青岛版九年级下册第6-7章单元测试(中考原题)及详细答案
文档属性
| 名称 | 青岛版九年级下册第6-7章单元测试(中考原题)及详细答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 307.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-01-10 17:21:06 | ||
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文档简介
青岛版九年级下册 第6-7章单元测试
一．选择题（共12小题,36分）
1．（2012?台湾）下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？（ ）
年龄
22～28
29～35
36～42
43～49
50～56
57～63
次数
6
40
42
2
A．
10
B．
45
C．
55
D．
99
2．（2014?陕西）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．
3．（2014?南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．
样本容量是200
B．
D等所在扇形的圆心角为15°
C．
样本中C等所占百分比是10%
D．
估计全校学生成绩为A等大约有900人
4．（2013?武汉）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．
由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人
B．
若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
C．
这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数
D．
在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
5．（2013?牡丹江）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ） 21*cnjy*com
A．
B．
C．
D．
6．（2014?常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2014?长春）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2013?南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2013?绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2013?随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（ ）21教育名师原创作品
A．
40×40×70
B．
70×70×80
C．
80×80×80
D．
40×70×80
11．（2014?西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）
A．
中
B．
钓
C．
鱼
D．
岛
12．（2011?呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
13．（2013?河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 _________ ．
14．（2008?宁波）宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下表．若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角应是 _________ 度（结果保留3个有效数字）．
科目
语文
数学
英语
科学
社政
体育
满分值
120
120
110
150
80
30
15．（2013?枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 _________ ．
16．（2013?咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 _________ ．
17．（2008?南通）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 _________ ．
18．（2004?太原）如图，矩形①、②、③、④都是圆柱的侧面展开图．这些圆柱的底面半径与高最接近相等的一个是 _________ （填序号）．
三．解答题（共5小题）
19．（2014?巴中）巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．
A
B
C
D
物理实验操作
120
_________
90
20
化学实验操作
90
110
30
_________
体育
_________
140
160
27
（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．
（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？
（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？
20．（2014?菏泽）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）王老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有 _________ 名，D类男生有 _________ 名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21*cnjy*com
21．（2006?佛山）如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．
22．（2005?海淀区）印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．
23．（2004?太原）如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
图
a
b
c
d
顶点数（S）
7
边数（M）
9
区域数（N）
3
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 _________ 条边．【来源：21·世纪·教育·网】
青岛版九年级下册 第6-7章单元测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2012?台湾）下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？（ ）
年龄
22～28
29～35
36～42
43～49
50～56
57～63
次数
6
40
42
2
A．
10
B．
45
C．
55
D．
99
考点：
频数（率）分布表．21世纪教育网
专题：
图表型．
分析：
根据图表求出36～42岁及50～56岁的职员人数，然后求出相对次数比，然后根据百分数的意义，扩大100倍即可得解．
解答：
解：由表知36～42岁及50～56岁的职员人数共有，
200﹣6﹣40﹣42﹣2=110人，
所以，a%+b%=×100%=55%，
所以a+b=55．
故选：C．
点评：
本题考查了频数分布表，本题难点在于a、b的和不是职员人数，而是相对次数比，这也是本题容易出错的地方．
2．（2014?陕西）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
概率公式．21世纪教育网
专题：
常规题型．
分析：
由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，
∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．
故选：A．
点评：
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．（2014?南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）
A．
样本容量是200
B．
D等所在扇形的圆心角为15°
C．
样本中C等所占百分比是10%
D．
估计全校学生成绩为A等大约有900人
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．21世纪教育网
专题：
图表型．
分析：
根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．
解答：
解：A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；
