初中数学华师大版七上2.10有理数的除法 学案

2.10 有理数的除法
学案
学习目标：
1．理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数.
2．理解有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。
学习重难点：
【重点】有理数除法法则.
【难点】(1)商的符号的确定；(2)理解有理数的本质.
学习过程：
温故而知新：
1.计算：
2.有理数的乘法法则是什么？
3.情境感知：
①王明从家里去图书馆查资料走了20分钟，每分钟走50米，则王明家到图书馆有 米，列出算式为 .
②查完资料后王明仍以每分钟50米的速度回家，回到家用了 分钟.列出算式为 .
③从上面两个问题我们发现有理数的除法与乘法之间的关系是 .
④小学里我们学过的除法的意义是什么？
探究新知：
计算探究，发现规律：
计算：（-6）÷2.
根据除法的意义：除法就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，我们将上面的除法理解为要求一个数，这个数乘以2得-6，
即（ ）×2=-6，
所以（-6）÷2=（ ）①
我们还知道：（-6）×（ ）=-3，②
比较①②两个算式，我们可以发现：（-6）÷2=（-6）× ，这表明除法可以转化为（ ）来进行运算.
用同样的方法计算，验证规律：
（1）8÷（-2）=8×（ ） （2）6÷（-3）=6×（ ）
（3）（-6）÷（ ）=（-6）× （4）（-6）÷（ ）=（-6）×（- ）
做完以上填空后，你发现了什么规律：除法怎么转换为乘法的？
除以一个数等于乘以这个数的（ ）
注意：零不能作除数.想一想这是为什么？
引入负数以后，倒数的概念仍然成立，即（ ）的两个数互为倒数.
（ ）与-2互为倒数，-的倒数是（ ），-0.2是（ ）的倒数.
三、精讲例题：
精讲例1
例1.计算：（1）（-18）÷6（2）36÷（-3）（3）（4）÷（- ）
思考：①计算完成之后观察这几个小题商的正负号及绝对值与前面被除数与除数的正负号、绝对值之间有什么关系？
②仿照有理数乘法法则，试着归纳有理数除法法则：
两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；零除以任何一个不等以零的数，都得 .
③试着用有理数的除法法则计算一下上面的四道题.
精讲例2.
例2.把下列有理数写成整数之商：（1）-8（2）（3）-3（4）-2.4
思考 ：第（3）（4）题还有其他表示方法吗？
根据有理数的除法法则可得到有理数的本质就是可以表示成两个整数之商的数.
精讲例3
例3化简下列分数
（2）
分数可以理解为两个整数的商，想一想还可以怎样书写？
精讲例4
例4计算：(1) (―)÷(―)； (2)
小结：先确定正负号，再确定绝对值，乘除法混合运算时，将除法转化为乘法，再用多个数相乘的法则，先确定正负号，再确定绝对值比较简便.
四、课堂练习：
1.若□×（）=1，则“□”内应填入的数是（ ）
A. B. C. D.
2.―的相反数的倒数是（ ）
A.1 B.-1 C.-5 D.5
3.下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．﹣1与﹣1 B．．﹣0.25与 C．﹣0.5与﹣2 D．﹣1与1
4.若a＜b＜0，则下列式子成立的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．ab＜0 C．＞0 D．＜0
5.计算：（1）144÷（-12）（2）0.25÷（﹣）（3）（- ）÷（- ）
6.化简下列各分数：， ，，
7.计算：（1）（-2.25）÷×（-8）
（2）（-5）÷（-1）××(-2)÷7
(3)（）÷
五、课堂总结：
1.有理数的除法可以转化为 ，方法是：除以一个数，等于乘以这个数的 .
2. 的两个数称互为倒数.
有理数的除法法则：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；零除以任何一个不等以零的数，都得 .
3.有理数就是可以表示成两个 之商的数.
六、布置作业：
1.P55页练习1-3题.
参考答案：
一、温故而知新：
解：①（-2）×（-9）=+（2×9）=18 ②（-7）×3=-（7×3）=-21
③6×（-5）=-（6×5）=-30 ④=-（）=-
⑤（-5）×0=0 ⑥（-2）=+（2）=1
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘得零.
①1000，50×20=1000②20，1000÷50=20③互为逆运算④除法就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.
探究新知：
-3，-3，，乘法
（1）（2） （3）3 （4）- 倒，倒，倒，倒，倒数；0作除数没有意义.
3.乘积为1，，，-5
三、精讲例题：
1. 解：（1）（-18）÷6=（-18）×=-3
（2）36÷（-3）=36×(- )=-12
(3)==
（4）÷（- ）=×（- ）=-
思考：①被除数与除数同号时，商为正，异号时，商为负；商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值
②正，负，相除，零；
③解：（1）（-18）÷6=-（18÷6）=-3
（2）36÷（-3）=-（36÷3）=-12
（3）=+（）=+（×）=
（4）÷（- ）=-（× ）=-
解：（1）-8=（-8）÷1
（2）=4÷5
（3）-3=
（4）-2.4=
（3）-3=
（4）-2.4=
3.解：=（-12）÷3=-4 （2）=（-24）÷（-16）=24÷16=1.5
或者：==-4，==
4.解：(1) (―)÷(―)= = =
(2) ==
四、课堂练习：1.D 2.D 3.C 4.C
5.解：（1）144÷（-12）=-12
（2）0.25÷（﹣）==
（3）（- ）÷（- ）=（- ）×（- ）=
6.解：，=-4 ，，=
7.解：（1）（-2.25）÷×（-8）=（）××（-8）=16
（2）（-5）÷（-1）××(-2)÷7=（-5）×（- ）××(- )×=- 1
(3) （）÷
＝（）×
＝×36×36+×36
＝﹣27﹣6+15
＝﹣18．
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