湖南省长沙市雨花区二十一中2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷
一、单选题
1．（2022八上·长沙开学考）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．1.414 B． C． D．
2．（2020八下·宜兴期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
3．（2022八上·雨花开学考）点P（-5，2）是第几象限内的点（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2022·四川）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10
5．如图，直线l与直线a、b相交，且ab，∠1＝80°， 则∠2的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
6．（2020八上·巴南月考）若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和是（ ）.
A．540° B．720° C．1080° D．1260°.
7．（2022八上·雨花开学考）将点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2018·重庆模拟）估计 的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
10．（2022·盘锦）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022八上·长沙开学考）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．ab＞cb D．a+b＞c+b
12．（2020八上·义乌期中）若不等式组 无解，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2019七下·新余期末）16的算术平方根是
14．（2022八上·长沙开学考）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝ 度．
15．（2020八下·沈河期末）一个n边形的内角和为1080°，则n= ．
16．（2022八上·长沙开学考）点P在y轴的右侧，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 ．
17．（2019·广安）等腰三角形的两边长分别为 ，其周长为 cm．
18．（2019七下·赣榆期中）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为Sl，△ACE的面积为S2，若S△ABC=12，则S1+S2= ．
三、解答题
19．（2019·十堰）计算： .
20．（2019·广州）解方程组：
21．（2022八上·雨花开学考）解不等式：
22．（2019七下·马龙月考）解不等式组 .
23．（2022八上·长沙开学考）湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人，m＝ ，n＝ ；
（2）补全数分布直方图；
（3）如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
24．（2022八上·长沙开学考）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．
25．（2022八上·长沙开学考）在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．
（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？
（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，考虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？
26．（2020七下·通州期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．
（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组 的子集方程的序号： ；
（2）写出不等式组 的一个子集方程，使得它的解是整数： ；
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组 的子集方程，求m的取值范围．
27．（2022八上·雨花开学考）如图1，已知：AB∥CD，点E在CD上，且OE⊥OF．
（1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、1.414是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是分数，是整数，属于有理数，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误；
B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；
C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；
故答案为：D.
【分析】普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：解：∵-5<0，2>0，
∴点P（-5，2）是第二象限内的点．
故答案为：B.
【分析】根据第二象限内的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可求解．
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3+4<8， 不能组成三角形，不符合题意；
B、5+6=11， 不能组成三角形，不符合题意；
C、5+6>10，能组成三角形，符合题意；
D、5+5=10，不能组成三角形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，依此逐项判断即可.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】两直线平行，同位角相等；对顶角相等．此题根据这两条性质即可解答．
【解答】∵ab，∠1=80°，
∴∠1的同位角是80°，
∴∠2=∠1的同位角=80°．
故选B．
【点评】本题用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；对等角相等．比较简单．
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的边数为：360°÷45°=8，
多边形的内角和是：（8-2） 180°=1080°.
故答案为：C.
【分析】由于任何多边形的外角和都等于360°，故用多边形的外角和的总度数除以每一个外角的度数即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2） 180°计算即可求解.
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点
则点的坐标为
故答案为：D.
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解．
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵x+3y=10，
∴x=10-3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y=0时，x=10；
y=1时，x=7；
y=2时，x=4；
y=3时，x=1．
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．
故选：D．
【分析】因为二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，所以先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，把最小的非负整数y=0代入，计算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此求出结果．注意任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，必须使方程中两个未知数的值都是非负整数．
注意：最小的非负整数是0．
9．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】因为3的平方是9，4的平方是16，即 =3， =4，所以估计 的值在3和4之间，故正确的选项是C.
【分析】的被开方数11介于两个完全平方数9和16之间，根据二次根式的性质，被开方数越大，其算数平方根也就越大，即可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得，，
故答案为：B．
【分析】利用每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱， 列方程组即可。
11．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
B、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
C、ab＞bc，原不等式成立，故本选项符合题意；
D、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知：a＜b＜0，c＞0，则a12．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解 得 .
