第3章对圆的进一步认识整章学案

§4.1圆的对称性 （1）
设计人： 二十四中 学校 董留在 老师
学习目标：1、了解圆的轴对称的性质。
2、探索并证明垂径定理，能运用它们解决有关实际问题(选学)
学习重点：圆的轴对称的性质．
学习难点：探索并证明垂径定理(选学)
自学过程：
一、复习回顾
1、你还记得圆的定义及相关概念吗？完成下列问题
（1）在平面内一条线段绕它的一个固定的端点旋转一周，则另一个端点所
描出的封闭曲线叫做 .固定的那个端点叫做圆的 ，
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做 ，以点O为圆心的圆
记作 ，读作“ ”.
（2）圆是 的集合.
（3） 叫做弦 ， 叫做直径.
（4） 叫做圆弧，简称 ，用符号“ ”表示，以C，D两点为端点的圆弧记作 ，读作“ ”.为了区别圆上不同的弧，有时也用 个字母表示弧.
（5）圆的一条直径的两个端点把圆分成 ( http: / / www.21cnjy.com ) 条弧，每一条弧都叫做 . 弧叫做优弧， 弧叫做劣弧. 所组成的图形叫做扇形 .
（6） 叫做等圆.
同心圆.
（7）等圆的半径 ，只是圆心的 不同.
（8）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 .
二、自学课本p68---69完成下列问题：
1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．
归纳：圆是轴对称图形，__________________________都是对称轴。
3、练习：下列所述图形中，对称轴最多的是（ ）
A．圆 B.正方形 C.正三角形 D.线段
4、(选学，鼓励学有余力的同学研究这个问题)如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．自学68页交流发现（3），然后求证：AM=BM ，,
垂径定理（选学）：垂直于弦的直径平分____,并且平分____________________.
5、独立完成课本例1（选学）
6、试着完成p69例2，并将步骤与课本对照，规范自己的书写（选学）
选做： 认真阅读课本 p70“挑战自我”（选学）
7、已知AB，CD为⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为5cm，AB=8cm，CD=6cm.求AB，CD的距离.（选学）
§4.1圆的对称性（1）达标检测
设计人： 二十四中 学校 董留在 老师
判断：（共7分）
长度相等的两条弧是等弧；
等于半径两倍长的线段是直径；
过圆内一定的点可以做无数条弦；
从圆心向弦作垂线，这垂线叫弦心距；
圆中两点间的部分为弦；
（6）圆心角的度数等于它所对弧的度数.
（7）任意一条直径都是圆的对称轴.（ ）
选择；（3分）
下列叙述不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B.圆有无数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴
C.直径是弦，但弦不一定是直径
D.半圆是弧，但弧不一定是半圆
选做题、（每题2分，共6分）
1．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(1) (2)
如图2，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，写出三个相等关系：
§4.1圆的对称性 （2）
设计人： 二十四中 学校 董留在 老师
学习目标：
1、认识圆心角、弧、弦之间的关系
2、掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．
学习重点：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个组量相等就可以推出其它两组量相等
学习难点：探究圆心角、弧、弦之间的关系
一、自学过程：
一、自学课本p70----71完成下列问题：
1、圆是轴对称图形，__________________________都是对称轴，圆是中心对称图形，对称中心是_____，圆具有旋转不变性，一个圆绕着它的_____旋转_____角度，都能够与原来的图形_________.
2、顶点在_______的角叫做圆心角.在右边画一个圆，画一个圆心角：
自学71页实验与探究：
模仿图3-10，画圆心角∠AOB=∠
回答探究（2）的问题：
回答探究（3）的问题：
我们可以得到定理：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别分别相等
请利用图3-10根据我们得到的定理，写出下列关系式：
因为∠AOB=∠所以
因为 所以
因为 所以
注意：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，在本定理中的“弧”是指同为优弧或劣弧.
正确理解和使用同心角、弧、 ( http: / / www.21cnjy.com )弦三者关系，它们的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角_____，所对的______相等，所对的______相等，三项“知一推二”，一项相等，其余三项皆分别相等.这源于圆的旋转不变性，即：圆围绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合.
