初中数学华师大版七上2.11有理数的乘方 习题 （含解析）

2.11 有理数的乘方 同步检测
一、选择题：
1．关于﹣94的说法正确的是（　　）
A．底数是﹣9 B．表示4个﹣9相乘
C．表示9个﹣4相乘 D．底数是9，指数是4
2．比较﹣33与（﹣3）3，下列说法正确的是（　　）
A．它们的底数相同，指数也相同
B．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
C．它们底数相同，但指数不相同
D．虽然他们底数不同，但是运算结果相同
3.在﹣（﹣2）、|﹣3|、0、（﹣2）2中，正数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列各式中，相等的是（　　）
A．（﹣3）2和﹣32 B．|﹣2|3和|﹣23| C．﹣（+2）和+|﹣2| D．（﹣2）3和﹣32
5．下列各组数中，不是互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣3）与+（﹣3） B．﹣32与+（﹣3）2
C．﹣|﹣3|与|+3| D．﹣（﹣3）3与33
6.﹣12022的相反数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．1 D．﹣1
7．如果a是有理数，则a2﹣2022的最小值为（　　）
A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．不存在
8.在式子“﹣23〇（﹣1）2中的“〇”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
填空题：
9.把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 　 　．
10．﹣24中底数是 　 　，指数是 　 　，运算结果为 　 　．
11.有如下四对数：①﹣23与32； ②（﹣2）3与﹣23；③（﹣3）3与|﹣3|3；④（﹣3×2）2与﹣3×22；其中数值相等的有 　 　（填序号）．
12．若23+23+23+23＝2n，则n＝　 　．
13．有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，则最大值是 　 　．
14.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．根据上述规定，填空：
①（3，81）＝　 　，（﹣2，﹣32）＝　 　；
②（2，a)=5，则a= ，（b，-8）=3，则b= .
解答题：
15.计算：|﹣4|÷×（﹣3）2．
16．已知|x﹣2|+（y+3）2＝0，求（x+y）2018的值．
17.下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．
﹣3＝……①
＝9÷1……②＝9……③
错误步骤的序号：　 　；
正确解答：　 　；
18.当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．
（1）当对折3次时，层数是多少；
（2）如果纸的厚度是0.1 mm，求对折8次时，总厚度是多少毫米？
19.类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，记作a ，读作“a的圈n次方”．如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．
（1）直接写出计算结果：2③＝　　，（﹣）④＝　　；
（2）除方也可以转化为幂的形式，如2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2．试将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）④＝　　；（）⑩＝　　；a ＝　　；
（3）计算：22×（﹣）④÷（﹣2）③﹣（﹣3）②．
参考答案
1.D解：﹣94的底数是9，指数是4，故选：D．
2.解：∵（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，∴（﹣3）3和﹣33底数不同，运算结果相同．
故选：D．
3.C解：在﹣（﹣2）、|﹣3|、0、（﹣2）2中，
正数有：﹣（﹣2）＝2，|﹣3|＝3，（﹣2）2＝4，共计3个．故选：C．
4.B解：A．（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故不合题意；
B．|﹣2|3＝8，|﹣23|＝8，符合题意；
C．﹣（+2）＝﹣2，+|﹣2|＝2，故不合题意；
D．（﹣2）3＝﹣8，﹣32＝﹣9，故合题意；故选：B．
5.D解：A．﹣（﹣3）＝3，+（﹣3）＝﹣3，得﹣（﹣3）与+（﹣3）互为相反数，那么A不符合题意．
B．根据乘方，﹣32＝﹣9，+（﹣3）2＝9，那么﹣32与+（﹣3）3互为相反数，那么B不符合题意．
C．﹣|﹣3|＝﹣3，|+3|＝3，得﹣|﹣3|和|+3|互为相反数，那么C不符合题意．
D．﹣（﹣3）3＝27＝33，得﹣（﹣3）3和33不互为相反数，则D符合题意．故选：D．
6.C解：∵﹣12022＝﹣1，∴﹣12022的相反数是1．故选：C．
7.解：要使a2﹣2022的值最小，即a2的值最小，
因此a的值为0，
所以a2﹣2022的最小值为0﹣2022＝﹣2022，
故选：B．
8.解：﹣23＝﹣8，
（﹣1）2＝1，
﹣8+1＝﹣7，
﹣8﹣1＝﹣9，
﹣8×1＝﹣8，
﹣8÷1＝﹣8，
∵﹣7＞﹣8＝﹣8＞﹣9，
∴计算结果最大的是﹣7，
故选：A．
二、填空题：
9.解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，
故答案为：（﹣2）4
解：﹣24中底数是2，指数是4，运算结果为﹣16．故答案为：2；4；﹣16．
11.解：①﹣23＝﹣8，32＝9，两数不相等；
②（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，两数相等；
③（﹣3）3＝﹣27，|﹣3|3＝27，两数不相等；
④（﹣3×2）2＝36，﹣3×22＝﹣12，两数值不相等，故答案为：②．
12.解：∵23+23+23+23＝2n，
∴23×4＝2n，
∴23×22＝2n，
∴25＝2n，
∴n＝5．
故答案为：5．
13解：指数为+4，底数为﹣5时，乘方最大，
（﹣5）4＝625．
故答案为：625．
14.解①∵34＝81，∴（3，81）＝4，∵（﹣2）5＝﹣32，∴（﹣2，﹣32）＝5，
故答案为：4，5；
②∵25＝32，∴a＝32，∵（﹣2）3＝﹣8，∴b＝-2，
三、解答题：
15.解：|﹣4|÷×（﹣3）2
＝4×2×9
＝72．
16.解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，即x＝2，y＝﹣3，
则原式＝（2﹣3）2018＝（﹣1）2018＝1．
17.解：∵﹣32＝﹣9，
∴步骤①错误；
正确的解答如下：
﹣3
＝﹣9÷（﹣8）×
＝﹣9×
＝﹣．
故答案为：①；﹣．
18.解：（1）∵23＝8，
∴对折3次时，层数是8；
（2）28×0.1
＝256×0.1
＝25.6（mm），
∴总厚度是25.6 mm．
19.解：（1）2÷2÷2＝，
（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1×（﹣2）×（﹣2）＝4，
故答案为：，4；
（2）（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（﹣）×（﹣）＝（）2，
÷÷＝1×2×2×2×2×2×2×2×2＝28，
＝1×＝（）n﹣2，
故答案为：，28，；
（3）原式＝
＝4×9×（﹣2）﹣1＝﹣72﹣1＝﹣73．
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