(共22张PPT)
回顾旧知
上一节课我们学习了下面这种类型的方程，你还记得解这种类型的方程的一般步骤吗？
解一元一次方程的步骤有：
（3）合并同类项；
（1）去括号；
（2）移项；
（4）系数化为1.
赶快动手把这个方程解一下吧！
解 去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
别忘了检验哦！
等式的基本性质有哪些？
性质1 等式的两边都加上（或减去）同 一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
你还记
得吗？
利用等式的基本性质对下面的方程进行变形，使其不含分母：
怎样去分母2、3？
根据等式性质2，方程两边都乘以6（各分母的最小公倍数）
去掉分母时，分子怎么办？
分子不只一项时，要添加括号后再乘
不含分母的项“1”怎么办？
也要乘以6
去分母后结果是多少？
你能把它继续解完吗？
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
下列去分母哪些正确？哪些不正确？不正确的，错在哪里？并改正.
下列去分母哪些正确？哪些不正确？不正确的，错在哪里？并改正.
解一元一次方程去分母时应注意什么？
1.方程中的每一项都要乘以最小公倍数，特别是没有父母的项一定不要漏乘.
去分母
去分母
正确
错误
2.如果分子是多项式，约去分母后分子要先添加括号
去分母
去分母
正确
错误
例4 解方程：
解 去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解一元一次方程的步骤有哪些呢？每步的根据是什么？
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
等式的基本性质2
去括号法则
等式的基本性质1
合并同类项法则
等式的基本性质1
把下列方程去分母，所得结果对不对？如果不对，请改正：
不对，改正：
不对，改正：
下面方程解的过程是否正确？若不正确，请改正.
不正确，改正：
注意：利用分数的基本性质，先将小数化
为整数，会使计算过程变得简单一些
接下来的步骤大家赶快完成吧！
思考：本题是先去分母，还是先去括号好呢？
先去小括号，再去大括号，后去分母
接下来的步骤大家赶快完成吧！
解下列一元一次方程：
小结与作业：
1.你掌握了“去分母”的步骤了吗？
2.你会熟练、灵活运用“五个步骤”解一元一次方程了吗？
作业：P90 练习1、2、3登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.1《一元一次方程及其解法》导学案(3)
【学习目标】
1. 熟练掌握去分母这一步变形.
2.灵活运用“五个步骤”解一元一次方程.
【学习重难点】
重点：熟练解一元一次方程.
难点：对去分母这一步变形的理解.
【学法指导】
通过强化练习，会熟练灵活解一元一次方程方程.
【自主学习】
1.怎样去分母？去分母的根据是什么？
2.去分母时要注意哪些问题？
3.解一元一次方程有哪些步骤？每一步的根据是什么？
【课内探究】
活动一：试一试
（一）利用等式的基本性质对下面的方程进行变形，使其不含分母：
（1）怎样去分母2、3？
（2）去掉分母时，分子怎么办？
（3）不含分母的项“1”怎么办？
（二）下列去分母哪些正确？哪些不正确？不正确的，错在哪里？并改正.
活动二：例4 解方程：
看你的（相信你能行！）：
（一）把下列方程去分母，所得结果对不对？如果不对，请改正：
（二）下面方程解的过程是否正确？若不正确，请改正.
活动三：
做一做：
活动四：
更上一层楼：
解下列一元一次方程：
探究乐园
1. 等于什么数时，代数式与的值相等？
2.在公式中，已知=100，,=25，,=10，求 .
【学习反思】
这节课你有哪些收获？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.1《一元一次方程及其解法》导学案（1）
【学习目标】
1.通过对多种实际问题的分析而列出方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
2.理解等式的基本性质，会根据等式的基本性质解方程.
【学习重难点】
重点：会根据等式的基本性质解方程.
难点：对等式基本性质的理解.
【学法指导】
用天平实验类比得出等式的基本性质，并会熟练运用等式的基本性质解方程，体会等式的基本性质的应用价值
【自主学习】
1.什么叫做一元一次方程？
2.什么叫做方程的解？什么是解方程？
3.等式与方程、等式与代数式有什么区别？
4.等式的基本性质有哪些？
5.什么是等量代换？
【课内探究】
活动一 下面的两个问题怎样设未知数列出方程？
问题① 在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？21世纪教育网版权所有
问题② 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？
练一练
1.下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知是关于的一元一次方程，则______________.
3.关于的一元一次方程的解是（ ）
A.1 B.-1 C. D.
