第2章解直角三角形学案

§2.1锐角三角比
设计人： 乡饮中心学校 苑祥宝 老师
学习目标：
（1）理解并记住锐角三角比的概念．
（2）理解锐角三角比的意义，会用符号表示锐角三角比；
（3）探究当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，进而理解锐角三角比与该锐角的大小有关。
学习重点：锐角三角比的概念
学习难点：探究当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，进而理解锐角三角比与该锐角的大小有关。
自学过程：
自主预习课本P38----P40内容，完成下列问题：
1自学课本38页实验与探究（1），
利用表中数据计算：
发现:如果∠A大小不变时，对应的一系列比值变不变？
启发：如果比值不变，以后我们研究∠A时，只需选取一个比值就可以了，你认为可以吗？
2、自学课本38-39页实验与探究（2）、（3）、（4）可知，发现如果∠A大小改变时，对应的比值变不变？
启发：我们是否可以得出这样的结论：一个锐角，只对应一个“这样的比”
3、我们本章研究“角”，专门研究角的“比 ( http: / / www.21cnjy.com )值问题”，只要给我们一个角，它的比值就是一个固定值，请大家利用自己手中的三角板，画一个30°的角，然后
在斜边上任取一点向另一边作垂线，构成一个直角三角形，如下图：
左边的图可能会有误差，请同学们按要求
在右边画出图形：
测量一下你画的图形，这个比值一定是，回头思考课本38页实验与探究（1）中的∠A的相关比值是多少？∠A应该是多少度？
4、如图所示，Rt△ABC中，我们把锐角A 的 比叫做∠A的正弦，记作 ，即
sinA= =
5、对于锐角A来说，还有一些比值是不变的， ( http: / / www.21cnjy.com )请你写出来，并且给他们一些合理的名称: 比叫做∠A的余弦，记作 ，即
cos A= =
锐角A 的 比叫做∠A的正切，记作 ，即
tan A= =
6、锐角A的 ， ， ，统称锐角A的三角比
7、设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、 ( http: / / www.21cnjy.com )∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的三个比值，要求用相关符号表示这些比值： 　
　a＝5，b＝12； c＝13
二、预习检测：
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°．
求∠ P所有的锐角三角比
§2.1 锐角三角比达 标题设计
设计人： 乡饮中心学校 苑祥宝 老师
（满分10分，时间10分钟）
Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c表示
则sinA= ,cosA=________ ，tanA=_________．(3分)
在Rt△ABC中，∠C为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________ ，
cosA=_________,tanA=_________．(3分)
已知Rt△ABC，∠C＝90゜，a：b＝3：2，c=，
求∠B的正弦值、余弦值和正切值。 (4分)
选做题: （5分） 谈谈你对一个锐角的正弦比的认识
§ 2.2 30°、45°、60° 角的三角比
设计人： 乡饮中心学校 学校 李会 老师
学习目标：
1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.
2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
学习重点：推导并熟记特殊角30°、45°、60°角的三角比，且会用特殊角的三角函数值进行计算。
学习难点：推导特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
自学过程：
一、自学课本p41—43页，完成下列问题：
已知直角三角形ABC，∠A=45°，∠C=90°，设a=1，那么b=1,可求c=
先在下面画出三角形，并求出∠A的三个“三角比”：
2、已知直角三角形ABC，∠A=30°，∠C=90°，设a=1，那么c=2,可求b=
先在下面画出三角形，（1）并求出∠A的三个“三角比”：
（2）∠B等于多少度？并求出∠B的三个“三角比”：
3、活动二.根据以上探索完成下列表格
30° 45° 60°
sinθ
cosθ
tanθ
4、填空：
（1）若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
（2）若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.
（3）若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=____
5、计算（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60°
§ 2.2 30°、45°、60° 角的三角比 达标检测：
1.(1分) sin230°+cos230°=_________.
2. (1分)若cosα= ，则锐角α=_________.
3. (1分)tan30°=_________.
