初中数学华师大版七上2.11有理数的乘方 学案

2.11 有理数的乘方
学案
学习目标：
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；
2.通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，并能够熟练地进行有理数乘方运算.
学习重难点：
【重点】有理数乘方运算
【难点】有理数乘方的意义，与的区别.
学习过程：
一、温故而知新：
1.计算：①（-2）×4②（）×（）③0×（-5）
(
3
)2.有理数乘法的法则.
3.如图，①一正方形的边长为3，则它的面积为多少？如何列式？
②一正方体的棱长为5，则它的体积为多少？如何列式？
(
5
)
试着你列的两个乘法算式有什么共同特点？还可以怎样表示？哪种表示方法更简洁？
探究新知：相同因数的乘法如何简单地表示？
1.在小学我们已经学习过a·a，记作 ，读作 或者 ；a·a·a记作 ，读作 或者 ；类似地，a·a·a·a可以记作 ，读作 . a·a·a·a·a记作 ，读作 ； 5×5×5×5×5记作 ，读作 ；（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记作 ，读作 ；
2．在上面的乘法算式中，有一个共同的特征是： .
3.明晰概念：
一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即，记作.
我们把这种求 的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做 .在中，a叫 .n叫 ，读
作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
精讲例题：
1.精讲例1：请说出下列幂的底数，指数，读法及表示的意义.
①的底数是 ，指数是 ，读作 或 .它表示 .
②的底数是 ，指数是 ，读作 或 .它表示 .
③的底数是 ，指数是 ，读作 或 .它表示 .
④8的底数是 ，指数是 ，读作 或 .它表示 .
2.小结：
①一个数可以看作这个数本身的一次方.
②1次方省略不写书，2次方也叫平方，3次方也叫立方
③乘方是一种像加减乘除一样的运算.
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
运算的结果 和
3.精讲例2：
例2计算：
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
4. 通过上面的计算，我们根据乘方的意义和有理数乘法法则发现什么规律？
正数的任何次幂都是 .
负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 .
0的任何正整数次幂是 .
5.精讲例3：
例3：请判断下面几组式子相同吗？为什么？
与
与
与
与
6.小结：底数是负数或者分数时，要加上小括号.
7.精讲例4：
例4：计算：（1）- （2）- （3）×
（4）（）× （5）32÷ （6）
8.小结： 通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
四、课堂练习：
1. (－2)6的底数为 ，指数为 ，结果是 ；
的底数是 ，指数是 ，结果是 .
2．＝ ；1＝ ； －1＝ ；0＝ ；10＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；
3．平方等于它本身的数是 .
4．________的立方等于64，_________的平方等于64.
5．计算：
⑴ ⑵ ⑶ －(－2)3×(－0.5)4 ⑷ －(－3)4×
五、课堂总结：
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
2.正数的任何次幂都是 .
负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 .
0的任何正整数次幂是 .
六、布置作业：
课本第58页练习1，2题；
课本第58页习题2.11的1-4题.
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？通过计算来试着判断一下吧！
参考答案：
一、温故而知新
1.①-8②③0
2.两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
一个数同零相乘都得零
3.①9，列式为3×3=9 ②125列式为5×5×5=125；两个乘法算式的因数分别相同，还可以分别表示为 .
二、探究新知：
1.，读作a的平方，或a的2次方；，读作a的立方或a的3次方；
2．都是几个相同因数的乘法.
3.几个相同因数的乘法，幂，底数，指数，
三、精讲例题：
1. ①2，4，2的4次方，2的次幂，4个2相乘.②-2，4，-2的4次方，-2的次幂，4个-2相乘.
③ ，5，的5次方，的5次幂，5个相乘.④8，1，8的1次方，8的1次幂，2.
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
运算的结果 和 差 积 商 幂
3.解：(1) =2×2×2×2=16 （2）= 2×2×2=8
(3) =（-2）×（-2）×（-2）=-8
(4) =（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16
(5) =（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=-32
(6)=0
4.正数，负数，正数
5.解：①与不同，因为表示2个-4相乘，结果是16，表示2个4相乘的相反数.结果是-16
②与不同，因为表示3个-2相乘，结果是-8，表示3个2相乘的相反数.结果是-8
③与不同，因为表示2个相乘，结果是，表示2个4相乘再除以5.结果是
④与不同，因为表示3个2相乘，结果是8，表示2个3相乘.结果是9
7.解：（1）-=-（-1）=1 （2）-=-81 （3）×=
（4）（）× = （）×4=2 （5）32÷=32÷（-8）=-4
（6）=-8×（-9）=72
8.先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算
四、课堂练习：
1. -2，6，64；，3，
2．-1，1，-1，0，100000，-0.001， ，
3．0，1
4．4，8
5．⑴ =-
⑵ =-
⑶ －(－2)3×(－0.5)4 =-（-8）×0.0625=0.5
⑷ －(－3)4× =-81×=-36
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