B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），
成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），
D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，
故本选项错误；
C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，
故本选项正确；
D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，
故本选项正确；
故选：B．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
4．（2013?武汉）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（ ）
A．
由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人
B．
若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
C．
这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数
D．
在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
考点：
条形统计图；扇形统计图．21世纪教育网
专题：
压轴题．
分析：
首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角．
解答：
解：A、∵喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，
∴样本总数为：30÷10%=300（人），
∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%=90（人），故此选项不符合题意；
B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：×90=360（人），故此选项不符合题意；
C、喜好“小说”的人数为：300﹣90﹣60﹣30=120（人），故此选项错误符合题意；
D、“漫画”所在扇形的圆心角为：×360°=72°，故此选项不符合题意．
故选：C．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
5．（2013?牡丹江）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ）21cnjy.com
A．
B．
C．
D．
考点：
列表法与树状图法．21世纪教育网
专题：
计算题．
分析：
根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．
解答：
解：列表得：
1
2
3
4
1
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，
则P==．
故选B．
点评：
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．（2014?常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
几何体的展开图．21世纪教育网
分析：
圆锥的侧面展开图是扇形．
解答：
解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．
故选：B．
点评：
解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．
7．（2014?长春）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
几何体的展开图．21世纪教育网
专题：
常规题型．
分析：
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答：
解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．
故选：C．
点评：
本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．
8．（2013?南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
点、线、面、体．21世纪教育网
分析：
根据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案．
解答：
解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．
故选：A．
点评：
本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．
9．（2013?绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
几何体的展开图．21世纪教育网
分析：
根据三棱柱的概念和定义以及展开图解题．
解答：
解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．
把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．
故选B．
点评：
此题主要考查了几何体的展开图，根据三棱柱三个侧面和上下两个底面组成，两个底面分别在侧面的两侧进而得出是解题关键．
10．（2013?随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（ ）21·cn·jy·com
A．
40×40×70
B．
70×70×80
C．
80×80×80
D．
40×70×80
考点：
展开图折叠成几何体．21世纪教育网
分析：
根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案．
解答：
解：根据图形可知：
长方体的容积是：40×70×80；
故选D．
点评：
此题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可．
11．（2014?西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．
中
B．
钓
C．
鱼
D．
岛
考点：
专题：正方体相对两个面上的文字．21世纪教育网
专题：
常规题型．
分析：
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答：
解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．
故选：C．
点评：
本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．（2011?呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
几何体的展开图．21世纪教育网
专题：
几何图形问题．
分析：
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．
解答：
解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选C．
点评：
考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
二．填空题（共6小题）
13．（2013?河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 ．【来源：21cnj*y.co*m】
考点：
列表法与树状图法．21世纪教育网
分析：
列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率即可．
解答：
解：列表如下：
﹣1
﹣2
3
4
﹣1
﹣﹣﹣
（﹣2，﹣1）
（3，﹣1）
（4，﹣1）
﹣2
（﹣1，﹣2）
﹣﹣﹣
（3，﹣2）
（4，﹣2）
3
（﹣1，3）
（﹣2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
4
（﹣1，4）
（﹣2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况数有12种，其中数字之积为负数的情况有8种，
则P数字之积为负数==．
故答案为：．
点评：
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（2008?宁波）宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下表．若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角应是 70.8 度（结果保留3个有效数字）．21教育网
科目