4、(7分)已知直角三角形ABC，∠A=30°，∠C=90°，设a=1，那么c=2,可求b=
先在下面画出三角形，并求出∠B的三个“三角比”：
§2.3用计算器求锐角三角比
设计人：乡饮中心学校 苏帅 老师
学习目标：（1）了解科学计算器有关计算三角比的按键设置及操作方法。
（2）会用计算器求锐角三角比的值，会用计算器根据锐角三角比的值求所对应的锐角。
学习重点：会用计算器求锐角三角比的值
学习难点：会用计算器进行锐角三角比的四则运算
自学过程：
一、自学课本p68--73完成下列问题：
1、(1)、打开科学计算器，启动开机键后，如果显示屏的上方没有显示DEG，应按__ ___键。
（2）、打开科学计算器，启动开机键后，如果显示屏的上方显示DEG，表明计算器已经进入 ________________ 运算状态。
（3）、求任意锐角三角比的 ( http: / / www.21cnjy.com )值时，首先应按_________________，再输入__________ ，按_____键后，即可求出相应的三角比的值（或近似值）。
2、用计算器求下列锐角三角比的值
（1）sin470 (2)cos56.30
3、用计算器求下列锐角三角比的值（精确到0.0001）
（1）sin25o31,48,, (2)tan35010,22,,
4、用计算器计算：
3sin38- tan72゜24′ （结果保留三个有效数字）
二、预习检测：
1. 用计算器求下列锐角三角比的值
(1)Sin750 (2)cos35.70 (3)tan(463/8)0 (4) sin75.610
2、利用计算器求下列锐角三角比的值
(1)sin53049, (2)sin3004,56,, (3)cos55, (4)tan7208,,
§2.3用计算器求锐角三角比附二：达标题：
设计人：乡饮中心学校 苏帅 老师
1、用计算器求下列锐角三角函数值：（精确到0.0001）（2分）
（1）sin270 (2)cos76.30
2、用计算器求下列锐角三角比的值（结果保留三个有效数字）（2分）
（1）sin35o37,28,, (2)tan19016,26,,
3、用计算器求下列锐角三角比的值（精确到0.0001）（6分）
（1）sin 26014,+cos72013,-tan81017,

（2）2sin450+cos650
§2.4 解直角三角形（1）预习学案
设计人：乡饮中心学校 孔新华老师
学习目标：
（1）掌握直角三角形中角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、角与边（锐角三角比）之间的关系，会用这些关系解直角三角形．
学习重点：直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系。
学习难点：正确熟练地解直角三角形
自学过程：
一、自学课本P49—51例3以上，完成下列问题：
1、如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
⑴两锐角的关系：∠A+∠B= ；
⑵三边之间的关系： ；
⑶边与角的关系：
sinA= cosA= tanA=
（4）根据以上元素之间的关系：
如果∠B=60°，a=1，那么∠A= ，b= ，c= 。
（把理由写在下面。）
如果a=2，c=4那么∠A= ，∠B = ，b= 。
（把理由写在下面。）
如果只知道直角三角形的两个锐角，能不能求出这个直角三角形的边？为什么？
总结：如果知道直角三角形的除直角以外的两个元素（至少一个是边），就可以求出其他的元素了。
解直角三角形的定义：由直角三角形中已知 求 的过程叫
二、预习检测：
尝试根据已知条件解直角三角形，如果有困难可以先自学例1、例2后再做：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
（1）已知∠A=35°，a=24，求b，c.