∵不等式组 无解，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解，得出m≤2，即可求解.
13．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵4 =16，
∴=4．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
14．【答案】98
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A＝46°，∠1＝52°，
∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°，
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠DEC＝98°.
故答案为：98.
【分析】根据外角的性质可得∠DEC＝∠A+∠1＝98°，由二直线平行，内错角相等可得∠2＝∠DEC，据此解答.
15．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（n﹣2） 180°=1080°，
解得n=8．
【分析】直接根据内角和公式（n﹣2） 180°计算即可求解．
16．【答案】（3，﹣2）或（3，2）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P在y轴的右侧，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣2或2，
∴P点的坐标是（3，﹣2）或（3，2）.
故答案为：（3，﹣2）或（3，2）.
【分析】根据点P在y轴的右侧可得x>0，然后结合P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|进行解答.
17．【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为 时，三角形三边长为 ，不能构成三角形；（2）当腰长为 时，三角形三边长为 ，周长
故答案为32
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，故两腰的长度为13cm，故可求出三角形的周长。
18．【答案】14
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵BE=CE，S△ABC=12
∴S△ACE= S△ABC= ×12=6，
∵AD=2BD，S△ABC=12
∴S△ACD= S△ABC= ×12=8，
∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．
故答案为：14．
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．
19．【答案】解：原式 ，
故答案为： .
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据乘方的意义，绝对值的意义，立方根的意义分别化简，再根据实数的加减法法则算出答案即可。
20．【答案】解： ，②－①可得y=2，
将y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程组的解是 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用消元法，可得到二元一次方程组的解。
21．【答案】解：
．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，去括号，移项、合并同类项，化系数为1，进行计算即可求解．
22．【答案】解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
原不等式组的解集是 .
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集即可。
23．【答案】（1）200；20；25
（2）解：20～30分钟的频数为：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）解：4000×＝1200（人），
答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1200人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：60÷30%＝200（人），
m%＝（200﹣60﹣40﹣50﹣10）÷200×100%＝20%，
n%＝50÷200×100%＝25%，
即m＝20，n＝25.
故答案为：200，20，25；
【分析】（1）利用平均每天干家务的时间是0~10分钟的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出平均每天干家务的时间20~30分钟的人数，除以总人数可得m的值，用平均每天干家务的时间30~40分钟的人数除以总人数可得n的值；
（2）根据平均每天干家务的时间20~30分钟的人数即可补全频数分布直方图；
（3）用样本中平均每天干家务的时间为30~40、40~50分钟的人数之和除以总人数，然后乘以4000即可.
24．【答案】（1）解：∵∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，
∴∠ABE＝35°﹣18°＝17°，
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝17°+30°＝47°
（2）解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，
又∵S△ABC＝30，
∴S△ABD＝×30＝15，
又∵BE为△ABD的中线
∴S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝×15＝，
∵EF⊥BC，且EF＝5，
∴S△BDE＝ BD EF，
∴ BD×5＝，
∴BD＝3，
∴CD＝BD＝3．
【知识点】三角形的面积；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）由∠ABE=∠ABC-∠EBD求出∠ABE的度数，由外角的性质可得∠BED＝∠ABE+∠BAD，据此计算；
（2）根据等底同高三角形的面积相等得S△ABD＝S△ABC=15，S△BDE＝S△ABD=，根据三角形的面积公式可得BD，据此求解.
25．【答案】（1）解：设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，
依题意得：
解得：．
答：购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元．
（2）解：设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产（100﹣m）件，
依题意得：
解得：50≤m≤53．
答：该商户最多可购进A种特产53件．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，由购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元可得8x+3y=950；由购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元可得5x+6y=800，联立求解即可；
（2）设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产(100-m)件， 根据A种特产至少需购进50件可得m≥50，根据件数×每件的费用=总费用结合总资金不能超过7650元可得关于m的不等式，联立求解可得m的范围.
