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分课时教学设计
12.2.3全等三角形的判定 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课研究三角形全等的判定定理之——“角边角”或“角角边”定理，它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出三角形全等的判定定理——“边角边”定理的基础上进行的．一方面引导学生从动手操作出发探索出“角边角”定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角或角角边定理”解决实际问题．另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法．
学习者分析 学生在学习“边边边”“边角边”判定方法时，经历了作图实验操作、总结探究规律的学习过程，为本节课探究“角边角”的学习积累了经验。
教学目标 1.掌握基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 2.证明定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等。 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
教学重点 已知两角一边的三角形全等探究.
教学难点 灵活运用三角形全等条件证明.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复它的原貌吗？ 学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题环节二：新知探究教师活动2： 思考：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 有四种可能： （1）三个角; 不能判定三角形全等 （2）三条边; 能判定三角形全等，简写成SSS （3）两边一角; SAS能判定三角形全等，SSA则不能 （4）两角一边. 两角一边分为哪几种情况？ 一种情况是边夹在两角的中间 ，形成两角夹一边 另一种情况是边不夹在两角的中间 ，形成两角一对边 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 基本事实---“角边角”判定方法 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等. (简写成“角边角”或“ASA”） 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）.学生活动2： 以小组为单位，在小组长的带领下，画出满足条件的△A′B′C′，并在小组内讨论，得出结论。展示结果 合作与探究 活动意图说明：进一步学习三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件．环节三：典例精析教师活动3： 例3 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∴ △ACD≌△ABE (ASA) ， ∴ AD=AE. 例4 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF. 证明：在△ABC和△DEF中， ∵∠A=∠D，∠B=∠E， ∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E， 即∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 学生活动3： 教师给予学生时间思考、讨论，对学困生作出提示. 师生共同完成解答：活动意图说明：进一步理解定理，加深理解环节四：新知讲解教师活动4： “角角边”判定方法 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (可以简写成“角角边”或“AAS”). 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）. 思考： 1.三角分别相等的两个三角形全等吗？ 不一定全等 2.截止现在我们学习了几种三角形全等的判定方法？ （1）全等三角形的定义； （2）三边对应相等的三角形全等，简称边边边（SSS）； （3）两边且夹角对应相等的三角形全等，简称边角边（SAS）； （4）两角及夹边对应相等的三角形全等，简称角边角（ASA）； （5）两角及一角对边对应相等的三角形全等，简称角角边（AAS）． 学生活动4： 师生归纳总结，全等三角形的判定定理 活动意图说明：培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
板书设计 全等三角形的判定定理 全等三角形的判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）. 全等三角形的判定方法四：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等 的是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ ） A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对 3.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是___________. 4.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点0，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有______对. 选做题： 5.如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过A作任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E,求证:DE=BD-CE. 【综合拓展类作业】 6.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，使△ABC≌△A′B′C′的条件是( ) A.AB=A′B′，BC= B′C′ ，∠A=∠ A′ B.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠A=∠ A′ C.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠B=∠B′ D.AB= A′B′ ，BC= B′C′ ，∠C=∠ C′ 2.如图，要使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，∠C=∠F，则不能使之全等的条件是( ) A.AC=DF B.BC=EF C.∠B=∠E D.AB=DE 选做题： 3.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.试说明：BD＝CE. 【综合拓展类作业】 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线l，AM⊥l于点M，BN⊥l于点N. 试说明：MN＝AM＋BN
教学反思 本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法. 在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件. 从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册，第十二章
课标要求 要求掌握全等三角形的概念，知道图形的特征、共性与区别，强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理，在用几何直观理解几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的的图形，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念和空间想象能力.【具体内容要求】1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。4.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。5.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。6.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。7.能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.会作一个角的角的平分线.8.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
内容分析 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究两个图形间一种特殊的关系---全等，研究的内容主要包括全等三角形的性质和判定.对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础.本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程.
学情分析 学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法,为学习全等三角形的有关内容作了准备。已初步具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。对于一小部分基础薄弱、自学能力稍差的学生要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
单元目标 教学目标知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；能找出两个全等三角形的对应角、
对应边；
2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能够运用全等三角形的性质解决简单的问题；
3.经历全等三角形概念的建构过程，经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应边和对应角的方法；4.掌握全等三角形的判定方法，应用判定方法证明三角形全等及解决简单的实际问题；5.让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验；在探究运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。6.掌握角平分线的画法:应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理:能够记住并证明角平分线的性质；初步会应用角平分线的性质解决问题，并了解这类题的辅助线的作法.通过对证明方法与思路的探究，进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，养成独立思考，合作交流的良好学习习惯；
7.在图形变换的实际操作过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉；教学重点、难点教学重点：(1)三角形全等的性质和判定以及角平分线的性质.(2)使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式.教学难点：(1)掌握用综合法证明的格式.(2)选用合适的判定证明两个三角形全等.(3)初步理解图形的全等变换，从而恰当添加辅助线.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1全等三角形112.2 全等三角形的判定412.3角平分线的性质2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1全等三角形1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等. 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.学生知道通过变换后三角形全等，并利用全等三角形的性质解题任务1：学生通过观察图片理解全等三角形的概念.任务2：通过平移，旋转，对称变换知道全等三角形对应边，对应角.任务3：思考全等三角形的性质.12.2全等三角形的判定1.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.2.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.3.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.4.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.5.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.会利用定理判定三角形全等任务1：通过学生动手操作得出三角形全等的判定定理SSS任务2：通过学生画图得出三角形全等判定定理SAS任务3：通过学生动手画三角形得出三角形全等判定定理ASA,AAS.任务4：对直角三角形进行研究得出直角三角形的判定定理HL.12.3角平分线的性质1.理解角平分线的概念(新增)，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;2.角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上.学生能根据角平分线的性质解决实际问题任务1：学生利用已学知识证明角平分线的性质.任务2：根据实际问题思考得出角平分线性质定理的逆定理.