活动二 天平实验
1.在天平两边的托盘里放上质量相等的砝码，这时天平平衡吗？
2.如果在天平两边的托盘都加上或拿走相同质量的砝码，天平还平衡吗？
3.如果把天平托盘里的砝码质量都扩大到原来的相同倍数（例如2倍），或缩小为原来的几分之一（例如），天平还平衡吗？21教育网
议一议：类别天平实验，你能得到等式有哪些性质？
试一试
说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的，又是怎样变形的：
（1）如果，那么；
（2）如果，那么；
（3）如果，那么；
（4）如果，那么.
活动三
什么是等式的对称性和传递性？
做一做
(1)如果-2=x,那么x=________.
(2)如果x=y,x=-4，那么y=_________.
(3)小明和小华今年同岁，2年前他们是否同岁？3年后呢？如果用a、b分别表示小明和小华今年的岁数，试用等式这个问题中的已知条件和你的结论.21cnjy.com
(4)我市一中和二中今年都招收了15个班 ( http: / / www.21cnjy.com )的高一新生，一中平均每班a人，二中平均每班b人.如果a=b,那么两校招收的高一新生人数是否相等？如果每班平均分成3组，那么两校 每班每组人数是否相等？请用等式表示你的结论.21·cn·jy·com
活动四
解方程：
哪一步用到了等式性质1？
哪一步用到了等式性质2？
怎样写出检验过程？
解下列方程，并检验：（1）
（2）
1.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质怎样变形的.
(1)如果x+8=10，那么x=10+________, 根据____________________________；
(2)如果4x=3x+7，那么4x-__________=7，根据_____________________________；
(3)如果-3x=8，那么x=________________,根据___________________________；
(4)如果，那么__________=-6， 根据_______________________________.
2.利用等式的性质解下列方程，并检验：
（1）； （2）；
（3）； （4）
3.已知等式，利用等式性质求的值.
【学习反思】
这节课你有哪些收获？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 4 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.1《一元一次方程及其解法》导学案（2）
【学习目标】
1.掌握移项和去括号两步变形.
2.熟练运用移项和去括号解一元一次方程.
【学习重难点】
重点：会用移项、去括号解一元一次方程.
难点：对移项法则的理解.
【学法指导】
通过观察、练习，会熟练运用移项和去括号解一元一次方程方程.
【自主学习】
1.什么是移项？移项法则是什么？
2.去括号法则是什么？去括号时要注意哪些问题？
3.目前解一元一次方程有哪些步骤？每一步的根据是什么？
【课内探究】
活动一 仔细找一找
下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
（1）从x－2=7，得x=7－2；
（2）从4y=3y+9，得4y+3y=9；
（3）从5a+3=2a－8，得5a+2a=﹣8－3.
例2 解方程：3x+5=5x－7
小试牛刀
解下列方程，其中（1）、（3）笔算检验，（2）、（4）口算检验.
活动二 你还记得吗？
你能把下面各式中的括号去掉吗？
（1）2（2x－1）； （2）﹣3（5y+2）；
（3）2（2+a）+3（a－1）； （4）4（2m－3）－5（1－6m）.
例3 解方程：
2（x－2）－3（4x－1）=9（1－x）
试一试
解方程：（1）3－（4x－3）=7 （2）3x－7（x－1）=3－2（x+3）
活动三 探究乐园
若2（x－1）与﹣3x+8互为相反数，求x的值.
更上一层楼
1.在解方程3x+5=﹣2x－1的过程中，移项正确的是（ ）
A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1
C.3x+2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5
2.在解方程3（x-1）-2（2x+3）=6的过程中，去括号正确的是（ ）
A.3x-1-4x+=6 B.3x-3-4x-6=6
C.3x+1-4x-4=6 D.3x-1+4x-6=6
3.阅读下面解方程的过程，并回答下列问题.
解方程:10y-2(7y-2)=5(4y+5)-3y.
解 去括号，得10y-14y-4=20y+25-3y①
移项，得10y-14y+20y-3y=+25-4②
合并同类项，得13y=21③
系数化为1，得 . ④
（1）上述解方程的过程中，从哪一步开始出现错误？
答：___________（填序号）；
（2）从①到②是否正确？答：________.若不正确，错误的原因是____________________
___________________________；
（3）请你求出正确的结果.
4.解下列方程：（3）、（4）小题要检验
检验： 检验：21世纪教育网版权所有
5. 已知A=2x-5，B=3x+3，求当A比B大7时的值.
【学习反思】
这节课你有哪些收获？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网(共23张PPT)
1.什么是一元一次方程？
2.方程与等式是什么关系？
3.等式的基本性质有哪些？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程
性质1 等式的两边都加上（或减去）同 一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
性质3
性质4
解 方程两边都减去1，得
1－2x－1=19－1，
合并同类项，得
﹣2x=18
方程两边都除以﹣2，得
x=﹣9
1－2x=19
利用等式的性质解下面的方程，并检验：
哪些步骤的根据是等式的基本性质？
检验：
把x=﹣9分别代入原方程的两边，得
左边=1－ 2×（﹣9 ）
=19，
右边=19，
即 左边=右边
所以x=﹣9是原方程的解.