26．【答案】（1）①③
（2）2x﹣2＝0
（3）解：解关于x的不等式组 的得：m＜x≤m+2，
∵方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组 的子集方程，
∴0≤m＜1．
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）解方程x﹣3＝0，得：x＝3，
解方程2x+1＝0，得：x＝﹣ ，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5，得：x＝2，
解不等式组： ，
得： ＜x＜ ，
所以不等式组： ，
子集方程是①③，
故答案为：①③；
（2）解不等式2x﹣1＜3，得：x＜2，
解不等式3x+1＞﹣x﹣5，得：x＞﹣ ，
则不等式组的解集为：﹣ ＜x＜2，
∴其整数解为：﹣1、0、1，
则该不等式组的一个子集方程为：2x﹣2＝0．
故答案为：2x﹣2＝0；
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）解不等式组求其整数解，根据子集方程的定义写出一个解为1的方程即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的阶级，即可得出答案。
27．【答案】（1）证明：方法一：过点O作OM∥AB ，
则∠1＝∠EOM ，
∵AB∥CD，OM∥AB，
∴OM∥CD ，
∴∠2＝∠FOM ，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
即∠EOM＋∠FOM＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，
则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ANF＝∠NFD，
∴∠1＝∠NFD，
∵∠2＋∠OFN＋∠NFD＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEH＋∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE ，
∴FG∥EH．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）方法一：过点O作OM∥AB，则∠1=∠EOM，可得OM∥CD，然后根据平行线的性质可求解；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，则∠1=∠ANF=∠NFD，∠EOF＋∠OFN＝180°，由OE⊥OF，可得∠OFN＝90°，即∠2+∠NFD=90°，等量代换即可得出∠1+∠2＝90°；
（2）根据平行线的性质可得 ∠AEH＋∠CHE＝180°， 根据角平分线的定义 ∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1， 结合已知可得 ∠CFG＝∠CHE ， 即可得证 ．
1 / 1湖南省长沙市雨花区二十一中2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷
一、单选题
1．（2022八上·长沙开学考）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．1.414 B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、1.414是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是分数，是整数，属于有理数，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．（2020八下·宜兴期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误；
B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；
C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；
故答案为：D.
【分析】普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.
3．（2022八上·雨花开学考）点P（-5，2）是第几象限内的点（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：解：∵-5<0，2>0，
∴点P（-5，2）是第二象限内的点．
故答案为：B.
【分析】根据第二象限内的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可求解．
4．（2022·四川）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3+4<8， 不能组成三角形，不符合题意；
B、5+6=11， 不能组成三角形，不符合题意；
C、5+6>10，能组成三角形，符合题意；
D、5+5=10，不能组成三角形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，依此逐项判断即可.
5．如图，直线l与直线a、b相交，且ab，∠1＝80°， 则∠2的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】两直线平行，同位角相等；对顶角相等．此题根据这两条性质即可解答．
【解答】∵ab，∠1=80°，
∴∠1的同位角是80°，
∴∠2=∠1的同位角=80°．
故选B．
【点评】本题用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；对等角相等．比较简单．
6．（2020八上·巴南月考）若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和是（ ）.
A．540° B．720° C．1080° D．1260°.
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的边数为：360°÷45°=8，
多边形的内角和是：（8-2） 180°=1080°.
故答案为：C.
【分析】由于任何多边形的外角和都等于360°，故用多边形的外角和的总度数除以每一个外角的度数即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2） 180°计算即可求解.
7．（2022八上·雨花开学考）将点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点
则点的坐标为
故答案为：D.
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解．
8．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵x+3y=10，
∴x=10-3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y=0时，x=10；
y=1时，x=7；
y=2时，x=4；
y=3时，x=1．
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．
故选：D．
【分析】因为二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，所以先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，把最小的非负整数y=0代入，计算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此求出结果．注意任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，必须使方程中两个未知数的值都是非负整数．
注意：最小的非负整数是0．
9．（2018·重庆模拟）估计 的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】因为3的平方是9，4的平方是16，即 =3， =4，所以估计 的值在3和4之间，故正确的选项是C.