（2）已知a=12，b=24，解这个直角三角形。
§2.4 解直角三角形（1）限时作业
设计人：乡饮中心学校 孔新华老师
1、（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=10,
∠B=30°，解这个直角三角形。（3分）
2、（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）AC=，BC=（3分）
（2）∠A＝22.5°，b=12（4分）
§2.4 解直角三角形（2）
设计人：乡饮中心学校学校 刘源 老师
学习目标：1.会把一些非直角三角形的图形转化成直角三角形，从而灵活利用解直角三角形的有关知识解决几何问题。
2. 经历探索通过做辅助线构造直角三角形的转化过程，体会转化的数学思想。
学习重点：准确做辅助线并选择适当的关系解直角三角形。
学习难点：分析解决问题的能力
自学过程：
一、自学课本P51-52完成下列问题：
1、解直角三角形的依据：
（1）三边之间的关系：
（2）锐角之间的关系：
（3）边角之间的关系：
这三个关系中，每个关系式中都包括____________元素，知道其中_________元素，就可以求出____________。
2、如图，在△ABC中，已知∠A=60 ，∠B=45 ，AC=20厘米，求AB的长。
做题前的准备：你能把△ABC通过做辅助线构造成直角三角吗？如果有困难，可以看书51页例3，然后独立做出来：
注意：在添设辅助线时，以不破坏特殊角的_____性为标准。
二、预习检测：
1.如图，在Rt△ABC中，∠A=900，AD⊥BC，垂足为D，∠B=600，AD=3，求BC的长。
2.在等腰三角形中，AB=AC，且一腰长与底边的比为5：8，求sinB，cosB的值。
§2.4 解直角三角形（2）达标测试
设计人：乡饮中心学校学校 刘源 老师
(10分)如图，在△ABC中，已知∠A=60 ，∠B=30 ，BC=20厘米，求AB的长。
§2.5解直角三角形的应用（1）
设计人：乡饮中心学校学校 樊康 老师
学习目标：1.明确仰角、俯角的概念，并能将之灵活应用于实际生活。
2．能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题。
学习重点：运用三角比的有关知识来解决实际应用问题。
学习难点：从实际问题中抽象出恰当的几何模型，用三角比的有关知识来解决。
自学过程：
一、自学课本P53-54完成下列问题：
1、独立完成课本P53测量东方明珠塔的高度，求出AB的长，
2、读一读课本54页小资料：在实际测量 ( http: / / www.21cnjy.com )中，从低处观测高处的目标时，_________与_________所成的锐角叫做_________，从高处观测低处的目标时，_______与________所成的锐角叫做______。
3、自学课本54页例1，然后把解题过程写在下面：
4、自学课本54页例2，然后把解题过程写在下面：
§2.5 解直角三角形的应用（1）达标测试
设计人：乡饮中心学校 樊康 老师
1、(5分)如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB=BD，∠A=260，求中柱BC和上弦AB的长。（精确到0.01米）
2、(5分)某飞机于空中Ａ处探测地 ( http: / / www.21cnjy.com )面上目标Ｂ，此时从飞机上看目标Ｂ的俯角，若测得飞机到目标Ｂ的距离AB约为2400米，已知sin=0.52，求飞机飞行的高度ＡＣ约为多少米？
A
B C
2.5解直角的应用（2）
设计人： 乡饮中心 学校 徐承波 老师
学习目标：1、进一步探索直角三角形的边角关系,并能解决实际问题.
2、根据实际问题并转化为数学问题,能作垂线构造直角三角形.
学习重点：运用解直三角形的知识解决实际问题.
学习难点：运用解直三角形的知识解决实际问题
自学过程：
一、自学课本p56--57完成下列问题：
1、从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做 。
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做 ．
2、如图1，在点处看点的仰角是 ；在处看点的仰角是 ；在点处看点的俯角是 ；在点处看点的俯角是 .
3、自学56页例3，然后把解题过程写在下面，鼓励同学们学习例题，而不是抄袭例题：
§2.5 解直角三角形的应用（2）达标测试
设计人：乡饮中心学校 徐承波 老师
1、（6分）热气球的探测器 ( http: / / www.21cnjy.com )显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)
2、（4分）结合数学建模思想，谈谈我们遇到实际问题时，解题的一般思路是什么？
§2.5 解直角三角形的应用（3）
设计人： 乡饮中心学校 颜丽
学习目标：
1、知道“横断面、坡度、坡角”的概念和意义。
2、熟记tanα=i并会应用这个公式及直角三角形的有关知识解决筑坝问题。
3、会解决有公共直角边的两个直角三角形的相关问题。
学习重点：会用解直角三角形的知识解决筑坝问题。
学习难点：会用解直角三角形的知识解决实际问题
自学过程：
一、自学课本58-59页内容，解决下列问题。
什么叫坡度（坡比）？_________________________
2、什么叫坡角？（画图说明）
3、自学课本58页例4，画出图形，并在下面写出例4的完整解答过程。
4、自学课本59页例5，对于有公共直角边的两个直角三角形的问题，对你是个考验奥，试试你的身手吧！画出图形，并在下面写出例5的完整解答过程
§2.5 解直角三角形的应用（3）达标题：
设计人： 乡饮中心学校 颜丽
1、（5分）如图所示，一座堤坝的横截面为梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽，（精确到0.1 m，参考数据：1.414，1.732）
2、（5分）已知：如图， ( http: / / www.21cnjy.com )河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度(答案可带根号)．
A
B
C
三角函数值
三角函数
θ
A
C
B
D
A
C
B
A
C
B
图1