自学课本71页例3，把解题过程写在下面：
5、如图所示，AB是⊙O的弦，C，D是弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD，分别交⊙O于点E、F.试说明=.
6、思考课本p71例3，独立写出证明过程，然后与课本对照规范自己的证明过程。
§4.1圆的对称性 （2）达标测试
设计人： 二十四中 学校 董留在 老师
一、选择题．（每题2分，共6分）
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
A．=2 B．> C．<2 D．不能确定
3．如图，⊙O中，如果=2，那么（ ）．
AB=AC B．AB=AC
C．AB<2AC D．AB>2AC
二、（4分）如图，AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，DB的中点，CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，求证：=.
§3.1圆的对称性 （3）
设计人： 二十四中 学校 黄启鹏 老师
学习目标：
1、理解圆心角的度数与弧的度数的关系，能综合运用这一关系解决相关问题
自学过程：
一、回顾圆的对称性的有关知识
1、圆是轴对称图形，__________________________都是对称轴。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分____,并且平分____________________.
3、圆是中心对称图形，_____________对称中心，具有______不变形。
4、顶点在_______的角叫做圆心角.
5、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_________，所对的________相等.
6、在同圆或等圆中，①圆心角_____，所对的______相等，所对的______相等，所对的弦的___________相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆分别相等.这源于圆的旋转不变性，即：圆围绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合.
二、自学课本p72---73完成下列问题：
1、什么叫做1°的弧？什么叫做n°的弧？
n°的圆心角与它所对的弧的度数有什么关系
圆心角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？
3、独立完成例4，并与课本相对照，思考一般解题思路。
例4、（书写过程）
4、独立完成例5，并与课本相对照，思考一般解题思路。
例5
§3.1圆的对称性（3）达标测试
设计人： 二十四中 学校 黄启鹏 老师
1.(2分)如图,在⊙O中, = ,∠1=30°,则∠2=__________
2. (2分)一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
3. (2分)在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为
4.(4分)AB是直径，C、D、E依次为圆上的三点，且 ＝＝，∠BOC＝40°，自己画出图形。
（1）∠AOE的度数是多少？写出理由，
（2） 证明线段:BC=CD=DE
3.２确定圆的条件(1)
设计人：二十四中 王锦章
学习目标
①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；
②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
学习重点：理解不在同一直线上的三个点确定一个圆
学习难点：了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
自学过程：
（一）创设情境　激发兴趣
问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？
问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？
问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？
（二）操作探究　归纳结论
活动一：过定点A是否可以作几个圆？
画一画：
活动二：过两个定点A、B是否可以作几个圆？
画一画：
活动三：过不在同一直线上的三点，是否可以作几个圆？
画一画：
归纳结论:____________________________________________________
预习诊断；
破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅
找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.
实际操作:先在圆弧上顺次取三点A、B、C.
(如图),连接AB、BC、AC,然后怎样找到圆心？
你画一画，找到破镜的圆心
3.２确定圆的条件(1) 达标检测
设计人：二十四中 王锦章
1．（2分）判断题：
（1）三点确定一个圆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆　 （ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）
（4）三角形的外心到三角形各顶点距离相等　　　　　　　　　 （ ）
２.（8分）请你分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，然后画出他们的外接圆，标上他们的外心：
3.２确定圆的条件 （2）
设计人：二十四中 王锦章
学习目标
①理解同一直线上的三个点无法确定一个圆；
②体会反证法，了解反证法的基本思路
学习重点：反证法的基本思路
学习难点：反证法的基本思路
自学过程：
自学课本78页-79页，完成下列问题：
如果A、B、C三点在同一直线上，经过这三点能不能画出一个圆，试一试：
我们可以进行证明“经过同一直线上的三点不能画出一个圆”，采用的是 反证 法。
写出反证法的三个步骤：
请你模仿课本78页，写出“经过同一直线上的三点不能画出一个圆”的证明过程：
自学79页例1，写出证明过程：
自学79页例2，写出证明过程：
3.２确定圆的条件 （2） 达标检测
设计人：二十四中 王锦章
1、（2分）当一个命题不易用直接证法证明时，可以采用
2、（4 分）写出反证法的三个步骤：
3、（4分）求证：三角形中一定有一个角小于或等于60°
§3.3 圆周角（1）
设计人： 二十四中 学校 杜建光 老师
学习目标：
（1）理解圆周角概念,掌握圆周角两个特征、定理容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳逻辑推理能力；
（3）渗透由“特殊般”，由“般特殊”数学思想．
学习重点：圆周角定理证明由“般特殊”数学思想完全归纳法数学思想．
学习难点：圆周角定理证明由“般特殊”数学思想完全归纳法数学思想．
自学过程：
一、自学课本81-84页，完成下列问题：
任务一：圆周角的定义
顶点在 ，并且角的两边___________，这样的角叫做圆周角
注意：一个角是圆周角必须具备两个条件：
（1）顶点在_______；
（2）两边在圆内的部分是圆的______，二者缺一不可.
