第1章图形的相似整章学案

九年级数学上册 第一章图形的相似
　　　 §1.1相似多边形
　　 设计人： 宁阳实验中学 党文东
学习目标：（1）类比全等形学习相似形
（2）知道相似多边形的概念及主要特征，明确相似比的含义
（3）通过相似形、相似多边形概念的引入，激发学习兴趣，进一步认识数学与现实生活的联系
学习重点：相似形与相似多边形的定义及性质
学习难点：相似多边形的性质的正确应用
自学过程：
自学课本p1-6的内容，完成下列问题：
相似形的定义：
全等形与相似形的区别与联系
区别：
联系：
相似多边形的定义：
相似多边形的性质：
相似比：
下列判断中正确的是（ ）
A、两个矩形一定相似 B、两个平行四边形一定相似
C、两个正方形一定相似 D、两个菱形一定相似
7、下列图形中，一定相似的是（ ）
A、两个等腰三角形 B、两个直角三角形
C、两个等边三角形 D、两个不等边三角形
8、两个相似多边形的相似比为5:3，已知其中一个多边形的最小边长为15，则另一个多边形的最小边长为 。
9、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、如果多边形ABCDEF∽多边形A′ ( http: / / www.21cnjy.com )B′C′D′E′F′，且∠A=68°，则∠A′的度数为（ ） A．22° B．44° C．68° D．80°
二、预习自测：
1. 下面图形中，相似的一组是:
　　
　　　　A　　　　　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　D
2. 两个多边形相似的条件是:
A.对应角相等 C.对应角相等或对应边相等
B.对应边相等 D.对应角相等且对应边成比例
3、如图8是两个相似四边形,已知数据如图所示,则x=_____,y=_____,α=______.
4、 一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为？
达标测试题： §1.1相似多边形
设计人： 宁阳实验中学 党文东
1、（2分）下面给出的图形是相似图形的有（ ）
A、两张孪生兄弟的照片 B、三角板的内、外三角形
C、行书的“中”与楷书的“中” D、同一棵树上摘下的两片树叶
改为：1、填空：两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与 ，各边
那么这两个多边形叫做相似多边形
2、（2分）ABC∽A′B′C′，A=70°，B=60°，求 C′的度数。
3、（2分）两个相似八边形的相似比为2:5，那么它们的对应边的比为
4、（2分）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，其中AB=10cm，A′B′=4cm，
AB与A′B′是对应边，C与 C′是对应角，并且BC=8cm，则B′C′=
5、拓展提高：四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为2:3， 四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形ABCD相似且相似比为:（　　　）
A．5:6 B．6:5 C．5:6或6:5 D．8:15
§1.2(1)平行线分线段成比例
设计人： 实验中学 党文东 老师
学习目标：（1）掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论，并会应用。
（2）掌握三角形一边平行线的判定定理.
（3）通过应用，培养识图能力和推理论证能力.
学习重点：是平行线分线段成比例的基本事实和推论及其应用
学习难点：是平行线分线段成比例在三角形中的应用
自学过程：
一、自学课本p8-11完成下列问题：
1、根据8页实验探究（1），写出已知：
求证：DF=FC 把8页图1-4画在右边：
写出证明过程：
2、平行线分线段成比例定理：__________________________________________
3、请把“平行线分线段成比例定理”用符号语言在下边写出来：
（已知：） ∵ 在右边画出图形：
（结论：） ∴
4、平行线分线段成比例定理的推论：______ _______
5、请把“平行线分线段成比例定理”用符号语言在下边写出来：
（已知：） ∵ 在右边画出图形：
（结论：） ∴
二、预习检测：
1、如图，已知：DE∥BC，请根据平行线分线段成比例定理，写出三个比例关系式：
提示：前两个从左右线段考虑，第三个关系式结合线段DE、BC考虑
比例关系式①：
比例关系式②：
比例关系式③：
2、如图，在△ABC中，AB=6㎝，AD=4㎝，AC=5㎝，且DE∥BC，求AE的长；
§1.2(1) 平行线分线段成比例达标测试
设计人： 实验中学 党文东 老师
1、（2分）.如图DE//BC ，
那么=
2.（3分）△ABC中，D、E、F分别在A ( http: / / www.21cnjy.com )B、AC、BC上，且DE//BC，EF//AB，AD=9，EF=6，CF=5，则BF=
（5分）已知直线L1∥L2∥L3 ， ( http: / / www.21cnjy.com )L4、L5分别与L1、L2、L3 相交，写出图中对应线段的比例式（写出任意三个比例式即可，如果比例式中四条线段相同，只是比例位置不同则视为一种）
§1.2.(2) 相似三角形的判定定理1
设计人： 实验中学 赵萌
【学习目标】
1、识记相似三角形的判定定理1
2、运用相似三角形的判定定理1解决问题
【学习重点】相似三角形的判定定理1
【学习难点】相似三角形的判定定理1的应用
【自学过程】
自学课本完成下列问题：
1、在相似三角形的判定定理产生前，我们要有两大条件来判定三角形相似，这两大条件包括六个元素，请写出两大条件是什么？
2、相似三角形的判定定理1的证明过程不需要大家推导，你能否根据课本12页到13页的内容，概括一下证明思路吗？请写在下面
