四川省绵阳市涪城区2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷
一、填空题
1．（2021七下·襄州期末）下列说法错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．（-4）3的立方根是-4
C．无理数都是无限小数 D． 的平方根是
2．（2023八上·涪城开学考）下列命题是真命题的是 ( )
A．和为180°的两个角是邻补角
B．一条直线的垂线有且只有一条
C．点到直线的距离是指这一点到直线的垂线段
D．两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等
3．（2023八上·涪城开学考） 若m>n，则下列各式中正确的是 ( )
A．m-5C．6m<6n D．-2m<-2n
4．（2022七下·荔湾期末）若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2023八上·涪城开学考）已知AB∥CD，将一副直角三角板如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PNM.其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023八上·涪城开学考）2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入.下面是小明同学根据2016—2020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图.
根据统计图提供的信息，下面四个说法中正确的是 ( )
A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16 004元
B．2017—2020年北京市居民人均可支配收入有增有减
C．2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%
D．2017—2020年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2 020年
7．（2022·通辽）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·葫芦岛）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023八上·涪城开学考）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE=65°；④∠GOE=∠DOF，其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2023八上·涪城开学考）如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3的顺序，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则∠AEF的度数为 ( )
A．120° B．108°
C．126° D．114°
11．（2023八上·涪城开学考） 2020年11月1日零时，我国开展第七次全国人口普查.2021年5月11日，国务院新闻办公室公布普查结果，如图是根据我国历次人口普查数据，绘制的我国每10万人中拥有大学文化(指大专及以上)程度人数的折线图.设2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为x，则下列关于x的方程正确的是 ( )
A．(1+0.9)x=1.55 B．0.9(1+x)×10=1.55
C．0.9(1+x)=1.55 D．0.9(1+x)10=1.55
12．（2023八上·涪城开学考）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲，2件乙，1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲，3件乙，4件丙时显示的价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款 ( )
A．200元 B．400元
C．500元 D．600元
二、填空题
13．（2023八上·涪城开学考）若点P(3a-6，1-a)在x轴上，则点P的坐标为 .
14．（2023八上·涪城开学考）如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=2，若将线段AB平移至A'B'的位置，则a+b的值为 .
15．（2023八上·涪城开学考）如图，已知AB∥EF，若α=∠A+∠F，β=∠B+∠C+∠D+∠E，则α与β之间的数量关系为 .
16．（2023八上·涪城开学考） 已知：y=，当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，ba的算术平方根为 .
17．（2023八上·涪城开学考）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何 ”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 .
三、解答题
18．（2023八上·涪城开学考） 解不等式(组)：
（1）
（2）
19．（2023八上·涪城开学考）nbsp；. 如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1.
（1）画出三角形A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为(-2，-2)，则a= ，b= ；
（3）求三角形ABC的面积.
20．（2023八上·涪城开学考）已知关于x，y的二元一次方程组且x+y<0.
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简：|m+-m|.
21．（2023八上·涪城开学考） 如图①，已知直线AB、CD分别与直线EF相交于M、N两点，∠BME=50°.
（1）请添加一个条件，使直线AB∥CD，并说明理由；
（2）如图②，在(1)的条件下，作∠MND的平分线交AB于点G，求∠BGN的度数.
22．（2023八上·涪城开学考）
（1）已知AB∥CD，点M为平面内一点.如图①，BM⊥CM，小颖说过点M作MP∥AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余.请你帮小颖写出具体的证明过程.
（2）如图②，AB∥CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由.
（3）在(2)的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E，A，D三点不重合)，请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、25的算术平方根是5，A正确；
B、（-4）3的立方根是-4，B正确；
C、无理数是无限不循环小数，即都是无限小数，C正确；
D、的平方根是±，D错误.
故答案为：D.
【分析】 （1）一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数.
（2）一个正数的算数平方根只有一个.
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根.
（4）无理数也称无线不循环小数，无限小数包括无线循环小数和无线不循环小数.
2．【答案】D
【知识点】垂线；点到直线的距离；邻补角；同位角；内错角；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A：和为180°的两个角不一定是邻补角，该命题错误，为假命题；
B：一条直线有无数条垂线，该命题错误，为假命题；
C：点到直线的距离是指这一点到直线的垂线段的长度，该命题错误，为假命题；
D：两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等，该命题正确，为真命题；
故答案为：D.
【分析】根据邻补角，垂线，点到直线的距离以及同位角、内错角的定义等对每个选项一一判断即可。
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A：∵ m>n，
∴m-5＞n-5，
∴该选项错误，不符合题意；
B：∵ m>n，
∴m+5＞n+5，
∴该选项错误，不符合题意；
C：∵ m>n，
∴6m＞6n，
∴该选项错误，不符合题意；
D：∵ m>n，
∴-2m<-2n，
∴该选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一判断即可。
4．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解共有三个，
∴，
解得：．
故答案为：A
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①由题意可得：∠G=∠MPN=90°，
∴∠G=∠MPG=90°，
∴GE//MP，
∴结论①正确；
②由题意可得：∠EFG=30°，
∴EFN=180°-∠EFG=150°，
∴结论②正确；
③过点F作FH//AB，如下图所示：
∵AB//CD， FH//AB，
∴∠BEF +∠EFH=180°，FH//CD，
∴∠HFN=MNP=45°，
∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°，
∴∠BEF=180°-∠EFH=75°，
∴结论③正确；
∵∠GEF=60°，∠BEF=75°，
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，
∵∠MNP=45°，
∴∠AEG=∠PNM，
∴结论④正确，
综上所述：正确的个数是4个，
故答案为：D.
