浙江省温州市文成县2023-2024学年九年级上学期数学入学监测试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)
1．（2023九上·文成开学考）计算的结果是（ ）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：==2
故答案为：A.
【分析】利用两数相加的法则计算.
2．（2023九上·文成开学考）如图，已知直线与直线a，b都相交.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，∴，∵，∴，解得
故答案为：B.
【分析】先利用平行线的性质求得的补角，再利用平角的意义求得.
3．（2023九上·文成开学考） 2023年8月3日晚天空上演了“土星合月”的天文趣象，土星的直径约为，大约是月球直径的33倍.数据116000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 116000 =1.16×100000=1.16×105.
故答案为：D.
【分析】 将116000表示成a×10n的形式，其中a为带一位整数的数：1.16，n为将数116000变为1.16时小数点移动的位数．
4．（2023九上·文成开学考）某市一旅行社老板想了解哪些景区最受欢迎，则下列关于旅游景区人数的统计量中最有参考意义的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：该 市一旅行社老板想了解哪些景区最受欢迎 ，也就是选择最多的景区，就是众数.
故答案为：C.
【分析】 根据众数、中位数、平均数及方差的意义求解.
5．（2023九上·文成开学考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】先确定符号，再利用同底数幂的乘法计算.
6．（2023九上·文成开学考）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴a=-2，b=-3，∴a-b=-2-(-3)=1.
故答案为：A.
【分析】 根据P、Q两点关于轴对称，求出a、b的值，再代入a-b求值.
7．（2023九上·文成开学考）在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C.
∵∠A+3∠B=320°，
∴可得方程组
解得∠B=70°，∠A=110°，
∴∠C=∠A=110°.
故答案为：D.
【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得出∠A+∠B=180°与已知条件∠A+3∠B=320°，联立组成方程求解，再根据平行四边形的对角相等求得结果.
8．（2023九上·文成开学考）图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.当时，OA的长为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设AB=x，
∵AB=BC，
∴BC=x，
∵∠AOB=30°，∠A=90°，
∴OB=2AB=2x，
∵∠CBO=90°，
∴BC2+OB2=OC2，
∴x2+（2x）2=52，
解得x=（负值舍去），
∴AB=，OB=2，
∴AO==．
故答案为：B.
【分析】设AB=x，利用含有30°的直角三角形的性质，用x表示出OB，BC，再在Rt△CBO中利用勾股定理求得x的值，进而求得OA的长.
9．（2023九上·文成开学考）如图是小慧用列表法研究关于x，y的二元一次方程整数解的规律，如图是小慧列表的部分内容.由表可知m，n的值分别为（ ）
x -1 0 1 2 5
y -7 -3 1 m n
A．3，9 B．3，17 C．5，9 D．5，17
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：在 二元一次方程 中，∵当x=0时，y=-3；当x=1时，y=1，
∴，解得，∴这个二元一次方程为-4x+y=-3，
∵当x=2时，y=m，
∴-4×2+m=-3，解得m=5.
∵当x=5时，y=n，
∴-4×5+n=-3，解得n=17.
故答案为：D.
【分析】根据表中数据列出关于a，b的二元一次方程组，解这个方程组求得a，b的值，将a、b的值代入二元一次方程中，得到二元一次方程，再将x=2，x=5分别代入二元一次方程，求得m，n的值．
10．（2023九上·文成开学考）将2张相同的正方形纸片和2张相同的小长方形纸片按如图所示摆放在矩形ABCD内，中间留有一个小正方形未被覆盖.经过EF的直线交AD于点，交BC于点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：设MD=x，AI=y，则OG=MD=x，过M作BC的垂线，分别交FG、BC于O、P，
∴四边形MOGD是矩形，四边形OGCP是矩形，
∵，∴DG=2x，∴MO=DG=2x，
∵四边形HLGD与四边形JKJB是相同的长方形，
∴HL=DG=IB=KJ=2x.
∵四边形AHEI与四边形FGCJ是相同的正方形，
∴HE=FJ=IE=AI=y.
∵四边形LFKE是正方形，
∴EK=FK，∠EFK=45°，
∵∠GFK=90°，∠EFK+∠GFK+∠MFG=180°，
∴45°+90°+∠MFG=180°，解得∠MFG=45°.