根据圆心与圆周角的不同位置关系，分别画出三个圆周角：
圆心在圆周角内部： 圆心在圆周角一边上： 圆心在圆周角外部：
如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，交AC于点E.
已知∠DOE=40°,求∠AOD的度数.
·任务二：圆周角定理
1、自学课本83页，推导圆周角定理：（可借用上边画的三种图形）
证明：（1）当圆心O在∠BAC的一边上时：
（2）当圆心O在∠BAC的内部时：
（3）当圆心O在∠BAC的外部时：
§3.3 圆周角（1）达标测试
设计人： 宁阳二十四中 学校 杜建光 老师
（1分）写出圆周角定理：圆周角等于它 的一半
（1分）写出圆周角定理的推论：圆周角的度数等于 的一半
3、（1分）下列图形中的角是圆周角的是 ( )
4、（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，AC与BD的交点为M，请你选取图中6个不同的圆周角写出来：
5、（4分）推导圆周角定理：（3）当圆心O在∠BAC的外部时：
§3.3 圆周角（2）
设计人： 二十四中 学校 杜建光 老师
学习目标：1、理解并掌握圆周角的性质定理推论2、3；
2、会用圆周角的性质定理和两个推论解决相关问题.
学习重点：会用圆周角的性质定理和两个推论解决相关问题.
自学过程： 一、自学课本84--86完成下列问题：
1、根据课本85页图3-27，图①写出：弧所对的三个圆周角的关系：
根据课本85页图3-27，图②写出：弧与弧所对的圆周角的关系：
反之，也会有：
圆周角定理的推论2：
自学85页观察与思考（3），结合图3-28，回答：
∠ACB= ,理由：
如果∠ACB=90°,那么它所对的弦是不是直径？理由：
圆周角的定理的推论3：
_______所对的圆周角是直角；90°的_____角所对的______是直径.
3、自学例2、例3、做在下面：
二、预习检测：
如图在⊙O中，AD=DC，
写出图中相等的圆周角：
§3.3 圆周角（2）达标测试
设计人： 宁阳二十四中 学校 杜建光 老师
（2分）如图，已知圆心角∠AOC=100°，圆周角∠ABC=
2、（4分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，求∠A的度数
3、（4分）如下图，AB是⊙O的的直径，C、D、E都是圆上的点，求∠1+∠2的值
提示：连接一条辅助线，构造一个和∠D相等的角
选做题：（4分）如下图所示，已知∠ACB的度数是130°，求圆心角∠AOB等于多少？
§3.3 圆周角（3）
设计人： 二十四中 学校 杜建光 老师
学习目标：1、理解并掌握圆周角的性质定理推论4；
2、会用圆周角的性质定理和推论解决相关问题.
学习重点：会用圆周角的性质定理和推论解决相关问题.
自学过程： 一、自学课本87--88完成下列问题：
画一个圆，在内部任意取四个点，顺次连接得到一个四边形ABCD，
回答什么是圆内接四边形？什么是多边形的外接圆？
结合图形，探究∠A与∠C的关系，写出理由：
推论4：
2、自学例4、做在下面：
3、自学例5、做在下面：
§3.3 圆周角（3）达标测试
设计人： 宁阳二十四中 学校 杜建光 老师
（4分）圆内接四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C的度数比为4:3:1，求这四个角的度数
2、（3分）四边形ABCD内接于圆O，E在BC的延长线上，∠DCE=70°，自己根据题意画出图形，并求∠A得度数
3、（4分）如下图所示，已知∠ACB的度数是150°，求圆心角∠AOB等于多少？
§3.4. 直线与圆的位置关系（1）
设计人： 宁阳二十四中 学校 张超 老师
学习目标：（1）了解并掌握直线与圆有相交，相切，相离三种位置关系.