《第十二章 全等三角形》单元教学设计
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12.2.3全等三角形的判定
人教版八年级上册
教材分析
本节课研究三角形全等的判定定理之——“角边角”或“角角边”定理，它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出三角形全等的判定定理——“边角边”定理的基础上进行的．一方面引导学生从动手操作出发探索出“角边角”定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角或角角边定理”解决实际问题．另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法．
教学目标
1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”的条件．
2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等．
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
新知导入
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复它的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
新知讲解
思考：
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
（1）三个角;
（2）三条边;
（3）两边一角;
（4）两角一边.
有四种可能：
不能判定三角形全等
能判定三角形全等，简写成SSS
那么有几种可能的情况呢？
两角及夹边或
两角及其一角的对边
SAS能判定三角形全等，SSA则不能
今天我们来探究两边一角是否能判定三角形全等
新知讲解
思考：
两角一边分为哪几种情况？
一种情况是边夹在两角的中间 ，形成两角夹一边
01
02
另一种情况是边不夹在两角的中间 ，形成两角一对边
角-边-角
角-角-边
新知讲解
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
B ′
A ′
C ′
D
E
归纳总结
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等.
(简写成“角边角”或“ASA”）
基本事实---“角边角”判定方法
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）.
∠A=∠A′ ，
AB=A′B′ ，
∠B=∠B′ ，
几何语言：
必须是两角“夹边”
典例精析
例3 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∴ △ACD ≌△ABE (ASA) ，
∴ AD=AE.
典例精析
例4 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
A
B
E
D
C
F
新知讲解
证明：在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，
即∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
归纳总结
◆文字语言：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.
(可以简写成“角角边”或“AAS”).
★“角角边”判定方法
在△ABC和△A′B′C′ 中，
∴△ABC≌△A′B′C′ （AAS）.
∠A=∠A′ ，
∠B=∠B′ ，
BC=B′C′ ，
几何语言：
新知讲解
2.我们学习了几种三角形全等的判定方法？
（1）全等三角形的定义；
（2）三边对应相等的三角形全等，简称边边边（SSS）；
（3）两边且夹角对应相等的三角形全等，简称边角边（SAS）；
（4）两角及夹边对应相等的三角形全等，简称角边角（ASA）；
（5）两角及一角对边对应相等的三角形全等，简称角角边（AAS）．
思考：
1.三角分别相等的两个三角形全等吗？
不一定全等
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等
的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
B
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，
且AC＝A′C ′，那么这两个三角形（ ）
A．一定不全等 B．一定全等
C．不一定全等 D．以上都不对
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是___________.
4.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有______对.
AC=BC
4
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过A作任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E,求证:DE=BD-CE.
证明:∵∠BAC=90°，BD⊥AN，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠1=90°，
∴∠2=∠3，
∵BD⊥AN，CE⊥AN，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD ≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AE-AD，
∴DE=BD-CE.
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
解：∵ AB⊥BF，DE⊥BF，
∴ ∠ABC=∠EDC=90° ，
在△ABC和△EDC中，
∴ △ABC≌△EDC (ASA) ，
∴ AB=ED.
课堂总结
边角边
角角边
内容
应用
注意
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
板书设计
全等三角形判定定理
全等三角形的判定定理
全等三角形的判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
全等三角形的判定方法四：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，使△ABC≌△A′B′C′的条件是( )
A.AB=A′B′，BC= B′C′ ，∠A=∠ A′
B.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠A=∠ A′
C.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠B=∠B′
D.AB= A′B′ ，BC= B′C′ ，∠C=∠ C′
2.如图，要使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，∠C=∠F，则不能使之全等的条件是( )
A.AC=DF B.BC=EF
C.∠B=∠E D.AB=DE
B
C
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
试说明：BD＝CE.
解：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE(ASA)
∴BD＝CE.
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线l，AM⊥l于点M，BN⊥l 于点N.
试说明：MN＝AM＋BN；
作业布置
【综合拓展类作业】
解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.
又∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠ACM＝∠CBN.
在△ACM和△CBN中，
∴△ACM≌△CBN(AAS)，
∴MC＝NB，MA＝NC.
∵MN＝MC＋CN，
∴MN＝AM＋BN.
谢谢
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