仔细观察例1解答过程中的第1步：
2x－1=19
2x=19+1
你发现了什么？
左边的项“－1”移动到右边时改变了符号，变成了“+1”，其他没有移动的项不变.
又如解方程： 2x=x－1
第一步，方程两边都减去x，得
2x－x=﹣1
你又发现了什么？
右边的项“x”移动到左边时改变了符号，变成了“﹣x”，其他没有移动的项不变.
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的依据是什么？
等式的基本性质1
移项应注意什么？
1.移项要变号（也叫移项法则）.
2.移项，一般都习惯把含未知数的项移到左边，不含未知数的项移到方程的右边.
下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
（1）从x－2=7，得x=7－2；
（2）从4y=3y+9，得4y+3y=9；
（3）从5a+3=2a－8，得5a+2a=﹣8－3.
不对，“﹣2x”移项没变号，应得x=7+2.
不对，“3y”移项没变号，应得 4y－3y=9.
不对，“2a”移项没变号，应得 5a-2a=﹣8－3.
例2 解方程：3x+5=5x－7
分析：第一步做什么？
移项
移哪些项？
左边的项“+5”
右边的项“5x”
怎样移？
“+5”变为“﹣5”移到右边
“5x”变为“﹣5x”移到左边
你能写出完整的解题过程吗？
例2 解方程：3x+5=5x－7
解 移项，得
3x－5x=﹣7－5.
合并同类项，得
﹣2x=﹣12.
两边都除以﹣2，得
x=6.
或者说系数化为1
别忘了检验哦！
解下列方程，其中（1）、（3）笔算检验，（2）、（4）口算检验.
在解上面的方程（4）时，第一步是做什么？
你还记得去括号法则吗？
（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里面的各项都不改变符号；
（2）括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面的各项都要改变符号.
去括号
你能把下面各式中的括号去掉吗？
（1）2（2x－1）；
（2）﹣3（5y+2）；
（3）2（2+a）+3（a－1）；
（4）4（2m－3）－5（1－6m）.
4x－2
﹣15y－6
4+2a+3a－3
8m－12－5+30m
例3 解方程：
2（x－2）－3（4x－1）=9（1－x）
解 去括号，得
2x－4－12x+3=9－9x.
移项，得
2x－12x+9x=9+4－3.
合并同类项，得
－x=10.
系数化为1，得
x= －10.
用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号.
－x=10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解的过程.
讨论：解一元一次方程的步骤有哪些？
（3）合并同类项；
（1）去括号；
（2）移项；
（4）系数化为1.
解方程：（1）3－（4x－3）=7
解 去括号，得
3－4x+3=7
移项，得
－4x=7－3－3
合并同类项，得
－4x=1
系数化为1，得
解 去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解方程：（2）3x－7（x－1）=3－2（x+3）
3x－7x+7=3－2x－6
3x－7x+2x=3－6－7
－2x=－10
x=5
若2（x－1）与﹣3x+8互为相反数，求x的值.
解 由题意，得
2（x－1）+（﹣3x+8）=0
解这个方程，得
x=6
所以x的值为6.
1.在解方程3x+5=﹣2x－1的过程中，移项正确的是（ ）
A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1
C.3x+2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5
2.在解方程3（x-1）-2（2x+3）=6的过程中，去括号正确的是（ ）
A.3x-1-4x+=6 B.3x-3-4x-6=6
C.3x+1-4x-4=6 D.3x-1+4x-6=6
3.阅读下面解方程的过程，并回答下列问题.
解方程:10y-2(7y-2)=5(4y+5)-3y.
解 去括号，得10y-14y-4=20y+25-3y①
移项，得10y-14y+20y-3y=+25-4②
合并同类项，得13y=21③
系数化为1，得 . ④
（1）上述解方程的过程中，从哪一步开始出现错误？
答：___________（填序号）；
（2）从①到②是否正确？答：________.若不正确，错误的原因是___________________________；
（3）请你求出正确的结果.
4.解下列方程：
5. 已知A=2x-5，B=3x+3，求当A比B
大7时x的值.
小结与作业：
1.移项法则是什么？移项的根据是什么？
2.去括号时应注意什么？
3.熟练运用去括号、移项解方程
作业：P89 练习1、2(共28张PPT)
问题① 在参加2008年北京奥运会的中国代表 队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员 的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少 人？
设参加奥运会的跳水运动员有x人.根据题意，得
2x-1=19
36+x=2（12+x）
设再过x年，她爸爸年龄是她年龄的2倍.根据题意，得
问题② 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？
像这些方程：
2x-1=19
36+x=2（12+x）
它们有什么共同特点呢？
像这样只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根.