(2).掌握切线、割线的初步概念,能判定直线与圆的位置关系，
学习重点：能够根据圆心到直线的距离与半径的关系判定直线与圆的位置关系。
学习难点：体会数量关系与位置关系的相互转化过程。
自学过程： 自学课本 P91-P92 ,完成下列问题：
1、平面内一点与圆有三种位置关系，分别是：
动手操作：在纸上画一个圆，上下移动 ( http: / / www.21cnjy.com )直尺（把直尺看着直线），在移动过程中，直尺和圆的位置关系也会有三种情况，如果按直线与圆的交点个数来研究，这三种情况是：
3、自学92页，分别画三个圆，在圆上各画一条 ( http: / / www.21cnjy.com )不同位置的直线，当直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，直线叫做圆的 ，当直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，直线叫做圆的 ，公共点叫做 ；当直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相离，
画图，分别标上属于什么位置关系：
3.探究圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的联系？
位置关系 图形 d与r的关系
相离
相切
相交
思考：1、由直线和圆的位置关系，可以推断d与r的关系，反之，由d与r的关系，可以推断直线和圆的位置关系？
2、我们研究直线与圆的位置关系时，从那两个方面研究的？
自学例1，做在下面：
§3.4. 直线与圆的位置关系（1）
设计人： 宁阳二十四中 学校 张超 老师
1、（3分）已知圆心到直线的距离d、圆半径为r，由d、r之间的数量关系来判断直线与圆的位置关系，写出这个推理式子：
2.（2分）已知⊙O的半径 ( http: / / www.21cnjy.com )为3cm，直线l上有一点P， OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切
3.（5分）已知在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AC=4,
(1)以点C为圆心作圆,当半径的长为多少时,AB与⊙C相切
提示：利用面积法求出斜边上的高
以点C为圆心,分别以2和4的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎么样的位置关系
§3.4. 直线与圆的位置关系（2）
设计人： 宁阳二十四中 学校 张超 老师
学习目标：1.理解并掌握切线的判定定理，体会其推导过程。
2.能够用切线的判定定理解决有关的论证和计算问题。
学习重点：切线的判定定理的应用
学习难点：理解定理的推导过程
自学过程：一.自学课本 P93-P94 ,完成下列问题：
1、切线的判定定理：经过 ( http: / / www.21cnjy.com )半径的外端并且_____________________于这条半径的直线是圆的___________________.
2、画一个圆，然后利用三角尺画出它的一条切线
先自学例2，然后独立把解题思路写在下面：
预习检测：如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，
∠CAB=30°.求证：DC是⊙O的切线.
提示：证切点，连半径，证垂直；还不够，连BC,造等边△
§3.4. 直线与圆的位置关系（2）达标设计
设计人： 宁阳二十四中 学校 张超 老师
1、（2分）切线的判定定理是：
2、（2分）证明切线的基本思路是：
3. （6分）⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E.
求证：DE为⊙O的切线
§3.4. 直线与圆的位置关系（3）
设计人： 宁阳二十四中 学校 董留在 老师
学习目标：1.理解并掌握切线性质定理，体会其推导过程。
2.能够用切线的性质定理解决有关的论证和计算问题。
学习重点：切线的性质定理的应用
自学过程：.自学课本 P94-P95 ,完成下列问题：
说出切线的判定定理：
说出切线的判定定理的逆命题：
3、自学课本95页，利用反证法证明“切 ( http: / / www.21cnjy.com )线的判定定理的逆命题”，反证法，不要求大家独立去用，对于课本给出的证明，你只要看懂就行了，你能看明白吗？请模仿例题写出证明步骤：
自学例3，独立把解题过程做出来：
预习诊断：（2.5分） 如图，等腰△OAB中，OA=OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.
求证：AC=BC.