3、相似三角形的判定定理1：两角分别 的两个三角形相似。
应用格式：如图
∵ , ,
∴△ABC∽△DEF
4、判断对错：
（1）有一个角为300的两个直角三角形相似。（ ）
（2）两个等腰直角三角形相似。（ ）
（3）两个等腰三角形相似。（ ）
（4）两个等边三角形相似。（ ）
二、预习检测：
1、如图，点D,E在边BC上，且FD∥AB,FE∥AC。求证：△ABC∽△FDE。
§1.2.(2) 相似三角形的判定定理1（达标测试）
设计人： 实验中学 赵萌
1、（3分）写出相似三角形的判定定理1：
2、（3分）有一个锐角相等的两个直角三角形一定（ ）
全等 B、相似 C、既不全等也不相似 D、相似但不全等
3、（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于点D，求证：△ABD∽△CAD
( http: / / www.21cnjy.com )
选做题：（5分）如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2。求证：△ABC∽△EAD。
§1.2.(3) 相似三角形的判定定理2
设计人： 实验中学 赵萌
【学习目标】
1、记住相似三角形的判定定理2。
2、运用相似三角形的判定定理2解决问题。
【学习重点】相似三角形的判定定理2。
【学习难点】相似三角形的判定定理2的应用。
【自学过程】
自学课本完成下列问题：
1、由“两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等”可以得出“相似三角形的判定定理2”，这种方法叫什么数学方法？
2、相似三角形的判定定理2的证明过程不需要大家推导，你能否根据课本14页到15页的内容，概括一下证明思路吗？请写在下面
3、相似三角形的判定定理2：两边 ，且夹角 的两个三角形相似。
应用格式：如图
∵=，= , ( http: / / www.21cnjy.com )
∴△ABC∽△DEF
4、判断对错：两边成比例且一角相等的两个三角形相似。（ ）
5、如图，BE=6，BD=8，CD=10，EA=18，
证明：△BED和△BCA
二、预习检测：
1、如图，在△ABC中，AC2=CD·CB，则△ABC∽ ，
证明：
§1.2.(3) 相似三角形的判定定理2（达标测试）
设计人： 实验中学 赵萌
1、（3分）相似三角形的判定定理2：两边 ，且 的两个三角形相似。
2、(3分)下列图形不一定相似的是（ ）．
A．有一个角是120°的两个等腰三角形;
B．有一个角是60°的两个等腰三角形
C．两个等腰直角三角形;
D．有一个角是45°的两个等腰三角形
3、（4分）如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1.求证：∠DAB=∠C.
选做题：（5分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
填空：∠ABC=　_________　°，BC=　_________　；
（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．
( http: / / www.21cnjy.com )
§1.3相似三角形的性质
【学习目标】
1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、以及对应中线的比都等于相似比；面积的比的等于相似比的平方。
2、.经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、认真态度，体验解
决问题策略的多样性
【学习重点】相似三角形的各条性质的掌握。
【学习难点】相似三角形性质中面积比的结论的得出
【自学过程】
自学课本22页-24页，完成下列问题：
任务一：相似三角形的性质：对应线段之比。
1、钳工小王准备按照比例尺 ( http: / / www.21cnjy.com )3:4的图纸制作如下三角形零件,该零件的横截面为ΔABC，画在图纸上是ΔDEF, 已知△ABC∽△EDF， CH,FG分别是它们的高。
C F
A H B E G D
问题：
（1）写出这两个三角形的三对对应边的比例式：
（2）写出这两个三角形的对应高的比：
猜想对应高的比和相似比的关系，并写出相关式子：
2、自己画一对相似三角形，画出他们的一对对应角平分线，猜想对应角平分线的比和相似比的关系，并写出相关式子：
3、猜想对应角中线的比和相似比的关系，并写出相关式子：
概括性质：
对于以上性质，我们猜想的结论正确吗？仅 ( http: / / www.21cnjy.com )靠猜想是不行的，还需要进行证明，这里考虑到大家的接受能力，暂时不要求同学们证明，有能力的同学可以思考一下，为什么“对应高的比等于相似比”，认真思考，你能证明的！
任务二：相似三角形的性质：面积之比。
下图中（1）（2）（3）分别是边长为1，2，3的等边三角形，它们都相似．
（2）与（1）的相似比＝____________ __，（2）与（1）的面积比＝______________；
（3）与（1）的相似比＝_______________，（3）与（1）的面积比＝______________。
从上面可以看出当相似比等于k时，面积比＝ 。
数学上可以说明，对于一般的 ( http: / / www.21cnjy.com )相似三角形也具有这种关系，这里暂时不要求大家证明，有能力的同学可以结合课本23页，进行证明一下，不会证明的同学记住这个性质就可以了。
性质： 相似三角形的面积比等于________________________。
预习诊断：
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比为 。
2.相似三角形对应边的比为0.4, ( http: / / www.21cnjy.com )那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为__________,周长的比为___________,面积的比为_____________。