下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
已知等式 是关于
的一元一次方程,则 =__________.
关于 的一元一次方程 的解是（ ）
C
B
1
方程是等式（含有未知数的等式）
观察下面的式子：
1+3=4，a+b=b+a, 2x-1=19, …
它们有什么特点？
像这样用等号表示相等关系的式子叫做等式
在等式中，等号左、右两边的式子分别叫做等式的左边和右边
下列式子，哪些是等式？哪些是方程？
你知道等式与方程的区别与联系了吗？
方程是等式，但等式不一定是方程
（1）（2）是等式，（3）是方程
下列各式哪些是等式？分别说出它的左边和右边.
如果不是，为什么？
你知道等式和代数式的区别吗？
等式是用等号连接的式子，而代数式是用加减乘除等运算符号连接的式子
（4）不是等式，因为它是代数式
（1）、（2）、（3）是等式，它们的左边分别是
它们的右边分别是
天平实验1
在天平两边的托盘里放上质量相等的砝码，这时天平平衡吗？
等式的性质是什么呢？
解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程.
天平实验2
如果在天平两边的托盘都加上或拿走相同质量的砝码，天平还平衡吗？
等式就像平衡的天平，具有与上面事实相同的性质
等式有如下的基本性质：
性质1 等式的两边都加上（或减去）同 一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
能，根据等式性质1，等式两边都加上7a，所得结果仍是等式.
能，根据等式性质1，等式两边都减去8，所得结果仍是等式.
天平实验3
扩大2倍
（×2）
（÷2）
等式有如下的基本性质：
性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
能，根据等式性质2，等式两边都除
以﹣6（或乘以 ）
能，根据等式性质2，等式两边都除
以5（或乘以 ）
说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的，又是怎样变形的：
根据等式性质1；等式两边都加上3x.
根据等式性质1；等式两边都减去3.
根据等式性质2；等式两边都乘以 4
（或除以 ）.
根据等式性质2；等式两边都除以﹣2
（或乘以 ）.
等式有如下的基本性质：
性质3
性质4
在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.
(1)如果-2=x,那么x=________;
(2)如果x=y,x=-4，那么y=_________;
(3)小明和小华今年同岁，2年前他们是否同岁？3年后呢？如果用a、b分别表示小明和小华今年的岁数，试用等式这个问题中的已知条件和你的结论.
(4)我市一中和二中今年都招收了15个班的高一新生，一中平均每班a人，二中平均每班b人.如果a=b,那么两校招收的高一新生人数是否相等？如果每班平均分成3组，那么两校每班每组人数是否相等？请用等式表示你的结论.
﹣2
﹣4
a－2=b－2
a+3=b+3
例1 解方程：
解 方程两边都加上1，得
2x－1+1=19+1，
（等式基本性质1）
合并同类项，得
2x=20
方程两边都除以2，得
x=10
（等式基本性质2）
检验：
把x=10分别代入原方程的两边，得
左边=2×10－1
=19，
右边=19，
即 左边=右边
所以x=10是原方程的解.
解下列方程，并检验：
（1）3x－8=7；
解 方程两边都加上8,得
3x=15
方程两边都除以3，得
x=5
检验：
把x=5分别代入原方程的两边，得
左边=3×5－8
=7，
右边=19，
即 左边=右边
所以x=5是原方程的解.
3x－8+8=7+8；
合并同类项，得
解下列方程，并检验：
（2）17=﹣3+5x；
解 方程两边都减去5x，得
17－5x=﹣3
方程两边都除以﹣5，得
x=4
检验：
把x=4分别代入原方程的两边，得
左边=17，
右边=﹣3+5×4
=17，
即 左边=右边
所以x=4是原方程的解.
方程两边都减去17，得
－5x=﹣20
17－5x=﹣3+5x－5x；
合并同类项，得
17－5x－17=﹣3－17
合并同类项，得
1.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质怎样变形的.
(1)如果x+8=10，那么x=10+________,
根据____________________________；
(2)如果4x=3x+7，那么4x-__________=7，
根据_____________________________；
(3)如果-3x=8，那么x=________________,
根据___________________________；
(4)如果 ，那么__________=-6，
根据_______________________________.
2.利用等式的性质解下列方程，并检验：
1.什么是一元一次方程
2.等式的基本性质有哪些
3.怎样用等式的基本性质解方程
作业：P87练习1、2
作业：P87练习1、2