§3.4. 直线与圆的位置关系（3）达标测试
设计人： 宁阳二十四中 学校 董留在 老师
1.（2分）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，∠O=60°，则∠P的度数是________.
2、（2分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C的度数是_______
3、（2分） 如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，则OP的长是______
4、（4分） 如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.
本节课为选学内容： §3.4. 直线与圆的位置关系（4）
设计人： 宁阳二十四中 学校 董留在 老师
学习目标：1.理解并掌握切线长定理，体会其推导过程。
2.能够用切线长定理解决有关的论证和计算问题。
学习重点：切线的性质定理的应用
自学过程：.自学课本 P96-P98 ,完成下列问题：
模仿图3--43画一个圆，圆心为O,在圆外取一点P，做射线PO，过点P画圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B,
求证：PA=PB
切线长：
切线长定理：
2、从严格意义上来讲，画切线的办法应该 ( http: / / www.21cnjy.com )是课本96页“实验与探究”中介绍的方法，请大家规范的画一下切线：（1）先找切点A；（2）连切点处的半径OA（3）过切点做半径的垂线
有了一条切线后，再画第二条切线，第 ( http: / / www.21cnjy.com )二条切线的画法，还是先找切点B，再连切点处半径OB，连PB，证明PB为第二条切线，如果你明白了，请先画出图形，再写出证明：
2、自学例4，做在下面：
§3.4. 直线与圆的位置关系（4）达标测试
设计人： 宁阳二十四中 学校 董留在 老师
1、（4分） 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．
2、 （6分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
选做：（4分）如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为多少？（在切点处可以添加字母）
3.5 三角形的内切圆
设计人：二十四中 黄启鹏
学习目标
1.掌握三角形内切圆的概念、性质，能准确辨析内心和外心的不同
2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。
3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。　
【学习重难点】
1．重点：三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程
2．难点：如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题
自学过程：
⒈自学课本，完成下列问题：
⑴作出下角平分线：
⑵如上图，画出三角形的三条角平分线，找到平分线的交点，以这个交点为圆心，画一个圆，这个圆和三角形的三边都相切．
和三角形各边都相切的圆叫做　　，　　 　叫做三角形的内心，这个三角形叫做　 ．　
2、自学例1，做在下面：
预习检测 如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相
切于点D、E、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF的度数。
3.5 三角形的内切圆 达标测试
设计人：二十四中 黄启鹏
1．（3分）如图1，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，求∠DOE
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
图1 图2
2．（3分）如图2，△ABC中，∠A=45°，I是内心，求∠BIC
3、（4分）自己画一个钝角三角形，作出它的内切圆，标上相关字母，不写作法，保留作图痕迹
§3.6 弧长及扇形面积的计算
设计人： 二十四中 朱艳玲 老师
学习目标：
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．理解并记住弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式进行计算，解决实际问题．
学习重点：
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．
2．会用公式解决实际问题．
学习难点：用公式解决实际问题
自学过程： 一、自学课本P104--106完成下列问题：
任务一：弧长公式
已知圆的半径为r ,思考下面的问题：
1、圆周长公式为
2、什么叫弧长？__________________________
3、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧是1°弧。
1°弧的弧长是_______， n°弧的长度Ｌ是_______。
弧长公式为：
任务二：扇形面积公式
1、圆的面积为
2、什么叫扇形？______________________________________________
3、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；圆心角为1°的扇形的面积是
n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
扇形面积公式为：
比较扇形面积公式和弧长公式，发现扇形的面积公式中“包含”弧长公式，因此扇形的面积公式还有一种形式，请写出来：
任务三：1、自学课本105页例1，做在下面：
2、自学课本105页例2，做在下面：
二、预习检测：
