3.2.1代数式——单项式 同步课件(共27张PPT) 2023-2024学年七年级数学上册（苏科版）

(共27张PPT)
3.2.1 代数式
——单项式
第3章 代数式
教学目标
01
理解代数式的概念，熟悉代数式的书写规范
02
理解单项式的概念，能准确识别出单项式，并说出它的次数与系数
Q1：观察下图月历中各涂色框里的4个数，
它们之间有怎样的关系？
各个框内的数上下差7，左右差1
01
情境引入Part1
Q2：如果用字母a表示方框里另一个位置的数，
你能写出其他三个数吗？
a
01
情境引入Part1
a-1 a
a+6 a+7
某航空公司规定，乘坐经济舱的旅客每位可以免费携带行李20kg，超重部分每千克按照票价的1.5%付行李费。于是，随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化。
（1）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？
（2）如果机票价格为m元，携带行李nkg(n>20)，应付行李费多少元？
（1）行李费为：(30-20)×1.5%m=0.15m（元）
（2）行李费为：(n-20)×1.5%m=0.015m(n-20)（元）
01
情境引入Part2
由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的数学表达式，称为代数式；
02
知识精讲
代数式
像a-1、a+6、a+7、0.015(n-20)、再比如上节课的2a2、、40-m+n这样的式子都是代数式
特别地，单独一个数或字母也是代数式，比如：-2，0，3，π，a，m，y。
02
知识精讲
代数式
注意：带有“<、≤、>、≥、≠、＝”符号(等号、不等号)的式子不是代数式
02
知识精讲
代数式的书写规范：
注意1：数与字母相乘时，若出现乘号，通常写作“·”或省略不写，且数写在字母前。
注意2：含有字母的式子用“+”或“-”连接时，后面有单位，要用“（ ）”将这个式子括起来。
注意3：除法一般写成分数形式。
代数式的书写规范
注意4：带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数。
注意5：数与字母相乘时，若数为1或-1，通常省略1。
02
知识精讲
判断下列写法是否正确~
（1）1a
（2）-1a
× a
× -a
代数式的书写规范
例1、在式子：x+5，mn，x=1，0，π，3(x-y)，，a>-2中，
是代数式的有（ ）个
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
03
典例精析
A
一旦出现等号、不等号就不是代数式哦~
例2、（1）2x；（2）2×x；（3）x20%；（4）4a÷3b；（5）-中，不符合书写格式要求的有___________________(填序号).
（1）x 带分数要写成假分数
（1）（2）（3）（4）
（2）2x 数与字母相乘时，乘号要写作“·”或省略不写
（3）20%x 数与字母相乘时，数写在字母前面
（4） 除法要写成分数形式
03
典例精析
例3、（1）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示的数为
_______________________________________________；
（2）含盐15%的盐水akg，其中含水______kg；
体育委员用500元买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数
85%a
03
典例精析
例3、（3）一项工程甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，
甲、乙两人合作完成这项工程需要______天完成。
【分析】设工程量为1，
则甲每天的完成量为，乙每天的完成量为，
根据题意可得：两人合作完成需天，即天。
03
典例精析
单项式
代数式85%a、2a2、2m等都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式；
显而易见，例3的中三个代数式：500-3a-2b、85%a、在形式上有较大的差异，为了更好地研究它们，必须先进行分类~
单项式
02
知识精讲
02
知识精讲
注意：单项式的分母中不能出现字母
单项式
特别地，单独一个数或字母也是单项式，比如：-2，0，3，π，a，m，y。
一旦出现分母出现字母就不是单项式哦~
C
x+y，x2+y2既不是数与字母的乘积，也不是单独一个数或字母
03
典例精析
例1、下列代数式b，-2ab，，x+y，x2+y2，-3，ab2c3中，单项式共有（ ）
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
完成下列填空：
02
知识精讲
数字部分 字母部分 所有字母的次数和
b 稍后讲解
-2ab
-3 稍后讲解 ab2c3
单项式的系数
单项式的次数
数字部分 字母部分 所有字母的次数和
稍后讲解 b 1
-2 ab 2
-3 稍后讲解 ab2c3 6
一次单项式
二次单项式
六次单项式
单项式中的数字因数，叫做单项式的系数；
单项式中的所有字母的指数之和，叫做单项式的次数，次数为几，就叫几次单项式；
02
知识精讲
单项式
02
知识精讲
系数 次数
b 1
-3 -3
研究单独一个字母的系数、单独一个数的次数~
∵-3=-3×a0
∴-3的次数是0
系数 次数
b 1 1
-3 -3 0
∵b=1×b1
∴b的系数是1
任何一个不为0的数的0次方等于1
特别地，单独一个数的次数是0，单独一个字母的系数是1。
02
知识精讲
单项式
例2、（1）单项式-a2的系数是_______;
（2）单项式5xy2的系数是_______;
（3）单项式-x2y的系数是_______;
（4）单项式-的系数是_______。
-1
5
-
-
π是数字，不是字母~
系数要包含前面的“-”
03
典例精析
例3、（1）单项式m的次数是_______;
（2）单项式-x3y的次数是_______;
（3）单项式-22a3b2的次数是_______;
（4）单项式-π2ab2c的次数是_______。
1
4
-22a3b2=-4a3b2
不要把数字的指数误看成字母的指数
5
-π2ab2c=-π2a1b2c1
4
03
典例精析
例4、（1）如果单项式2xny2z是关于x、y、z的六次单项式，那么n的值取（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
03
典例精析
【分析】∵单项式2xny2z是关于x、y、z的六次单项式，
∴n+2+1=6，
∴n=3。
D
注意：关于x、y、z，说明x、y、z是未知数，n是表示数的参数
例4、（2）已知代数式(m+1)x|m|是关于x的一次单项式，则m的值是（　　）
A．±1 B．1 C．-1 D．0或1
B
03
典例精析
注意：关于x，说明x是未知数，m是表示数的参数
【分析】∵代数式(m+1)x|m|是关于x的一次单项式，
∴|m|=1，且m+1≠0，
∴m=1。
课后总结
由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的数学表达式，称为代数式；
特别地，单独一个数或字母也是代数式，比如：-2，0，3，π，a，m，y。
代数式的书写规范：
注意1：数与字母相乘时，若出现乘号，通常写作“·”或省略不写，且数写在字母前。
注意2：含有字母的式子用“+”或“-”连接时，后面有单位，要用“（ ）”将这个式子括起来。
注意3：除法一般写成分数形式。
注意4：带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数。
注意5：数与字母相乘时，若数为1或-1，通常省略1。
课后总结
代数式85%a、2a2、2m等都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式；
特别地，单独一个数或字母也是单项式，比如：-2，0，3，π，a，m，y。
单项式中的数字因数，叫做单项式的系数；
单项式中的所有字母的指数之和，叫做单项式的次数，次数为几，就叫几次单项式；
特别地，单独一个数的次数是0，单独一个字母的系数是1。