∴FO=MO=2x.
∴FG=FO+OG=2x+x=3x.
∴LF=EK=FK=LE=HE-HL=y-2x.
∴BJ=IK=IE+EK=y+y-2x=2y-2x.
LG=FL+FG=y-2x+3x.
∵BJ=LG，
∴2y-2x=y-2x+3x，即y=3x.
∴
故答案为：A.
【分析】设MD=x，正方形的边长为y，结合图形推导出x与y的关系式，用含有x、y的代数式分别表示出AB、BC，再求出比值.
二、填空题(本题有8小题,每小题5分,共40分)
11．（2023九上·文成开学考）因式分解： .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】多项式中，两项含有公因式，用提取公因式法分解因式.
12．（2023九上·文成开学考）不等式组的解是 .
【答案】-2＜x＜8
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式，得x>-2.
解不等式，得 x＜8.
∴不等式组的解集为-2＜x＜8．
故答案为：-2＜x＜8.
【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解，再找出公共部分即可．
13．（2023九上·文成开学考）某学校学生“大运会知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，期中成绩在80分及以上的学生有 人.
【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： 成绩在80分及以上的学生有：80+60=140（人）．
故答案为：140.
【分析】 成绩在80分及以上的学生人数为成绩在80分及以上的所有频数之和．
14．（2023九上·文成开学考）计算： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】两个分式相乘，先化为一个分式，再约分，并化为最简.
15．（2023九上·文成开学考）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 .
【答案】9
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： ∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴(-6)2-4c=0，解得c=9.
故答案为：9.
【分析】根据“ 一元二次方程有两个相等的实数根”，列出关于c的方程求解.
16．（2021九上·鹿城开学考）某一次函数的图象经过点 ，且不经过第一象限，请写一个符合上述条件的函数解析式： .
【答案】y=-2x-1（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： 直线不经过第一象限，
，
令 ，
设函数解析式为 ，
将 代入解析式得， ，
函数解析式为 .
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】根据一次函数的性质，直线不经过第一象限，可得k＜0，再设符合k＜0的解析式，将（0，-1）代入解析式中，求出b值即可.
17．（2023九上·文成开学考）如图，在中，，把绕点逆时针旋转得到，连结CD，则CD的长为 .
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，延长DC交AB于点F，连结BD.
∵绕点逆时针旋转得到，AB=8
∴AD=AB=8，.
∴是等边三角形，
∴BD=AB=AD=8.
∵
∴点C、D都到线段AB两端点的距离相等，
∴CD所在的直线垂直平分AB.
∴AF=AB=4.
∴CD=DF-CF=
故答案为：.
【分析】先延长DC交AB于点F，连结BD，可证明是等边三角形，进而说明CD所在的直线垂直平分AB，再结合勾股定理、三角函数分别求出CF、DF，利用线段差求得CD.
18．（2023九上·文成开学考）如图，点B在反比例函数的图象上，点在轴上，过点作交轴负半轴于点，若，则的值为 .
【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥OA垂足为E，交AC于点D，则OC//BD，
∵OB//AC，
∴四边形OCDB是平行四边形.
∵OC=OB
∴平行四边形OCDB是菱形，
∴OC=CD.
∵AB=OB，
∴BD垂直平分OA，
∴DE是△AOC的中位线.
∴CD=AD=AC=2．
∴OC=AC，
∴∠OAC=30°，
∵OB∥AC，
∴∠BOE=30°，
∴BE=OB=1，
∴OM＝.
故答案为：.
【分析】过点B作BD⊥OA垂足为E，交AC于点D，说明OC=AC，再得出∠OAC=30°，利用平行线的性质，得出∠BOE=30°，可求得OM的长.
三、解答题(本题有6小题,共70分.解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
19．（2023九上·文成开学考）
（1）计算：.
（2）化简：.
【答案】（1）原式
（2）原式=
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】(1)分别化简，绝对值，负数指数幂，再作加法运算.
（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式展开，再合并同类项.
20．（2023·长沙）如图，，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）先根据垂直得到，进而根据三角形全等的判定（AAS）即可求解；
（2）先根据三角形全等的性质得到，进而根据勾股定理求出AC，再结合题意运用即可求解。
21．（2023九上·文成开学考）某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整统计图．
（1）参与本次测试的学生人数为 ，m＝ ．
（2）请补全条形统计图；
（3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数.