【分析】的被开方数11介于两个完全平方数9和16之间，根据二次根式的性质，被开方数越大，其算数平方根也就越大，即可得出答案。
10．（2022·盘锦）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得，，
故答案为：B．
【分析】利用每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱， 列方程组即可。
11．（2022八上·长沙开学考）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．ab＞cb D．a+b＞c+b
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
B、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
C、ab＞bc，原不等式成立，故本选项符合题意；
D、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知：a＜b＜0，c＞0，则a12．（2020八上·义乌期中）若不等式组 无解，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解 得 .
∵不等式组 无解，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解，得出m≤2，即可求解.
二、填空题
13．（2019七下·新余期末）16的算术平方根是
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵4 =16，
∴=4．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
14．（2022八上·长沙开学考）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝ 度．
【答案】98
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A＝46°，∠1＝52°，
∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°，
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠DEC＝98°.
故答案为：98.
【分析】根据外角的性质可得∠DEC＝∠A+∠1＝98°，由二直线平行，内错角相等可得∠2＝∠DEC，据此解答.
15．（2020八下·沈河期末）一个n边形的内角和为1080°，则n= ．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（n﹣2） 180°=1080°，
解得n=8．
【分析】直接根据内角和公式（n﹣2） 180°计算即可求解．
16．（2022八上·长沙开学考）点P在y轴的右侧，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 ．
【答案】（3，﹣2）或（3，2）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P在y轴的右侧，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣2或2，
∴P点的坐标是（3，﹣2）或（3，2）.
故答案为：（3，﹣2）或（3，2）.
【分析】根据点P在y轴的右侧可得x>0，然后结合P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|进行解答.
17．（2019·广安）等腰三角形的两边长分别为 ，其周长为 cm．
【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为 时，三角形三边长为 ，不能构成三角形；（2）当腰长为 时，三角形三边长为 ，周长
故答案为32
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，故两腰的长度为13cm，故可求出三角形的周长。
18．（2019七下·赣榆期中）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为Sl，△ACE的面积为S2，若S△ABC=12，则S1+S2= ．
【答案】14
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵BE=CE，S△ABC=12
∴S△ACE= S△ABC= ×12=6，
∵AD=2BD，S△ABC=12
∴S△ACD= S△ABC= ×12=8，
∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．
故答案为：14．
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．
三、解答题
19．（2019·十堰）计算： .
【答案】解：原式 ，
故答案为： .
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据乘方的意义，绝对值的意义，立方根的意义分别化简，再根据实数的加减法法则算出答案即可。
20．（2019·广州）解方程组：
【答案】解： ，②－①可得y=2，
将y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程组的解是 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用消元法，可得到二元一次方程组的解。
21．（2022八上·雨花开学考）解不等式：
【答案】解：
．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，去括号，移项、合并同类项，化系数为1，进行计算即可求解．
22．（2019七下·马龙月考）解不等式组 .
【答案】解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
原不等式组的解集是 .
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集即可。
23．（2022八上·长沙开学考）湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人，m＝ ，n＝ ；
（2）补全数分布直方图；
（3）如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
【答案】（1）200；20；25
（2）解：20～30分钟的频数为：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）解：4000×＝1200（人），
答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1200人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：60÷30%＝200（人），
m%＝（200﹣60﹣40﹣50﹣10）÷200×100%＝20%，
n%＝50÷200×100%＝25%，
即m＝20，n＝25.
故答案为：200，20，25；
【分析】（1）利用平均每天干家务的时间是0~10分钟的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出平均每天干家务的时间20~30分钟的人数，除以总人数可得m的值，用平均每天干家务的时间30~40分钟的人数除以总人数可得n的值；
（2）根据平均每天干家务的时间20~30分钟的人数即可补全频数分布直方图；
（3）用样本中平均每天干家务的时间为30~40、40~50分钟的人数之和除以总人数，然后乘以4000即可.
