3.4 有理数的加减混合运算（含解析）

3.4　有理数的加减混合运算
训练点一:有理数的加减混合运算
1.下列省略加号和括号的形式中,正确的是　(　　)
A.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7++6+-5+-2
B.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7+6-5-2
C.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7+6+5+2
D.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7+6-5+2
2.-3减去-与-的和的结果是　(　　)
A.- B.- C.-5 D.-1
3.计算1-(-1)+(-2)的结果是　(　　)
A.-4 B.-2 C.0 D.2
4.计算:(-0.5)+(-2.25)+3.75-(+5.5)=________.
5.计算:++=________.
6.计算:(1)14-(-12)+(-25)-17.
(2)+--.
训练点二:有理数的加减混合运算的应用
1.小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务:取出950元,存进500元,取出800元,存进1200元,存进2500元,取出1250元,取出200元,这时银行现款增加了
　(　　)
A.1225元 B.-1225元 C.1000元 D.-1200元
2.某天上午6:00柳江河水位为80.4m,到上午11:30水位上涨了5.3m,到下午6:00水位又跌了0.9m,下午6:00水位应为　(　　)
A.76m B.84.8m C.85.8m D.86.6m
3.某地上午气温为10℃,下午上升2℃,到半夜又下降15℃,那么半夜的气温为________℃.
4.北京与纽约的时差为-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚),如果现在是北京时间2015年10月10号9:00,那么纽约时间是________.
5.一跳蚤在一直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是________个单位.
6.已知甲地的高度为-8米,甲地比乙地高-12米,乙地比丙地低-7米,求甲地比丙地高多少
一、选择题
1.在数1,2,3,4,…,405前分别加“+”或“-”,使所得数字之和为非负数,则所得非负数最小为　(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
2.下列运算正确的是　(　　)
A.(-4)-(+2)+(-6)-(-4)=-4 B.(-4)-(+2)+(-6)-(-4)=-12
C.(-4)-(+2)+(-6)-(-4)=-8 D.(-4)-(+2)+(-6)-(-4)=-10
二、填空题
3.已知|a+2|+|b-1|=0,则(a+b)-(b-a)=________.
4.计算:(121+122+…+180)-(41+42+…+100)=________.
5.我们定义一种新运算,规定:图形表示a-b+c,图形表示-x+y-z,则的值为________.
三、解答题
6. (1)0-11.
(2)(-13)+(-8).
(3)(-2)-(-9).
(4)-5.
(5)+++.
(6)0-(-6)+2-(-13)-(+8).
7.一个病人每天下午需要测量血压,下表为病人周一到周五收缩压的变化情况,该病人上周日的收缩压为160单位.
星期 一 二 三 四 五
收缩压的变化(与前一天相比较) +30 -20 +17 +18 -20
问:(1)本周哪一天血压最高 哪一天最低
(2) 与上周日相比,病人周五的血压是上升了还是下降了
8.(1)有1,2,3,…,11,12共12个数,请在每两个数之间添上“+”或“-”,使它们的和为0.
(2)若有1,2,3,…,2015,2016共2016个数字,请在每两个数字之间添上“+”或“-”,使它们的和为0.
1. -7,-12,+2的和比它们的绝对值的和小　(　　)
A.-38 B.-4 C.4 D.38
2.下列计算不正确的是　(　　)
A.-(-6)+(-4)=2 B.(-9)-(-4)=-5
C.|-9|-4=13 D.-9+(-4)=-13
3. 1-2+3-4+5-6+…+2015-2016的结果不可能
是　(　　)
A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数
4.在空格内填上一个数,使等式成立:
6-________+10=24.
5.计算:
--+.
3.4　有理数的加减混合运算参考答案
训练点一:有理数的加减混合运算
1.下列省略加号和括号的形式中,正确的是　(　　)
A.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7++6+-5+-2
B.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7+6-5-2
C.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7+6+5+2
D.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7+6-5+2
【解析】选B.A.原式=-7+6-5-2,错误;
B.原式=-7+6-5-2,正确;
C.原式=-7+6-5-2,错误;
D.原式=-7+6-5-2,错误.
2.-3减去-与-的和的结果是　(　　)
A.- B.- C.-5 D.-1
【解析】选D.(-3)-
=(-3)-(-2)
=-1.
3.计算1-(-1)+(-2)的结果是　(　　)
A.-4 B.-2 C.0 D.2
【解析】选C.原式=1+1+(-2)=2+(-2)=0.
4.计算:(-0.5)+(-2.25)+3.75-(+5.5)=________.
【解析】(-0.5)+(-2.25)+3.75-(+5.5)
=-0.5+(-2.25)+3.75+(-5.5)
=3.75+[-0.5+(-2.25)+(-5.5)]
=3.75+(-8.25)
=-4.5.
答案:-4.5
5.计算:++=________.
【解析】原式=6-2++3+
=++3
=-2+(-2)+3
=-4+3
=-1.
答案:-1
6.计算:(1)14-(-12)+(-25)-17.
(2)+--.
【解析】(1)原式=14+12-25-17
=26-42
=-16.
(2)原式=--+-
=---+
=-1.
训练点二:有理数的加减混合运算的应用
1.小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务:取出950元,存进500元,取出800元,存进1200元,存进2500元,取出1250元,取出200元,这时银行现款增加了
　(　　)
A.1225元 B.-1225元 C.1000元 D.-1200元
【解析】选C.设取出为-,存进为+,由题意,得
-950+500-800+1200+2500-1250-200
=(-950-800-1250-200)+(500+1200+2500)
=-3200+4200
=1000.
2.某天上午6:00柳江河水位为80.4m,到上午11:30水位上涨了5.3m,到下午6:00水位又跌了0.9m,下午6:00水位应为　(　　)
A.76m B.84.8m C.85.8m D.86.6m
【解析】选B.根据题意列算式得:
80.4+5.3-0.9
=85.7-0.9
=84.8(m).