【答案】（1）150；30
（2）解：合格的人数为150-45-60-5=40（人）.
补全条形统计图如图：
（3）(人)
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1） 参与本次测试的学生人数为 60÷40%=150(人)，
150×m%=45，解得m=30.
【分析】(1)良好的人数为60和所占的百分比为40%，相除可得参与本次测试的学生人数 ；将参与本次测试的学生人数除以优秀的人数：45，可得m的值；
（2）合格的人数等于参与本次测试的学生人数-良好的人数-优秀的人数-不合格的人数；
（3）该年级对科学知识掌握情况较好的学生人数=全区该年级学生数×它所占的比例.
22．（2023九上·文成开学考）如图，在5×5的方格纸ABCD中，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在小方格的顶点上）．
（1）在图1中画一个Rt△PQR，使点Q在AD上，点R在BC上．
（2）在图2中画一个等腰三角形PEF，使点E在AD上，点F在CD上．
注：图1，图2在答题纸上．
【答案】（1）
（2）
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理；作图-三角形
【解析】【分析】（1）利用直角三角形的定义画图；
（2）利用等腰三角形的定义画图．
23．（2023九上·文成开学考）根据背景素材，探索解决问题．
自制杆秤
背 景 素 材 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：．其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.
设计简易杆秤要求：设定m0=10，M=50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
问题解决
任务一 确定和的值 ⑴当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程． ⑵当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程． ⑶根据（1）和（2）所列方程，求出和的值．
任务二 确定刻线的位置 ⑷根据任务一，求y关于m的函数解析式． ⑸从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
【答案】⑴
⑵
⑶由(1)(2)得：，解得
⑷由(3)可得
⑸5厘米
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】解： （1）由题意得：
当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，
m=0，y=0，
∵m0=10，M=50，
∴，
∴.
（2） 当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，
此时 m=1000，y=50，
∴，
∴；
（3）由（1）（2）可得：，解得.
（4）由（3）可得：
∴2.5（10+m）=50（0.5+y），∴
（5）由（4）可知：，
∴当m=0时，则有y=0；当m=100时，则有y=5；当m=200时，则有y=10；当m=300时，则有y=15；当m=400时，则有y=20；当m=500时，则有y=25；当m=600时，则有y=30；当m=700时，则有y=35；当m=800时，则有y=40；当m=900时，则有y=45；当m=1000时，则有y=50；
∴相邻刻线间的距离为5厘米．
【分析】 （1）、（2）根据题意列出方程；
（3）将（1）、（2）两个方程联立，可得到二元一次方程组，解这个方程组即可；
（4）根据（3）可进行求解；
（5）分别把m=0，100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000 代入计算，可得出相邻刻线间的距离．
24．（2023九上·文成开学考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(6，0)，点C坐标为(2，4)，以OA，OC为邻边作，点P在对角线OB上，过点P作x轴的平行线分别交OC，AB于点D，E，过点P作轴于点F，设PF＝a．
（1）求直线OC和直线OB的解析式．
（2）当线段PD，PE，PF构成的三角形是等腰三角形时，求DP的值．
（3）取PE的中点Q，当∠OQA＝90°时，求a的值.
【答案】（1）解：设直线OC的解析式为点坐标为，
，解得直线OC的解析式为
点坐标为，且ABCD为平行四边形，点的坐标为
设直线OB的解析式为，则，解得，
直线OB的解析式为
（2）点D，P的纵坐标为，分别代入直线OC，OB解析式可得，点横坐标为，点的横坐标为，
当时，即，解得，
此时，三边可构成等腰三角形；
当时，即，解得，
此时，三边可构成等腰三角形.
（3）过点作于点，则，
是PE的中点
当时，有，
即，解得，
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）OC、OB都过坐标原点，它们的解析式都是正比例函数，只需求得其上的一个点的坐标，利用待定系数法求解；
（2）根据腰的不同，分两种情况讨论： 、 .
