初中数学华师大版七上2.13有理数混合运算(第1课时) 学案

有理数混合运算（一）学案
学习目标：
1.了解有理数混合运算有哪几种运算。
2.掌握有理数混合运算顺序，熟练进行有理数的混合运算。
学习重难点：
【重点】有理数的混合运算
【难点】准确地掌握有理数的混合运算顺序和运算中的符号问题.
学习过程：
温故而知新：
1.有理数加法法则是什么？有理数减法法则是什么？计算时应该注意什么？
有理数乘法法则是什么？有理数除法法则是什么？计算时应注意什么？
几个不等于0的有理数相乘，怎样确定积的正负号？
有理数的乘方如何确定结果的正负号？
小学学习的加减乘除混合运算时，顺序是怎样的呢？
新知探究：
观察：下面的算式中有哪几种运算？
3+50÷×（- ）-1
这个算式中，含有有理数的 、 、 、 、 等多种运算，它是有理数的混合运算.
认真阅读课本62页试一试上面的内容，完成填空：
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
（1）先算 ，再算 ，最后算 ；
（2）同级运算，按照 的顺序进行；
（3）如果有括号，就先算 括号里的，再算 括号里的， 括号里的.
（4） 叫做第一级运算； 叫做第二级运算； （今后将会学到）叫做第三级运算.
3.判断下列各算式中的运算顺序：
（1）6÷（3×2）
（2）6÷3×2
（3）17-8÷（-2）+4×（-3）
-50÷×-1
-×（0.5-）÷
-1-[1-（1-0.5×）]
4.小组讨论：
（1）2÷（ - 2）与2÷ - 2有什么不同？试着算一算吧.
（-2）÷（2×3）与（-2）÷2×3有什么不同？试着算一算.
5.归纳总结：有理数的混合运算顺序和小学相比有何异同？
三、精讲例题：
1.精讲例1.
例1 计算：（ - ）÷1÷.
独立思考：本题中包含几种运算？运算顺序是什么？在计算的时候需要注意什么？
尝试计算，小组交流.
小结：进行分数的乘除去处时，一般要把带分数化成假分数，把除法转化为乘法.
2.精讲例2
小组交流（1）本道题包含了几种运算？
（2）它可以看做三组加数的和，在运算时应按怎样的顺序进行呢？
（3）计算时哪里最容易出错呢？试着算一算吧.
3.精讲例3：
小组交流：本题包含几种运算？先进行哪种运算？进行运算时哪里容易出错？
温馨提示：第一步进行乘方运算，同时将除法转化为了乘法，进行乘方运算时注意看清底数是谁，判断符号要准确！
四、课堂练习：
下列各式中结果相同的一组是（）
A.3÷（ - 1）例与3÷ - 1
（-1）÷（2×5）与（-1）÷2×5
-50÷2×与（-50÷2）×
1-0.5×4与（1-0.5）×4
下列计算有错误吗？如果有怎样进行改正？
（1）6÷（）＝6÷-6÷＝12-18＝-6
（2）＝-＝ - ＝
3.计算：
（1）÷（ - 2）
（2）2×-4×（-3）+15
（3）-1×（1- ）÷
（4）[12-4×（3-10）]÷4
五、课堂总结：
1.三级运算分别指的是什么？
2.有理数混合运算的顺序是什么？
3.在进行有理数混合运算时需要注意些什么？
六、布置作业：习题2.13第1-2题.
参考答案：
一、温故而知新：5小学学习的加减乘除混合运算时，顺序是先算乘除后算加减，同一级运算从左向右依次进行，有括号的先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的.
新知探究：
1.加法、减法、乘法、除法、乘方：
2.（1）乘方，乘除，加减；
（2）从左到右；
（3）小，中，大；
（4）加减，乘除，乘方与开方.
3.判断下列各算式中的运算顺序：
（1）6÷（3×2） 先算小括号里再算除法
（2）6÷3×2 从左向右依次运算
（3）17-8÷（-2）+4×（-3） 先算乘除后算加减
（4）-50÷×-1 先算乘方，再算乘除，最后算加减
（5）-×（0.5-）÷ 先算小括号里的再算乘除
（6）-1-[1-（1-0.5×）] 先算小括号里的乘方，再算小括号里的减，再算中括号，最后算减法.
4.（1）2÷（ - 2）与2÷ - 2运算顺序不同，结果不同.
2÷（ - 2）＝2÷（- ）＝-，
2÷ - 2＝4-2＝2
（-2）÷（2×3）与（-2）÷2×3运算顺序不同，结果不同.
（-2）÷（2×3）＝（-2）÷6＝-
（-2）÷2×3＝-1×3＝-3
5.相同之处:（1）都是从高到低逐级运算；（2）同级运算都是从左至右顺序进行运算；（3）有括号时都是先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
不同之处：多了一个第三级运算：乘方
三、精讲例题：
1.解：（ - ）÷1÷.
＝- ××10
＝-
思考：本题中包含两种运算.运算顺序是先算小括号，再算除法，在计算的时候需要注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化成假分数，把除法转化为乘法.
2.（1）本道题包含了：乘方，乘法，加减三级运算；（2）运算时，我们先进行每一部分的最高级运算，再进行第二级运算，不需要运算的照抄下来就可以.（3）运算时，结果的正负号最易出错.
3.本题包括三种运算，运算时先算乘方，再算乘除，注意乘方时看清底数，根据正确的乘方意义进行运算.
四、课堂练习：
1.C
2.（1）6÷（）＝6÷-6÷＝12-18＝-6错误，6÷（）＝6÷＝36
（2）＝-＝ - ＝错误，＝＝
2.解：
（1）÷（ - 2）
＝÷（- ）
＝×（- ）
＝
（2）2×-4×（-3）+15
＝2×（-27）－（-12）+15
＝-54+12+15
＝-27
-1×（1- ）÷
＝- × ×9
＝-5
[12-4×（3-10）]÷4
＝[12-4×（-7）]÷4
＝[12-（-28）]÷4
=40÷4
=10
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