第六单元比和比例的应用--找不变量（讲义）六年级下册数学人教版（无答案）
文档属性
| 名称 | 第六单元比和比例的应用--找不变量（讲义）六年级下册数学人教版（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 17.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-25 12:33:24 | ||
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文档简介
比和比例的应用--找不变量
专题介绍
比和比例的应用主要包括生活中比的应用，通过按比分配计算对应的量；部分复杂的比的应用，需要通过统一不同比中的同一种量所占的份数来化连比；根据已有的比例关系
设未知数，列比例方程解决问题。
教材知识链接
比和比例
数学思维链接
转化思维－－在多个比中借助中间量或不变量，将不同的比转化为连比形式，然后找到对
应的数量与份数，先求出一份的量，再算出其他的量。
抽象思维－－将题目中的比抽象成数量关系，根据数量关系列比例方程解答。
类型2 找不变量
典型例题 学思维
甲、乙两个车间的人数比是5：3，从甲车间调5个人去乙车间后，甲.乙两个车间的人数比就变成了7：5。原来甲车间有多少人
思路引导
1.审题分析，从甲车间调人去乙车间，甲、乙两车间的总人数是不变的。要求原来甲车间有多少人，可以先统一两个比中总人数所占的份数，再根据变化的人数和对应的份数求出原来甲车间的人数。
2.图解思路
甲车间 乙车间 总人数
原来 5份 3份 8份
现在 7份 5份 12份
通过上表发现，原来总人数所占的份数是8份，现在总人数所占的份数是12份。甲、乙
两车间原来的总人数和现在的总人数是相同的，先求出8和12的最小公倍数，再把甲车间和乙车间原来和现在的人数比转化为与不变量总人数之间的比。
原来甲车间人数：原来乙车间人数：原来两车间总人数＝5：3：（5＋3）＝5：3：8＝15：
9：24
现在甲车间人数：现在乙车间人数：现在两车间总人数＝7：5：（7＋5）＝7：5：12＝14：
10：24
现在甲车间人数比原来甲车间人数少了15－14＝1（份），这减少的1份就是对应的调走的5人，从而求出1份的数量，再求出原来甲车间的人数。
规范解答
原来甲车间人数：原来乙车间人数：原来两车间总人数＝5：3：（5＋3）＝5：3：8＝15：9：24
现在甲车间人数：现在乙车间人数：现在两车间总人数＝7：5：（7＋5）＝7：5：12＝14：10：24
5÷（15－14）＝5（人）
15×5＝75（人）
答：原来甲车间有75人。
方法归纳
先找出题目中变化前后不变的量，再找出变化前后其他的量和不变量之间比的关系，然后用“变化的数量÷变化的份数”求出一份的数量，最后用一份的数量与对应的份数相乘就可以求出要求的量。
举一反三 拓思维
1、原来思思和维维的糖果数量之比是1：3，后来思思又得到了20 颗糖果，这时思思和维维的糖果数量之比就变成了3：5，那么维维有多少颗糖果
点拨：变化前后维维的糖果数量不变。
2、天天准备用两周读完一本故事书，原计划第一周和第二周所读页数之比是5：4，实际上第一周比原计划多读了15页，第二周全部读完后发现第一周和第二周所读页数之比是2：1，那么这本故事书共有多少页
点拨：原计划和实际中故事书的总页数不变。
变式：今年周老师和灵灵的年龄比是 7：3，再过5 年，周老师的年龄刚好是灵灵的 2 倍。今年周老师和灵灵分别多少岁
点拨：两人的年龄差不变。
3、有两块质量相同的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量比是 2：5，第二块合金中铜与锌的质量比是 1：3。现在把这两块合金铸成一块，那么铸成的这块铜锌合金中铜与锌的质量比是多少 （铜锌合金中杂质质量忽略不计）
专题介绍
比和比例的应用主要包括生活中比的应用，通过按比分配计算对应的量；部分复杂的比的应用，需要通过统一不同比中的同一种量所占的份数来化连比；根据已有的比例关系
设未知数，列比例方程解决问题。
教材知识链接
比和比例
数学思维链接
转化思维－－在多个比中借助中间量或不变量，将不同的比转化为连比形式，然后找到对
应的数量与份数，先求出一份的量，再算出其他的量。
抽象思维－－将题目中的比抽象成数量关系，根据数量关系列比例方程解答。
类型2 找不变量
典型例题 学思维
甲、乙两个车间的人数比是5：3，从甲车间调5个人去乙车间后，甲.乙两个车间的人数比就变成了7：5。原来甲车间有多少人
思路引导
1.审题分析，从甲车间调人去乙车间，甲、乙两车间的总人数是不变的。要求原来甲车间有多少人，可以先统一两个比中总人数所占的份数，再根据变化的人数和对应的份数求出原来甲车间的人数。
2.图解思路
甲车间 乙车间 总人数
原来 5份 3份 8份
现在 7份 5份 12份
通过上表发现，原来总人数所占的份数是8份，现在总人数所占的份数是12份。甲、乙
两车间原来的总人数和现在的总人数是相同的，先求出8和12的最小公倍数，再把甲车间和乙车间原来和现在的人数比转化为与不变量总人数之间的比。
原来甲车间人数：原来乙车间人数：原来两车间总人数＝5：3：（5＋3）＝5：3：8＝15：
9：24
现在甲车间人数：现在乙车间人数：现在两车间总人数＝7：5：（7＋5）＝7：5：12＝14：
10：24
现在甲车间人数比原来甲车间人数少了15－14＝1（份），这减少的1份就是对应的调走的5人，从而求出1份的数量，再求出原来甲车间的人数。
规范解答
原来甲车间人数：原来乙车间人数：原来两车间总人数＝5：3：（5＋3）＝5：3：8＝15：9：24
现在甲车间人数：现在乙车间人数：现在两车间总人数＝7：5：（7＋5）＝7：5：12＝14：10：24
5÷（15－14）＝5（人）
15×5＝75（人）
答：原来甲车间有75人。
方法归纳
先找出题目中变化前后不变的量，再找出变化前后其他的量和不变量之间比的关系，然后用“变化的数量÷变化的份数”求出一份的数量，最后用一份的数量与对应的份数相乘就可以求出要求的量。
举一反三 拓思维
1、原来思思和维维的糖果数量之比是1：3，后来思思又得到了20 颗糖果，这时思思和维维的糖果数量之比就变成了3：5，那么维维有多少颗糖果
点拨：变化前后维维的糖果数量不变。
2、天天准备用两周读完一本故事书，原计划第一周和第二周所读页数之比是5：4，实际上第一周比原计划多读了15页，第二周全部读完后发现第一周和第二周所读页数之比是2：1，那么这本故事书共有多少页
点拨：原计划和实际中故事书的总页数不变。
变式：今年周老师和灵灵的年龄比是 7：3，再过5 年，周老师的年龄刚好是灵灵的 2 倍。今年周老师和灵灵分别多少岁
点拨：两人的年龄差不变。
3、有两块质量相同的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量比是 2：5，第二块合金中铜与锌的质量比是 1：3。现在把这两块合金铸成一块，那么铸成的这块铜锌合金中铜与锌的质量比是多少 （铜锌合金中杂质质量忽略不计）