（3）当∠OQA=90°时，点A、Q两点的横坐标相同，借助勾股定理求解．
1 / 1浙江省温州市文成县2023-2024学年九年级上学期数学入学监测试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)
1．（2023九上·文成开学考）计算的结果是（ ）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
2．（2023九上·文成开学考）如图，已知直线与直线a，b都相交.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·文成开学考） 2023年8月3日晚天空上演了“土星合月”的天文趣象，土星的直径约为，大约是月球直径的33倍.数据116000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·文成开学考）某市一旅行社老板想了解哪些景区最受欢迎，则下列关于旅游景区人数的统计量中最有参考意义的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．（2023九上·文成开学考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·文成开学考）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
7．（2023九上·文成开学考）在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·文成开学考）图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.当时，OA的长为（ ）
A． B． C．4 D．
9．（2023九上·文成开学考）如图是小慧用列表法研究关于x，y的二元一次方程整数解的规律，如图是小慧列表的部分内容.由表可知m，n的值分别为（ ）
x -1 0 1 2 5
y -7 -3 1 m n
A．3，9 B．3，17 C．5，9 D．5，17
10．（2023九上·文成开学考）将2张相同的正方形纸片和2张相同的小长方形纸片按如图所示摆放在矩形ABCD内，中间留有一个小正方形未被覆盖.经过EF的直线交AD于点，交BC于点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本题有8小题,每小题5分,共40分)
11．（2023九上·文成开学考）因式分解： .
12．（2023九上·文成开学考）不等式组的解是 .
13．（2023九上·文成开学考）某学校学生“大运会知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，期中成绩在80分及以上的学生有 人.
14．（2023九上·文成开学考）计算： .
15．（2023九上·文成开学考）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 .
16．（2021九上·鹿城开学考）某一次函数的图象经过点 ，且不经过第一象限，请写一个符合上述条件的函数解析式： .
17．（2023九上·文成开学考）如图，在中，，把绕点逆时针旋转得到，连结CD，则CD的长为 .
18．（2023九上·文成开学考）如图，点B在反比例函数的图象上，点在轴上，过点作交轴负半轴于点，若，则的值为 .
三、解答题(本题有6小题,共70分.解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
19．（2023九上·文成开学考）
（1）计算：.
（2）化简：.
20．（2023·长沙）如图，，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（2023九上·文成开学考）某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整统计图．
（1）参与本次测试的学生人数为 ，m＝ ．
（2）请补全条形统计图；
（3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数.
22．（2023九上·文成开学考）如图，在5×5的方格纸ABCD中，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在小方格的顶点上）．
（1）在图1中画一个Rt△PQR，使点Q在AD上，点R在BC上．
（2）在图2中画一个等腰三角形PEF，使点E在AD上，点F在CD上．
注：图1，图2在答题纸上．
23．（2023九上·文成开学考）根据背景素材，探索解决问题．
自制杆秤
背 景 素 材 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：．其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.
设计简易杆秤要求：设定m0=10，M=50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
问题解决
任务一 确定和的值 ⑴当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程． ⑵当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程． ⑶根据（1）和（2）所列方程，求出和的值．
任务二 确定刻线的位置 ⑷根据任务一，求y关于m的函数解析式． ⑸从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
24．（2023九上·文成开学考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(6，0)，点C坐标为(2，4)，以OA，OC为邻边作，点P在对角线OB上，过点P作x轴的平行线分别交OC，AB于点D，E，过点P作轴于点F，设PF＝a．
（1）求直线OC和直线OB的解析式．
（2）当线段PD，PE，PF构成的三角形是等腰三角形时，求DP的值．
（3）取PE的中点Q，当∠OQA＝90°时，求a的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：==2
故答案为：A.
【分析】利用两数相加的法则计算.
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，∴，∵，∴，解得
故答案为：B.
【分析】先利用平行线的性质求得的补角，再利用平角的意义求得.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 116000 =1.16×100000=1.16×105.
故答案为：D.
【分析】 将116000表示成a×10n的形式，其中a为带一位整数的数：1.16，n为将数116000变为1.16时小数点移动的位数．
4．【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：该 市一旅行社老板想了解哪些景区最受欢迎 ，也就是选择最多的景区，就是众数.
故答案为：C.
【分析】 根据众数、中位数、平均数及方差的意义求解.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】先确定符号，再利用同底数幂的乘法计算.