语文
数学
英语
科学
社政
体育
满分值
120
120
110
150
80
30
考点：
扇形统计图．21世纪教育网
专题：
压轴题；图表型．
分析：
扇形统计图圆心角的确定方法：需先求表示数学学科的分值占总分值的百分比，再乘以360°．
解答：
解：表示数学学科的扇形的圆心角=×360°≈70.8度．
答案：70.8°
点评：
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
15．（2013?枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 24 ．www.21-cn-jy.com
考点：
几何体的表面积．21世纪教育网
分析：
根据几何体表面积的计算公式，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，即可得出答案．
解答：
解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，
则表面积是2×2×6=24．
故答案为：24．
点评：
此题考查了几何体的表面积，本题有多种解法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．
16．（2013?咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 泉 ．【出处：21教育名师】
考点：
专题：正方体相对两个面上的文字．21世纪教育网
分析：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答：
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“力”与“城”是相对面，
“香”与“泉”是相对面，
“魅”与“都”是相对面．
故答案为泉．
点评：
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17．（2008?南通）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ．
考点：
几何体的展开图；几何概率．21世纪教育网
分析：
由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．
解答：
解：因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，
所以剩下7个小正方形．
在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，
因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．
故答案为：
点评：
本题难度中等，考查等可能条件下概率及正方体的表面展开图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（2004?太原）如图，矩形①、②、③、④都是圆柱的侧面展开图．这些圆柱的底面半径与高最接近相等的一个是 ④ （填序号）．【版权所有：21教育】
考点：
几何体的展开图．21世纪教育网
专题：
压轴题．
分析：
圆柱的侧面展开图为矩形，矩形的宽即为圆柱的高，矩形的长为底面的周长，因周长等于2πr，底面半径与高最接近相等应该是宽等于长的π倍，据此判断．
解答：
解：由题意得，底面半径与高最接近相等应该是宽等于长的π倍，则底面半径与高最接近相等的一个是④．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面展开图为矩形，矩形的宽即为圆柱的高，矩形的长为底面的周长．
三．解答题（共5小题）
19．（2014?巴中）巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．
A
B
C
D
物理实验操作
120
70
90
20
化学实验操作
90
110
30
20
体育
123
140
160
27
（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．
（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？
（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？
考点：
扇形统计图；用样本估计总体；统计表．21世纪教育网
专题：
图表型．
分析：
（1）根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比分别乘以1000求得各科目人数，然后减去其他等级的人数，从而完整表格；
（2）用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上所占的百分比即可；
（3）用全市所有人数乘以体育成绩不合格的所占的百分比即可；
解答：
解：（1）
A
B
C
D
物理实验操作
120
70
90
20
化学实验操作
90
110
30
20
体育
123
140
160
27
（2）样本中化学实验操作合格及合格以上的比例为：
∴该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上的大约有：
40000×=36800（人）；
（3）体育成绩不合格的比例为：
∴该市初三年级体育成绩不合格的大约有：
40000×=2400（人）．
点评：
本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．
20．（2014?菏泽）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：21·世纪*教育网
（1）王老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
考点：
条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．21世纪教育网
专题：
图表型．
分析：
（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；
（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；
（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．
解答：
解：（1）（6+4）÷50%=20．
所以王老师一共调查了20名学生．
（2）C类学生人数：20×25%=5（名）
C类女生人数：5﹣2=3（名），
D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，
D类学生人数：20×10%=2（名），
D类男生人数：2﹣1=1（名），
故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图
．
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（2006?佛山）如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．
考点：
专题：正方体相对两个面上的文字；二元一次方程的解．21世纪教育网
分析：
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3与a是相对，5﹣x与y+1相对，y与2x﹣5相对．
解答：
解：根据题意，得（4分）
解方程组，得x=3，y=1．（6分）
点评：
注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面
22．（2005?海淀区）印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．
考点：
展开图折叠成几何体．21世纪教育网
专题：
操作型．
分析：
此题可以实际动手操作：首先按要求进行对折，按页数标上数字，然后展开，即可快速准确地看到数字的对应位置的数字．
解答：
解：
点评：
此题是动手操作题，让学生实际动手操作，直观易解．
23．（2004?太原）如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
图
a
b
c
d
顶点数（S）
7
边数（M）
9
区域数（N）
3
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 30 条边．
考点：
认识平面图形．21世纪教育网
专题：
压轴题；探究型．
分析：
（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；
（2）4+3﹣6=1，7+3﹣9=1，8+5﹣12=1，10+6﹣15=1，所以可得到一般规律：顶点数+区域数一边数=1；
（3）边数=顶点数+区域数﹣1．
解答：
解：（1）
图
a
b
c
d
顶点数（S）
4
7
8
10
边数（M）
6
9
12
15
区域数（N）
3
3
5
6
