初中数学华师大版七上2.13有理数的混合运算（第2课时）学案

2.13 有理数的混合运算 学案
学习目标：
1.掌握有理数混合运算顺序，熟练进行有理数的混合运算。
2.能灵活利用运算律进行简便运算
学习重难点：
【重点】熟练进行有理数的混合运算.
【难点】灵活运用运算律进行简便运算.
学习过程：
温故而知新：
1.我们学过哪些有理数的运算律？
2．有理数混合的运算顺序是怎样的？?
3．计算： ―2.5×(―4.8)×(0.09)÷(―0.27)
新知探究：
1.有理数的混合运算涉及到多种运算，你认为正确解题的关键是什么？我们通过一些题目来寻找答案.
2.认真观察，独立思考:
计算：3+50÷-1
小组交流：
这道题共有几种运算？运算顺序是：先算 ，再算 ，最后算 .
（2）第一步结束后要算乘除时，怎样做简便？是从左往右依次计算还是将除法转化为乘法？
（3）请你完整地计算这个题：
（4）小结：有理数的混合运算，正确解题的关键是：确定合理的运算顺序；乘除混合运算其中有分数时，除法转化成乘法，用几个数相乘的运算法则做比较简便.
3.独立观察，小组交流：
计算：（1）÷（）+（）
小组充分讨论：
本题的运算顺序是怎样的？有没有其他方法呢？
哪种方法算起来更简便一些呢？试着做一做.
组内比较交流：比较两种解法，哪一种简便一些？两种方法中哪里容易出错？
小结：方法一：先算小括号里的，再算除法，最后算加法.
这种方法要注意：①小括号里的分数加减需要先通分再计算；
②除以分数时，通常转化为乘法进行.
方法二：化除为乘，运用乘法分配律.这种方法要注意：①除法没有分配律，一定要将除法转化为乘法，同时分配时要注意运算符号，尤其是乘以一个负数时.②能否采用简便的方法，如何采用简便的方法，这要根据算式特征，灵活选择.
精讲例题
1.精讲例1 计算：
〔1-（1-0.5×）〕×〔2-（-3）2〕
这个题有多重括号，括号里又有乘方，一定要理清运算顺序是：分析:先算小括号里
的 运算及后面的中括号里的 运算.再算 ，最后算 .
（2）请你完整地计算这个题：
温馨提示：前面的小括号里的乘法运算和后面中括号里的乘方运算可同时进行.
2.精讲例2：判断下列计算的第一步是否正确？若不正确，试说明错在哪里？
温馨提示：计算乘方时注意乘方的意义，看清底数是谁；运算符号要搞清楚，这是最容易出错的地方.
四、课堂练习：
1.计算：（1）－99
（2）-86×176+86×34+86×42
2.计算：（1）－1
（2）（－）÷1÷
（3）
五、课堂总结：
1.在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，后算加减；
2.乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；
3.遇到带分数通分时，可以把带分数化成假分数或化成整数与真分数和的形式；
4.利用运算律可以使有的计算变得简便.
六、布置作业：
课后习题1-2.
参考答案：
1.加法的交换律:a+b=b+a
加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法的交换律:ab=ba
乘法的结合律:(ab)c=a(bc)
乘法的分配律:(a+b)c=ac+bc
2.有理数的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
3.―2.5×(―4.8)×0.09÷(―0.27)
＝－×（－）
＝4
新知探究：
2.（1）共有五种运算，乘方，乘除，加减.
（2）第一步结束后要算乘除时，将除法转化为乘法比较简便.
（3）3+50÷-1
＝3+50÷4×（- ）-1
＝3+50××（- ）-1
＝3 -（50×× ）-1
＝3－
＝－
3.（1）可以先算小括号里的，再算除法，最后算加法；或者将除法转化为乘法，再用乘法分配律，最后算加法.
（2）方法一：
（1）÷（）+（）
＝（1）÷（）+（）
＝×（）
＝－
＝-3
方法二：
（1）÷（）+（）
＝（）×（）+（）
＝×（）×（）×（）+（）
＝-2+1+
＝-3
（3）分数加减通分时容易出错；利用分配律运算时，乘以一个负数，符号易错.
（4）确定合理的运算顺序
三、精讲例题：
1.〔1-（1-0.5×）〕×〔2-（-3）2〕
=〔1-（1－）〕×〔2-9〕
=（1－）×（-7）
= ×（-7）
= -
（1）应该等于-1，不是1，等于9，不是-9，
结果为，而不是，（-2）×（ -）算错了.
四、课堂练习：
1.解：（1）－99 ＝（－100+）＝－100+ ＝－2700+18＝－2682
（2）-86×176+86×34+86×42＝86×（-176+34+42）＝86×（-100）＝-8600
2.解：
（1）－1
=（-1 - 1）+（）
=-3 +（）
=-3 +（）
=-3
（2）（－）÷1÷
=
=
（3）
=
=
1