1、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长L= ；
2、若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇= ;
3、若扇形的半径R=2㎝,弧长㎝，则这个扇形的面积，S扇= ;
§3.6 弧长及扇形面积的计算
设计人：朱艳玲 学校：二十四中
1、(3分)写出弧长公式 ；扇形面积公式：（1） ；(2) 。
2、(2分)一圆中，弧长是18π㎝，该弧所对的圆心角是120°，求这条弧所在的圆的半径
3、(2′)一个扇形的半径为30㎝，圆心角为120°，求这个扇形的面积
4、(3′)如图，三角板ABC中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )CB=90°, ∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为 　 ．
选做题：（4分）如图，两个同心圆被两 ( http: / / www.21cnjy.com )条半径截得的弧AB的长为6π cm，弧CD的长为10π cm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积。
§3.7 正多边形与圆（1）
设计人： 二十四中 朱艳玲 老师
学习目标：
了解正多边形的轴对称性、何时中心对称；理解正多边形外接圆、内切圆的关系；理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，
理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系，能利用正多边形的性质进行有关的计算。
学习重点：正多边形的对称性；正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
学习难点：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系
自学过程：
一、自学P109-111教材，完成下列问题
1．正多边形的概念： 相等、 也相等的多边形叫做正多边形。
2、画出下列正多边形的对称轴：
正三角形有 对称轴，它们有何关系
正方形有 对称轴，它们有何关系
正五边形有 对称轴，它们有何关系
正六形有 对称轴，它们有何关系
由此可以推断，正n边形有 对称轴，它们有何关系
3、利用尺规作一个正三角形的外接圆和内切圆，
观察这两个圆的圆心有何关系：
4、我们猜测：一个多边形的外接圆和内切圆，这两个圆的圆心有何关系：
5、利用尺规作一个正方形的外接圆和内切圆，结合图形写出：
多边形的中心：
多边形的半径：
多边形的边心距：
多边形的中心角：
（1）正n边形一定是中心对称图形吗？什么条件下是中心对称图形？
（2）正n边形一定是轴对称图形吗？什么条件下既是中心对称图形又是轴对称图形？
7、自学例1，做在下面：
§3.7 正多边形和圆（1） 达标测试
设计人： 二十四中 学校：朱艳玲 老师
1.（2分）正多边形都是 对称 ( http: / / www.21cnjy.com )图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果边数 ，它就是中心对称图形。
2.（1分）正方形ABCD的外 ( http: / / www.21cnjy.com )接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
3.（2分）若正六边形的边长为1，那么 ( http: / / www.21cnjy.com )正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，内切圆半径是______．
4、（5分）已知正三角形的边长为2，求正三角形外接圆半径、内切圆半径、边心距
§3.7 正多边形和圆（2）
设计人： 二十四中 学校：朱艳玲 老师
学习目标：会用量角器画圆内接正n边形，会用尺规作图画圆内接正三、四、六、八边形
学习重点：会用尺规作图法画圆内接正三、四、六、八等边形
学习难点：会用尺规作图法画圆内接正三、四、六、八等边形
自学过程：
自学P112-114教材，完成下列问题
在本章第71页，我们学过一个定理：在同圆或 ( http: / / www.21cnjy.com )等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。结合112页交流与发现及图3-64，由条件：∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE,可以推出它们所对应的弦相等，请写出来：
自学113页交流与发现（3） ( http: / / www.21cnjy.com )，根据“相等的圆心角所对的弦相等、弧相等”，我们可以把360°的圆心角n等分，进而可以把“圆周”进行n等分，利用量角器，试一试，把下面的“圆周”五等分，进而画出圆内接正五边形：
先计算正五边形的圆心角：
自学课本例2，利用尺规作圆的内接正方形：
自学课本例3，利用尺规作圆的内接正六边形：
§3.7 正多边形和圆（2） 达标测试
设计人： 二十四中 学校：朱艳玲 老师
（4分）利用尺规画一个圆内接正十二边形。
（1）（4分）利用量角器作圆内接正十一边形。
（2）（2分）写出利用量角器作圆内接正多边形所依据的定理。
●
B
D
E
O
A
C
F
A
B
C
D
M
O
N
AC = =
BD
C
1
2
A
B
D
ｏ
A
B
C
0
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
M
A
O
B
C
·
D
3
4
5
6
7
8
1
2
O
A
B
2题
·
C
O
A
B
第1题
·
C
O
A
C
B
第3题
·
D
1
2
O
A
C
B
O
A
C
B
·
A
B
C
D
O
图4
·
C
O
B
A
·
A
P
O
第1题
·
C
B
O
A
第2题
·
1
3
2
A
B
C
D
O
·
A
O
P
第3题
（第4题图）