3.某地上午气温为10℃,下午上升2℃,到半夜又下降15℃,那么半夜的气温为________℃.
【解析】根据题意得:10+2-15=12-15=-3(℃),
则半夜的气温为-3℃.
答案:-3
4.(2016·聊城校级月考)北京与纽约的时差为-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚),如果现在是北京时间2015年10月10号9:00,那么纽约时间是________.
【解析】纽约时间=9:00-13=-4时,即纽约时间是2015年10月9号20:00.
答案:2015年10月9号20:00
5.一跳蚤在一直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是________个单位.
【解析】记向右跳为正,向左跳为负,根据题意得,
1-2+3-4+…+99-100
=(1-2)+(3-4)+…+(99-100)
=-1+(-1)+…+(-1)
=-50.
又|-50|=50,即落点处离O点的距离为50个单位.
答案:50
6.已知甲地的高度为-8米,甲地比乙地高-12米,乙地比丙地低-7米,求甲地比丙地高多少
【解析】因为甲地的高度为-8米,甲地比乙地高-12米,
所以乙地高度为-8-(-12)=4(米),
因为乙地比丙地低-7米,
所以丙地高度为4+(-7)=-3(米),
所以甲地比丙地高-8-(-3)=-5(米).
答:甲地比丙地高-5米.
一、选择题
1.在数1,2,3,4,…,405前分别加“+”或“-”,使所得数字之和为非负数,则所得非负数最小为　(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选B.1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(402-403-404+405)=1.
2.下列运算正确的是　(　　)
A.(-4)-(+2)+(-6)-(-4)=-4 B.(-4)-(+2)+(-6)-(-4)=-12
C.(-4)-(+2)+(-6)-(-4)=-8 D.(-4)-(+2)+(-6)-(-4)=-10
【解析】选C.(-4)-(+2)+(-6)-(-4)
=(-4)+(-2)+(-6)+(+4)
=-4-2-6+4
=-8,
故选项A,B,D错误,只有选项C正确.
二、填空题
3.已知|a+2|+|b-1|=0,则(a+b)-(b-a)=________.
【解析】因为|a+2|+|b-1|=0,
所以a+2=0,b-1=0,即a=-2,b=1,
则原式=a+b-b+a=2a=-4.
答案:-4
4.计算:(121+122+…+180)-(41+42+…+100)=________.
【解析】原式=121+122+…+180-41-42-…-100
=(121-41)+(122-42)+…+(180-100)
=80+80+…+80
=4800.
答案:4800
5.我们定义一种新运算,规定:图形表示a-b+c,图形表示-x+y-z,则的值为________.
【解析】=2-3+4+(-5+6-7)=2-3+4-5+6-7=-3.
答案:-3
三、解答题
6. (1)0-11.
(2)(-13)+(-8).
(3)(-2)-(-9).
(4)-5.
(5)+++.
(6)0-(-6)+2-(-13)-(+8).
【解析】(1)0-11=0+(-11)=-11.
(2)(-13)+(-8)=-(13+8)=-21.
(3)(-2)-(-9)=-2+9=7.
(4)-5
=-4+
=-
=-10.
(5)+++
=+++
=0+(-1)
=-1.
(6)0-(-6)+2-(-13)-(+8)
=0+6+2+13-8
=13.
7.一个病人每天下午需要测量血压,下表为病人周一到周五收缩压的变化情况,该病人上周日的收缩压为160单位.
星期 一 二 三 四 五
收缩压的变化(与前一天相比较) +30 -20 +17 +18 -20
问:(1)本周哪一天血压最高 哪一天最低
(2)与上周日相比,病人周五的血压是上升了还是下降了
【解析】(1)周四最高.
最高=160+30-20+17+18=205单位,
周二最低.
最低=160+30-20=170单位.
(2)周五的血压=205-20=185单位,
因为185>160,
所以病人的血压上升了.
8.(1)有1,2,3,…,11,12共12个数,请在每两个数之间添上“+”或“-”,使它们的和为0.
(2)若有1,2,3,…,2015,2016共2016个数字,请在每两个数字之间添上“+”或“-”,使它们的和为0.
【解析】(1)1到6的数字奇数前面加正号,偶数前面加负号,7到12的数字奇数前面加负号,偶数前面加正号,可得到它们的和为0,即1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12=0.
(2)1到1008的数字奇数前面加正号,偶数前面加负号,1009到2016的数字奇数前面加负号,偶数前面加正号,可得到它们的和为0.即1-2+3-4+…+1007-1008-1009+1010-…-2015+2016=0.
1. -7,-12,+2的和比它们的绝对值的和小　(　　)
A.-38 B.-4 C.4 D.38
【解析】选D.根据题意得:
(|-7|+|-12|+|2|)-(-7-12+2)
=(7+12+2)-(-17)
=21+17
=38.
2.下列计算不正确的是　(　　)
A.-(-6)+(-4)=2 B.(-9)-(-4)=-5
C.|-9|-4=13 D.-9+(-4)=-13
【解析】选C.选项A,B,D的计算都正确,而-|-9|+4=-9+4=-5,不正确.
3. 1-2+3-4+5-6+…+2015-2016的结果不可能
是　(　　)
A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数
【解析】选A.1-2+3-4+5-6+…+2015-2016
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2015-2016)
=-1008,
则结果不可能为奇数.
4.在空格内填上一个数,使等式成立:
6-________+10=24.
【解析】因为6-(　　)+10=24,
所以(　　)=6-(24-10)=6-14=-8.
答案:-8
5.计算:
--+.
【解析】原式=+
=-7-3
=-10.