（2）观察表中数据可得；4+3﹣6=1，7+3﹣9=1，8+5﹣12=1，10+6﹣15=1
∴S+N﹣M=1；（或顶点数+区域数一边数=1）
（3）由（2）得：边数=顶点数+区域数﹣1=20+11﹣1=30．
点评：
本题考查学生的观察能力，分析以及合理推理能力．注意应按平面图来进行解答．
一．选择题（共12小题,36分）
1．（2012?台湾）下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？（ ）
年龄
22～28
29～35
36～42
43～49
50～56
57～63
次数
6
40
42
2
A．
10
B．
45
C．
55
D．
99
2．（2014?陕西）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．
3．（2014?南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．
样本容量是200
B．
D等所在扇形的圆心角为15°
C．
样本中C等所占百分比是10%
D．
估计全校学生成绩为A等大约有900人
4．（2013?武汉）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．
由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人
B．
若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
C．
这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数
D．
在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
5．（2013?牡丹江）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ） 21*cnjy*com
A．
B．
C．
D．
6．（2014?常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2014?长春）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2013?南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2013?绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2013?随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（ ）21教育名师原创作品
A．
40×40×70
B．
70×70×80
C．
80×80×80
D．
40×70×80
11．（2014?西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）
A．
中
B．
钓
C．
鱼
D．
岛
12．（2011?呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
13．（2013?河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 _________ ．
14．（2008?宁波）宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下表．若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角应是 _________ 度（结果保留3个有效数字）．
科目
语文
数学
英语
科学
社政
体育
满分值
120
120
110
150
80
30
15．（2013?枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 _________ ．
16．（2013?咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 _________ ．
17．（2008?南通）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 _________ ．
18．（2004?太原）如图，矩形①、②、③、④都是圆柱的侧面展开图．这些圆柱的底面半径与高最接近相等的一个是 _________ （填序号）．
三．解答题（共5小题）
19．（2014?巴中）巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．
A
B
C
D
物理实验操作
120
_________
90
20
化学实验操作
90
110
30
_________
体育
_________
140
160
27
（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．
（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？
（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？
20．（2014?菏泽）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）王老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有 _________ 名，D类男生有 _________ 名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21*cnjy*com
21．（2006?佛山）如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．
22．（2005?海淀区）印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．
23．（2004?太原）如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
图
a
b
c
d
顶点数（S）
7
边数（M）
9
区域数（N）
3
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 _________ 条边．【来源：21·世纪·教育·网】
青岛版九年级下册 第6-7章单元测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2012?台湾）下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？（ ）
年龄
22～28
29～35
36～42
43～49
50～56
57～63
次数
6
40
42
2
A．
10
B．
45
C．
55
D．
99
考点：
频数（率）分布表．21世纪教育网
专题：
图表型．
分析：
根据图表求出36～42岁及50～56岁的职员人数，然后求出相对次数比，然后根据百分数的意义，扩大100倍即可得解．
解答：
解：由表知36～42岁及50～56岁的职员人数共有，
200﹣6﹣40﹣42﹣2=110人，
所以，a%+b%=×100%=55%，
所以a+b=55．
故选：C．
点评：
本题考查了频数分布表，本题难点在于a、b的和不是职员人数，而是相对次数比，这也是本题容易出错的地方．
2．（2014?陕西）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
概率公式．21世纪教育网
专题：
常规题型．
分析：
由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，
∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．
故选：A．
点评：
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．（2014?南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）
A．
样本容量是200
B．
D等所在扇形的圆心角为15°
C．
样本中C等所占百分比是10%
D．
估计全校学生成绩为A等大约有900人
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．21世纪教育网
专题：
图表型．
分析：
根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．
解答：
解：A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；
B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），
成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），