6．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴a=-2，b=-3，∴a-b=-2-(-3)=1.
故答案为：A.
【分析】 根据P、Q两点关于轴对称，求出a、b的值，再代入a-b求值.
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C.
∵∠A+3∠B=320°，
∴可得方程组
解得∠B=70°，∠A=110°，
∴∠C=∠A=110°.
故答案为：D.
【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得出∠A+∠B=180°与已知条件∠A+3∠B=320°，联立组成方程求解，再根据平行四边形的对角相等求得结果.
8．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设AB=x，
∵AB=BC，
∴BC=x，
∵∠AOB=30°，∠A=90°，
∴OB=2AB=2x，
∵∠CBO=90°，
∴BC2+OB2=OC2，
∴x2+（2x）2=52，
解得x=（负值舍去），
∴AB=，OB=2，
∴AO==．
故答案为：B.
【分析】设AB=x，利用含有30°的直角三角形的性质，用x表示出OB，BC，再在Rt△CBO中利用勾股定理求得x的值，进而求得OA的长.
9．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：在 二元一次方程 中，∵当x=0时，y=-3；当x=1时，y=1，
∴，解得，∴这个二元一次方程为-4x+y=-3，
∵当x=2时，y=m，
∴-4×2+m=-3，解得m=5.
∵当x=5时，y=n，
∴-4×5+n=-3，解得n=17.
故答案为：D.
【分析】根据表中数据列出关于a，b的二元一次方程组，解这个方程组求得a，b的值，将a、b的值代入二元一次方程中，得到二元一次方程，再将x=2，x=5分别代入二元一次方程，求得m，n的值．
10．【答案】A
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：设MD=x，AI=y，则OG=MD=x，过M作BC的垂线，分别交FG、BC于O、P，
∴四边形MOGD是矩形，四边形OGCP是矩形，
∵，∴DG=2x，∴MO=DG=2x，
∵四边形HLGD与四边形JKJB是相同的长方形，
∴HL=DG=IB=KJ=2x.
∵四边形AHEI与四边形FGCJ是相同的正方形，
∴HE=FJ=IE=AI=y.
∵四边形LFKE是正方形，
∴EK=FK，∠EFK=45°，
∵∠GFK=90°，∠EFK+∠GFK+∠MFG=180°，
∴45°+90°+∠MFG=180°，解得∠MFG=45°.
∴FO=MO=2x.
∴FG=FO+OG=2x+x=3x.
∴LF=EK=FK=LE=HE-HL=y-2x.
∴BJ=IK=IE+EK=y+y-2x=2y-2x.
LG=FL+FG=y-2x+3x.
∵BJ=LG，
∴2y-2x=y-2x+3x，即y=3x.
∴
故答案为：A.
【分析】设MD=x，正方形的边长为y，结合图形推导出x与y的关系式，用含有x、y的代数式分别表示出AB、BC，再求出比值.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】多项式中，两项含有公因式，用提取公因式法分解因式.
12．【答案】-2＜x＜8
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式，得x>-2.
解不等式，得 x＜8.
∴不等式组的解集为-2＜x＜8．
故答案为：-2＜x＜8.
【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解，再找出公共部分即可．
13．【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： 成绩在80分及以上的学生有：80+60=140（人）．
故答案为：140.
【分析】 成绩在80分及以上的学生人数为成绩在80分及以上的所有频数之和．
14．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】两个分式相乘，先化为一个分式，再约分，并化为最简.
15．【答案】9
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： ∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴(-6)2-4c=0，解得c=9.
故答案为：9.
【分析】根据“ 一元二次方程有两个相等的实数根”，列出关于c的方程求解.
16．【答案】y=-2x-1（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： 直线不经过第一象限，
，
令 ，
设函数解析式为 ，
将 代入解析式得， ，
函数解析式为 .
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】根据一次函数的性质，直线不经过第一象限，可得k＜0，再设符合k＜0的解析式，将（0，-1）代入解析式中，求出b值即可.
17．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，延长DC交AB于点F，连结BD.
∵绕点逆时针旋转得到，AB=8
∴AD=AB=8，.
∴是等边三角形，
∴BD=AB=AD=8.
