块牛奶糖和水果糖
2、开心文具店原来钢笔和铅笔的数量比为5：6，后来又进了6 支钢笔，卖出了20 支铅笔，此时钢笔和铅笔的数量比为7：5。那么原来钢笔和铅笔分别有多少支
变式：开心幼儿园的大班和中班共有32个男孩和 18个女孩。已知大班男孩与女孩的人数比为5：3，中班男孩与女孩的人数比为2：1。大班有多少个女孩
点拨：设大班有5x个男孩，有3x个女孩，那么中班有（32－5x）个男孩，有（18－3x）个女孩，根据2：1列比例方程解答。
3、盒子里有红、黄两种球，红球与黄球的数量之比为2：5。每次从盒子里取出的红球和黄球的数量之比为4：7，取了若干次后，盒子里还剩2个红球和50 个黄球。盒子里原来共有多少个球
融会贯通
1、思思和天天拥有的连环画的数量之比为1：2，维维和天天拥有的连环画的数量之比为
2：3，三人共有104 本连环画，那么天天比维维多多少本连环画
2、甲、乙两包糖的质量比为4：1，从甲包取出10克糖放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比就变为了7：5，那么两包糖的质量和是多少克
3、原来甲、乙两仓库存放粮食的吨数比为7：5，从甲仓库调36吨粮食到乙仓库后，甲、乙两仓库存放粮食的吨数比变为了1：2，求原来甲.乙两仓库各存放了多少吨粮食。
4、有两根粗细、材质均相同的蜡烛，原来长蜡烛与短蜡烛的长度比为5：3，燃烧了11小时后，现在长蜡烛与短蜡烛的长度比变为了7：2，那么短蜡烛还能燃烧多少小时