初中数学华师大版七上3.1.1用字母表示数 习题 （含解析）

3.1.1 用字母表示数 同步检测
选择题：
1．下列式子书写规范的是（　　）
A． B．c÷2 C．2+a元 D．
2．为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（　　）
A．2x+4 B．2x﹣4 C．4x+2 D．4x﹣2
3.某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为（　　）
A．元 B．元 C．0.3a元 D．0.7a元
4.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．8x元 B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元
5．某种苹果的售价是m元/kg（m＜20），现用100元买5kg这种苹果，应找回（　　）
A．5m元 B．（100﹣5m）元 C．（5m﹣100）元 D．（5m+100）元
6.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：今有一群人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则表示物价的代数式是（　　）
A．8x﹣3 B．8x+3 C．7x﹣4 D．7（x+4）
7.某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的人数为（　　）
A．m﹣20% B．20%﹣m C．20%m D．（1﹣20%）m
8.一个三位数，百位上数字是a，十位上数字是b，个位上数字是c，用整式表示这个三位数是（　　）
A．abc B．100c+10b+a C．100a+10b+c D．a+b+c
填空题：
9.．长方形的长为x厘米，宽比长少2厘米，请列式表示出长方形的面积：　 　平方厘米（结果不需要化简）．
10．若练习本每本a元，铅笔每支b元，买5本练习本和2支铅笔需要 　 　元．
11．鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，用含有字母a和b的代数式表示头共有 　 　个，脚共有 　 　只．
12．工地上有90吨水泥，每天用去3.5吨，用了h天，用含有字母的式子表示剩下的吨数是 　 　吨．
13．西南交大低真空管道磁浮技术已开始实验，它设计的时速比高铁时速的4倍还快80千米，高铁的平均时速是a千米/时．低真空管道磁浮列车的时速是 　 　千米/时．
14．为了迎接即将举行的运动会，学校准备购置一批篮球和足球，买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，买30个篮球20个足球共需要 　 　元．
15．某校购买价格为a元/个的排球100个，价格为b元/个的篮球50个，则该校一共需支付 　 　元．
16．有两块棉田，第一块x亩，亩产量m千克，第二块y亩，亩产量n千克，这两块棉田平均亩产量是 　 　．
解答题：
17.为了打造社区居民幸福“生活圈”，新阳市准备在秀湖公园修建一个长为a米，宽为b米的长方形休息区．其中半圆形是儿童游乐区，其余为绿化场地．该半圆形儿童游乐区的直径为b米．
（1）半圆形儿童游乐区的面积为 　 　平方米，绿化场地的面积为 　 　平方米；（请用含A.b的式子表示，结果保留π）
（2）若长方形休息区的长为60米，宽为30米．修建时，绿化场地每平方米花费20元，半圆形儿童游乐区每平方米花费50元．求修建长方形休息区的总花费．（结果保留π）
18.如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列：红球、黄球、绿球、红球、黄球、绿球…，嘉琪依次在小球上标上数字1.2.3.4.5.6…
尝试：左数第三个黄球上标的数字是 　 　；
应用：若某个小球上标的数字是100，则这个小球的颜色是 　 　，它左边共有 　 　个与它颜色相同的小球．
发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．
19.当你把纸对折一次时，就得到2层，对折2次时，就得4层，照这样折下去．
（1）计算当对折5次时，层数是 　 　．
（2）对折n次时，层数m和折纸的次数n的关系是 　 　．
（3）如果纸的厚度是0.1mm，对折8次时，总厚度是 　 　．
参考答案：
一、选择题：
1.D解：A.系数用假分数表示，正确写法为x，故此选项不符合题意；
B.除法要写成分式的形式，正确写法为，故此选项不符合题意；
C.代数和后面写单位要加括号，正确写法为（2+a）元，故此选项不符合题意；
D.﹣符合代数式的书写要求，故此选项符合题意．故选：D．
2.B解：由题意知，使用自带环保袋的人数为：2x﹣4，故选：B．
3.B解：某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为：a÷（1﹣30%）＝a÷0.7＝＝（元），故选：B．
4.C解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．
故选：C．
5.B解：由题意得：应找回：（100﹣5m）元，故选：B．
6.A解：根据题意得，物价为：8x﹣3或7x+4．故选：A．
7.D解：精减后该单位还有工作人员：（1﹣20%）m．故选：D．
8.C.解：∵一个三位数，百位上数字是 a，十位上数字是 b，个位上数字是 c，
∴这个三位数是100a+10b+c，故选：C．
填空题：
9.解：∵长方形的长为x厘米，宽比长少2厘米，
∴宽为（x﹣2）厘米，
∴长方形的面积为：x（x﹣2）．
故答案为：x（x﹣2）．
10.解：5本练习本的总价为5a元，2支铅笔的总价为2b元，
所以买5本练习本和2支铅笔需要（5a+2b）元．
故答案为：（5a+2b）．
11.解：由题意可得，
头共有（a+b）个，脚共有（2a+4b）只，
故答案为：（a+b），（2a+4b）．
12.解：剩下的吨数是：（90﹣3.5h）吨，
故答案为：（90﹣3.5h）．
13.解：低真空管道磁浮列车的时速是（4a+80）千米/时，
故答案为：（4a+80）．
14.解：根据题意，得买30个篮球20个足球共需要（30x+20y）元，
故答案为：（30x+20y）．
15.解：依题意，需付（100a+50b）元．
故答案为：（100a+50b）．
16.解：这两块地的平均亩产量是（xm+yn）÷（x+y）＝（千克）．
故答案为：千克．
解答题：
17.解：（1）半圆形儿童游乐区的面积为π （）2＝b2（平方米），绿化场地的面积为（ab﹣b2）平方米，
故答案为：b2，（ab﹣b2）；
（2）根据题意得，a＝60米，b＝30米，
∴50×b2+20×（ab﹣b2）
＝b2+20ab
＝×302+20×60×30
＝（3375π+36000）元，
∴修建长方形休息区的总花费是（3375π+36000）元．
18.解：尝试：
由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，则第三个黄球上标的数字是2+3+3＝8，
故答案为：8；
应用：∵100÷3＝33…1，
∴若某个小球上标的数字是100，则这个小球的颜色是红色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；
故答案为：红色，33；
发现：由题意可得，
左边第一个黄球的数字是2，
左边第一个黄球的数字是2+3＝5，
左边第一个黄球的数字是2+3×2＝8，
…
则左边第n个黄球的数字是2+3（n﹣1）＝3n﹣1，
即左边第n个黄球所标的数字是3n﹣1．
19.解：（1）纸对折一次时，就得到2层，即21层；
当对折两次时，就得到4层，即22层；
当对折三次时，就得到8层，即23层；
当折纸的次数是n时，折得的层数是2n（1≤n≤7且n为正整数）；
当n＝5时，25＝32，
故答案为：32；
（2）当折纸的次数是n时，折得的层数为：m＝2n（1≤n≤7且n为正整数）；
故答案为：m＝2n；
（3）0.1×28＝0.1×256＝25.6（mm），
所以对折8次时，总厚度是25.6 mm．
故答案为：25.6 mm．
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