∵
∴点C、D都到线段AB两端点的距离相等，
∴CD所在的直线垂直平分AB.
∴AF=AB=4.
∴CD=DF-CF=
故答案为：.
【分析】先延长DC交AB于点F，连结BD，可证明是等边三角形，进而说明CD所在的直线垂直平分AB，再结合勾股定理、三角函数分别求出CF、DF，利用线段差求得CD.
18．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥OA垂足为E，交AC于点D，则OC//BD，
∵OB//AC，
∴四边形OCDB是平行四边形.
∵OC=OB
∴平行四边形OCDB是菱形，
∴OC=CD.
∵AB=OB，
∴BD垂直平分OA，
∴DE是△AOC的中位线.
∴CD=AD=AC=2．
∴OC=AC，
∴∠OAC=30°，
∵OB∥AC，
∴∠BOE=30°，
∴BE=OB=1，
∴OM＝.
故答案为：.
【分析】过点B作BD⊥OA垂足为E，交AC于点D，说明OC=AC，再得出∠OAC=30°，利用平行线的性质，得出∠BOE=30°，可求得OM的长.
19．【答案】（1）原式
（2）原式=
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】(1)分别化简，绝对值，负数指数幂，再作加法运算.
（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式展开，再合并同类项.
20．【答案】（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）先根据垂直得到，进而根据三角形全等的判定（AAS）即可求解；
（2）先根据三角形全等的性质得到，进而根据勾股定理求出AC，再结合题意运用即可求解。
21．【答案】（1）150；30
（2）解：合格的人数为150-45-60-5=40（人）.
补全条形统计图如图：
（3）(人)
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1） 参与本次测试的学生人数为 60÷40%=150(人)，
150×m%=45，解得m=30.
【分析】(1)良好的人数为60和所占的百分比为40%，相除可得参与本次测试的学生人数 ；将参与本次测试的学生人数除以优秀的人数：45，可得m的值；
（2）合格的人数等于参与本次测试的学生人数-良好的人数-优秀的人数-不合格的人数；
（3）该年级对科学知识掌握情况较好的学生人数=全区该年级学生数×它所占的比例.
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理；作图-三角形
【解析】【分析】（1）利用直角三角形的定义画图；
（2）利用等腰三角形的定义画图．
23．【答案】⑴
⑵
⑶由(1)(2)得：，解得
⑷由(3)可得
⑸5厘米
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】解： （1）由题意得：
当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，
m=0，y=0，
∵m0=10，M=50，
∴，
∴.
（2） 当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，
此时 m=1000，y=50，
∴，
∴；
（3）由（1）（2）可得：，解得.
（4）由（3）可得：
∴2.5（10+m）=50（0.5+y），∴
（5）由（4）可知：，
∴当m=0时，则有y=0；当m=100时，则有y=5；当m=200时，则有y=10；当m=300时，则有y=15；当m=400时，则有y=20；当m=500时，则有y=25；当m=600时，则有y=30；当m=700时，则有y=35；当m=800时，则有y=40；当m=900时，则有y=45；当m=1000时，则有y=50；
∴相邻刻线间的距离为5厘米．
【分析】 （1）、（2）根据题意列出方程；
（3）将（1）、（2）两个方程联立，可得到二元一次方程组，解这个方程组即可；
（4）根据（3）可进行求解；
（5）分别把m=0，100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000 代入计算，可得出相邻刻线间的距离．
24．【答案】（1）解：设直线OC的解析式为点坐标为，
，解得直线OC的解析式为
点坐标为，且ABCD为平行四边形，点的坐标为
设直线OB的解析式为，则，解得，
直线OB的解析式为
（2）点D，P的纵坐标为，分别代入直线OC，OB解析式可得，点横坐标为，点的横坐标为，
当时，即，解得，
此时，三边可构成等腰三角形；
当时，即，解得，
此时，三边可构成等腰三角形.
（3）过点作于点，则，
是PE的中点
当时，有，
即，解得，
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）OC、OB都过坐标原点，它们的解析式都是正比例函数，只需求得其上的一个点的坐标，利用待定系数法求解；
（2）根据腰的不同，分两种情况讨论： 、 .
（3）当∠OQA=90°时，点A、Q两点的横坐标相同，借助勾股定理求解．
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