24．（2022八上·长沙开学考）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．
【答案】（1）解：∵∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，
∴∠ABE＝35°﹣18°＝17°，
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝17°+30°＝47°
（2）解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，
又∵S△ABC＝30，
∴S△ABD＝×30＝15，
又∵BE为△ABD的中线
∴S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝×15＝，
∵EF⊥BC，且EF＝5，
∴S△BDE＝ BD EF，
∴ BD×5＝，
∴BD＝3，
∴CD＝BD＝3．
【知识点】三角形的面积；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）由∠ABE=∠ABC-∠EBD求出∠ABE的度数，由外角的性质可得∠BED＝∠ABE+∠BAD，据此计算；
（2）根据等底同高三角形的面积相等得S△ABD＝S△ABC=15，S△BDE＝S△ABD=，根据三角形的面积公式可得BD，据此求解.
25．（2022八上·长沙开学考）在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．
（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？
（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，考虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？
【答案】（1）解：设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，
依题意得：
解得：．
答：购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元．
（2）解：设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产（100﹣m）件，
依题意得：
解得：50≤m≤53．
答：该商户最多可购进A种特产53件．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，由购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元可得8x+3y=950；由购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元可得5x+6y=800，联立求解即可；
（2）设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产(100-m)件， 根据A种特产至少需购进50件可得m≥50，根据件数×每件的费用=总费用结合总资金不能超过7650元可得关于m的不等式，联立求解可得m的范围.
26．（2020七下·通州期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．
（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组 的子集方程的序号： ；
（2）写出不等式组 的一个子集方程，使得它的解是整数： ；
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组 的子集方程，求m的取值范围．
【答案】（1）①③
（2）2x﹣2＝0
（3）解：解关于x的不等式组 的得：m＜x≤m+2，
∵方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组 的子集方程，
∴0≤m＜1．
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）解方程x﹣3＝0，得：x＝3，
解方程2x+1＝0，得：x＝﹣ ，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5，得：x＝2，
解不等式组： ，
得： ＜x＜ ，
所以不等式组： ，
子集方程是①③，
故答案为：①③；
（2）解不等式2x﹣1＜3，得：x＜2，
解不等式3x+1＞﹣x﹣5，得：x＞﹣ ，
则不等式组的解集为：﹣ ＜x＜2，
∴其整数解为：﹣1、0、1，
则该不等式组的一个子集方程为：2x﹣2＝0．
故答案为：2x﹣2＝0；
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）解不等式组求其整数解，根据子集方程的定义写出一个解为1的方程即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的阶级，即可得出答案。
27．（2022八上·雨花开学考）如图1，已知：AB∥CD，点E在CD上，且OE⊥OF．
（1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．
【答案】（1）证明：方法一：过点O作OM∥AB ，
则∠1＝∠EOM ，
∵AB∥CD，OM∥AB，
∴OM∥CD ，
∴∠2＝∠FOM ，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
即∠EOM＋∠FOM＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，
则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ANF＝∠NFD，
∴∠1＝∠NFD，
∵∠2＋∠OFN＋∠NFD＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEH＋∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE ，
∴FG∥EH．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）方法一：过点O作OM∥AB，则∠1=∠EOM，可得OM∥CD，然后根据平行线的性质可求解；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，则∠1=∠ANF=∠NFD，∠EOF＋∠OFN＝180°，由OE⊥OF，可得∠OFN＝90°，即∠2+∠NFD=90°，等量代换即可得出∠1+∠2＝90°；
（2）根据平行线的性质可得 ∠AEH＋∠CHE＝180°， 根据角平分线的定义 ∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1， 结合已知可得 ∠CFG＝∠CHE ， 即可得证 ．
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