17.3一元二次方程根的判别式（第1课时）教学课件(共22张PPT)-2023-2024学年八年级数学上册同步（沪教版）

(共22张PPT)
沪教版八年级上册
第 17 章一元二次方程
17.3一元二次方程根的判别式（第1课时）
目 录
1 学习目标
2 新课讲解
3 课本例题
4 课本练习
6 随堂检测
7 课堂小结
5 题型讲解
学习目标
1．能说出根的判别式及其在根的判别中的作用。
2．能不解方程，而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
3．通过从具体到抽象的认识活动，锻炼观察、分析、归纳、概况能力。
问1：根据练习可知一元二次方程的根有几种情形？分别是哪几种？
问2： 判断一元二次方程根的情况的关键是取决于什么？
当 ＞0时，方程的根是
当 = 0时，方程的根是
当 ＜ 0时，方程没有实数根.
复习引入　
例题1
例题1
例题1
方程先化为一般式
不解方程，
判别一元二次方程根的情况
【练一练】不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.
x2+5x+6=0； 9x2+12x+4=0；
Δ=b2-4ac
=52-4×1×6
=1>0
方程有两个不等的实数根
Δ=b2-4ac
=122-4×9×4
=0
方程有两个相等的实数根
例题2
例题2
方程先化为一般式
2
则该方程根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数
D．无实数根
A
1.已知一元二次方程2x2-5x+3=0
随堂检查
2.关于 x 的一元二次方程 (k+1)x2-2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是( )
A．k≥0 B．k≤0
C．k<0 且 k≠-1 D．k≤0 且 k≠-1
D
3.不解方程，判别下列方程根的情况：
(1)2x2－5x－4=0；
(2)7t2－5t+2=0；
(3)x(x+1)=3；
(4)3y2+25=10 y.
解：(1)因为 =(－5)2－4×2×(－4)=57＞0，
所以原方程有两个不相等的实数根.
(1)2x2－5x－4=0；
(2)7t2－5t+2=0；
解：因为 =(－5)2－4×7×2=－31＜0，
所以原方程没有实数根.
解：原方程可变形为x2+x－3=0，
因为 =12－4×1×(－3)=13＞0，
所以原方程有两个不相等的实数根.
(3)x(x+1)=3；
(4)3y2+25=10 y.
解：原方程可变形为3y2－10 y+25=0，
因为 =(10 )2－4×3×25=0，
所以原方程有两个相等的实数根.
4. 已知 x2 + 2x = m – 1 没有实数根，
求证：x2 + mx = 1 – 2m 必有两个不相等的实数根.
证明：∵ x2 + 2x +1 – m = 0 没有实数根.
∴Δ = 4 – 4(1 – m) = 4m < 0，∴m < 0.
对于方程 x2 + mx = 1 – 2m，即 x2 + mx + 2m – 1 = 0，Δ = m2 – 8m + 4，
∵ m < 0，∴Δ = m2 – 8m + 4=(m-4)2-12 > 0，
∴ x2 + mx = 1 – 2m 必有两个不相等的实数根.
课堂小结