D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，
故本选项错误；
C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，
故本选项正确；
D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，
故本选项正确；
故选：B．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
4．（2013?武汉）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（ ）
A．
由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人
B．
若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
C．
这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数
D．
在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
考点：
条形统计图；扇形统计图．21世纪教育网
专题：
压轴题．
分析：
首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角．
解答：
解：A、∵喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，
∴样本总数为：30÷10%=300（人），
∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%=90（人），故此选项不符合题意；
B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：×90=360（人），故此选项不符合题意；
C、喜好“小说”的人数为：300﹣90﹣60﹣30=120（人），故此选项错误符合题意；
D、“漫画”所在扇形的圆心角为：×360°=72°，故此选项不符合题意．
故选：C．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
5．（2013?牡丹江）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ）21cnjy.com
A．
B．
C．
D．
考点：
列表法与树状图法．21世纪教育网
专题：
计算题．
分析：
根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．
解答：
解：列表得：
1
2
3
4
1
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，
则P==．
故选B．
点评：
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．（2014?常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
几何体的展开图．21世纪教育网
分析：
圆锥的侧面展开图是扇形．
解答：
解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．
故选：B．
点评：
解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．
7．（2014?长春）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
几何体的展开图．21世纪教育网
专题：
常规题型．
分析：
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答：
解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．
故选：C．
点评：
本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．
8．（2013?南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
点、线、面、体．21世纪教育网
分析：
根据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案．
解答：
解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．
故选：A．
点评：
本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．
9．（2013?绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
几何体的展开图．21世纪教育网
分析：
根据三棱柱的概念和定义以及展开图解题．
解答：
解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．
把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．
故选B．
点评：
此题主要考查了几何体的展开图，根据三棱柱三个侧面和上下两个底面组成，两个底面分别在侧面的两侧进而得出是解题关键．
10．（2013?随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（ ）21·cn·jy·com
A．
40×40×70
B．
70×70×80
C．
80×80×80
D．
40×70×80
考点：
展开图折叠成几何体．21世纪教育网
分析：
根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案．
解答：
解：根据图形可知：
长方体的容积是：40×70×80；
故选D．
点评：
此题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可．
11．（2014?西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．
中
B．
钓
C．
鱼
D．
岛
考点：
专题：正方体相对两个面上的文字．21世纪教育网
专题：
常规题型．
分析：
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答：
解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．
故选：C．
点评：
本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．（2011?呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
几何体的展开图．21世纪教育网
专题：
几何图形问题．
分析：
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．
解答：
解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选C．
点评：
考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
二．填空题（共6小题）
13．（2013?河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 ．【来源：21cnj*y.co*m】
考点：
列表法与树状图法．21世纪教育网
分析：
列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率即可．
解答：
解：列表如下：
﹣1
﹣2
3
4
﹣1
﹣﹣﹣
（﹣2，﹣1）
（3，﹣1）
（4，﹣1）
﹣2
（﹣1，﹣2）
﹣﹣﹣
（3，﹣2）
（4，﹣2）
3
（﹣1，3）
（﹣2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
4
（﹣1，4）
（﹣2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况数有12种，其中数字之积为负数的情况有8种，
则P数字之积为负数==．
故答案为：．
点评：
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（2008?宁波）宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下表．若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角应是 70.8 度（结果保留3个有效数字）．21教育网
科目
语文
数学
英语
科学
社政
体育
满分值
120
120
110
150
80
30
考点：
扇形统计图．21世纪教育网
专题：
压轴题；图表型．
分析：
扇形统计图圆心角的确定方法：需先求表示数学学科的分值占总分值的百分比，再乘以360°．
解答：