3.若两个相似三角形的最大边长为3cm和1cm，它们的面积差为32cm2，则较大三角形的面积是 。
、
§1.3 相似三角形的性质（达标测试）
设计人： 实验中学 赵萌
（5分）已知 △ABC与DEF相似，若△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C与DEF的相似比为3，则对应高的比为 ，对应面积的比为 ，对应角平分线的比为 ，对应中线的比为 ，对应周长的比为
2. （5分）两个相似多边形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较小的多边形的面积是？
选做题：（5分） 如图1， ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，若△AEH面积为1，求图中阴影部分的面积是多少？四边形BCGF的面积是多少？
§1.4 图形的位似 第一课时
设计人： 宁阳实验中学 汪利宁
学习目标：1、理解图形的位似的概念，掌握画位似图形的方法，会把一个图形扩大或缩小
2、掌握位似图形的性质，能够利用图形的位似解决一些简单的实际问题。
学习重点：位似图形的概念、性质
学习难点：画位似图形
自学过程：
一、自学课本26页-28页，完成下列问题
1、写出位似图形、位似中心的概念，并找出位似需要满足的条件？
如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
2、位似的图形是否相似，它们的关系是什么？
3、研究位似图形的性质，从对应边来说具备的性质是：
研究位似图形的性质，从对应顶点来说具备的性质是：
如图，△ABC与△DEF是位似图形，则△ABC____△DEF，对应点的连线交于点___，对应边分别是____和_____，_____和_____，______和______它们互相______，位似比= = = = = =
4、选取不同的位似中心，就能画出不同位置的位似图形，你能把下面的四边形ABCD用不同的方法缩小到原来的 吗？下面准备了四个备用图，请试一试，看看你能画出几种？
二、预习检测：
1. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′=___cm，请在图中画出位似中心O．
2、已知：AB与CD相交于点E，AC∥DB，ΔACE与ΔBDE是位似图形吗？为什么？
§1.4 图形的位似第一课时达标测试题
设计人： 宁阳实验中学 汪利宁
1、填空题（每空1分，共5分）
（1）位似图形的对应点到 ( http: / / www.21cnjy.com )位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角________，对应线段______（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”“相似比”等）
（2）位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________。
（3）如果两个图形成中心对称，那么这两个图形______（填“一定”、“不”或“可能”等）位似
2、选择题（2分）
如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=DD′，则A′B′：AB为（　　）
A．2：3 B．3：2
C．1：2 D．2：1
3、（3分）把图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．
§1.4 图形的位似第2课时
学习目标：
1．通过坐标的变化，巩固位似图形的相关性质．
2．理解图形的顶点坐标扩大（或缩小）相同的倍数后，相应顶点构成的图形与原图形的位似关系，并会画出相关图形
自学过程：
自学课本28页-30页，完成下列问题：
按照28页实验探究（1）的要求，画出坐标系，在坐标系中画出矩形ABCD,再按要求把O、A、B、C的横、纵坐标都缩小一半，得到新的矩形
矩形ABCD与矩形是位似图形吗？
指出位似中心是那个点？相似比是多少？
按照29页实验探究（3）的要求，画出坐标系，在坐标系中画出△OAB,再按要求把O、A、B的横、纵坐标都扩大为原来的三倍，，得到新的三角形
三角形OAB与三角形是位似图形吗？
指出位似中心是那个点？相似比是多少？
我们由此可以得出性质：如果多边形有一个 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是 ，坐标原点是位似图形的
预习诊断：
已知四边形OABC的顶点坐标分别是（0，0），（3，0）（2,3）（-2,2）。
画出坐标系，在坐标系中画出四边形OABC
如果四边形与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的4倍，分别求出点的坐标
画出四边形
§1.4 图形的位似第2课时 达标测试题
填空：（2分）
如果多边形有一个顶点在坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是 ，坐标原点是位似图形的
2、已知四边形OABC的顶点坐标分别是（0，0），（2，0）（2,2）（-2,2）。
（1）画出坐标系，在坐标系中画出四边形OABC（2分）
（2）把四边形OABC的四个顶点O、A、B、C的横、纵坐标都缩扩大到原来的2倍，得到新的四边形， 画出四边形（4分）
（3）四边形ABCD与四边形是位似图形吗？指出位似中心是那个点？相似比是多少？（2分）
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
B
D
E
C
A1
L5
L4
L3
L2
L1
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A