解：表示数学学科的扇形的圆心角=×360°≈70.8度．
答案：70.8°
点评：
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
15．（2013?枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 24 ．www.21-cn-jy.com
考点：
几何体的表面积．21世纪教育网
分析：
根据几何体表面积的计算公式，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，即可得出答案．
解答：
解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，
则表面积是2×2×6=24．
故答案为：24．
点评：
此题考查了几何体的表面积，本题有多种解法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．
16．（2013?咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 泉 ．【出处：21教育名师】
考点：
专题：正方体相对两个面上的文字．21世纪教育网
分析：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答：
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“力”与“城”是相对面，
“香”与“泉”是相对面，
“魅”与“都”是相对面．
故答案为泉．
点评：
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17．（2008?南通）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ．
考点：
几何体的展开图；几何概率．21世纪教育网
分析：
由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．
解答：
解：因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，
所以剩下7个小正方形．
在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，
因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．
故答案为：
点评：
本题难度中等，考查等可能条件下概率及正方体的表面展开图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（2004?太原）如图，矩形①、②、③、④都是圆柱的侧面展开图．这些圆柱的底面半径与高最接近相等的一个是 ④ （填序号）．【版权所有：21教育】
考点：
几何体的展开图．21世纪教育网
专题：
压轴题．
分析：
圆柱的侧面展开图为矩形，矩形的宽即为圆柱的高，矩形的长为底面的周长，因周长等于2πr，底面半径与高最接近相等应该是宽等于长的π倍，据此判断．
解答：
解：由题意得，底面半径与高最接近相等应该是宽等于长的π倍，则底面半径与高最接近相等的一个是④．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面展开图为矩形，矩形的宽即为圆柱的高，矩形的长为底面的周长．
三．解答题（共5小题）
19．（2014?巴中）巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．
A
B
C
D
物理实验操作
120
70
90
20
化学实验操作
90
110
30
20
体育
123
140
160
27
（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．
（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？
（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？
考点：
扇形统计图；用样本估计总体；统计表．21世纪教育网
专题：
图表型．
分析：
（1）根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比分别乘以1000求得各科目人数，然后减去其他等级的人数，从而完整表格；
（2）用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上所占的百分比即可；
（3）用全市所有人数乘以体育成绩不合格的所占的百分比即可；
解答：
解：（1）
A
B
C
D
物理实验操作
120
70
90
20
化学实验操作
90
110
30
20
体育
123
140
160
27
（2）样本中化学实验操作合格及合格以上的比例为：
∴该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上的大约有：
40000×=36800（人）；
（3）体育成绩不合格的比例为：
∴该市初三年级体育成绩不合格的大约有：
40000×=2400（人）．
点评：
本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．
20．（2014?菏泽）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：21·世纪*教育网
（1）王老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
考点：
条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．21世纪教育网
专题：
图表型．
分析：
（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；
（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；
（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．
解答：
解：（1）（6+4）÷50%=20．
所以王老师一共调查了20名学生．
（2）C类学生人数：20×25%=5（名）
C类女生人数：5﹣2=3（名），
D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，
D类学生人数：20×10%=2（名），
D类男生人数：2﹣1=1（名），
故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图
．
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（2006?佛山）如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．
考点：
专题：正方体相对两个面上的文字；二元一次方程的解．21世纪教育网
分析：
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3与a是相对，5﹣x与y+1相对，y与2x﹣5相对．
解答：
解：根据题意，得（4分）
解方程组，得x=3，y=1．（6分）
点评：
注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面
22．（2005?海淀区）印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．
考点：
展开图折叠成几何体．21世纪教育网
专题：
操作型．
分析：
此题可以实际动手操作：首先按要求进行对折，按页数标上数字，然后展开，即可快速准确地看到数字的对应位置的数字．
解答：
解：
点评：
此题是动手操作题，让学生实际动手操作，直观易解．
23．（2004?太原）如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
图
a
b
c
d
顶点数（S）
7
边数（M）
9
区域数（N）
3
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 30 条边．
考点：
认识平面图形．21世纪教育网
专题：
压轴题；探究型．
分析：
（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；
（2）4+3﹣6=1，7+3﹣9=1，8+5﹣12=1，10+6﹣15=1，所以可得到一般规律：顶点数+区域数一边数=1；
（3）边数=顶点数+区域数﹣1．
解答：
解：（1）
图
a
b
c
d
顶点数（S）
4
7
8
10
边数（M）
6
9
12
15
区域数（N）
3
3
5
6
（2）观察表中数据可得；4+3﹣6=1，7+3﹣9=1，8+5﹣12=1，10+6﹣15=1
∴S+N﹣M=1；（或顶点数+区域数一边数=1）
（3）由（2）得：边数=顶点数+区域数﹣1=20+11﹣1=30．
点评：
本题考查学生的观察能力，分析以及合理推理能力．注意应按平面图来进行解答．