【分析】结合图形，利用平行线的判定与性质证明求解即可。
6．【答案】C
【知识点】条形统计图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解： A：2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了69434-52530=16904（元），所以该选项错误，不符合题意；
B：2017—2020年北京市居民人均可支配收入逐年增长，所以该选项错误，不符合题意；
C：2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为：，所以该选项说法正确，符合题意；
D：2017—2020年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2018年，所以该选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合条形统计图中的数据对每个选项逐一判断即可。
7．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：∠ABM=∠OBC， ∠BCO=∠DCN，
∵∠ABM=35°，
∴∠OBC=35°，
∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°，
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠ABC=70°，
∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°， ∠BCO=∠DCN，
∴．
故答案为：A
【分析】先求出∠OBC=35°，再求出∠ABC+∠BCD=180°，最后计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，
解不等式 ，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故答案为：A.
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，再根据用数轴表示不等式组解集的方法即可一一判断得出答案.
9．【答案】D
【知识点】垂线；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB//CD，OG//CD，
∴OG⊥AB，
∴结论①正确；
∵AB//CD，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∴结论③正确；
∵OG⊥CD，
∴∠GOA=∠DGO=90°，
∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∴∠EOG+∠GOD=25°+40°=65°，
∵OE⊥OF，∠FOE=90°，
∴∠DOF=25°，
∴∠BOF=∠DOF，
∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，
∴结论②④正确；
综上所述：正确的有4个，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质，垂线的定义以及角平分线的定义对每个结论逐一判断求解即可。
10．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠EFB-∠BFC=∠CFE=18°，
∴∠BFC=∠EFB-18°，
∵2∠EFB+∠BFC=180°，
∴3∠EFB-18°=180°，
∴∠EFB=66°，
∵AE//FB，
∴∠EFB+∠AEF=180°，
∴∠AEF=114°，
故答案为：114.
【分析】根据题意先求出∠BFC=∠EFB-18°，再求出∠EFB=66°，最后根据平行线的性质计算求解即可。
11．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为x，
由题意可得： 0.9(1+x)=1.55，
故答案为：C.
【分析】根据题意找出等量关系，列方程求解即可。
12．【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设购买甲、乙、丙各两件应该付款x元、y元、z元，
由题意可得：，
①+②得：5x+5y+5z=1000，
∴x+y+z=200，
∴2x+2y+2z=400，
即购买甲、乙、丙各两件应该付款400元，
故答案为：B.
【分析】根据题意找出等量关系求出，再求出5x+5y+5z=1000，最后计算求解即可。
13．【答案】(-3，0)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P(3a-6，1-a)在x轴上，
∴1-a=0，
解得：a=1，
∴3a-6=-3，
即点P的坐标为（-3，0），
故答案为：（-3，0）.
【分析】根据点P的坐标在x轴上求出1-a=0，再求出3a-6=-3，最后求点P的坐标即可。
14．【答案】2
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由平面直角坐标系可知：线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A'B'，
∵A（-1，0），B（0，2），
∴A'（2，-1），B'（3，1），
∴a=-1，b=3，
∴a+b=2，
故答案为：2.
【分析】根据题意先求出线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A'B'，再求出A'（2，-1），B'（3，1），最后求出a=-1，b=3即可作答。
15．【答案】β=3α
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如下图所示：过点C作CG//AB，过点D作DH//EF，
，
∵AB//EF，
∴AB//CG//DH//EF，
∴∠B+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠E=180°，
∴β=∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=∠B+∠1+∠2+∠3+∠4+∠E=180°×3=540°，
∵AB//EF，
∴α =∠A+∠F=180°，
∴β=3α ，
故答案为： β=3α .
【分析】根据题意先作图，再求出AB//CG//DH//EF，最后根据平行线的性质计算求解即可。
16．【答案】1
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵y=，，，
∴当且时，y的值最小，
∴a-2=0，3(b+1）=0，
解得：a=2，b=-1，
∴ba =（-1）2=1，
∴ba的算术平方根为，
故答案为：1.
【分析】根据题意先求出当且时，y的值最小，再求出a=2，b=-1，最后计算求解即可。
17．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设马每匹x两，牛每头y两，
由题意可列方程组：，
故答案为：.
【分析】根据题意找出等量关系列方程组求解即可。
18．【答案】（1）解：
由①得-x+7y=-4③，由②得4x+2y=6④，
③×2-④×7，可得-30x=-50，解得x=，
把x=代入③，可得-+7y=-4，解得y=-，
∴原方程组的解是
（2）解：解不等式①得x<2，
解不等式②得x>-4，
故不等式组的解集是-4【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用不等式的性质解不等式组即可。
19．【答案】（1）解：三角形A1B1C1如图所示.A1(-4，-3)，B1(2，-2)，C1(-1，1).
（2）1；2
（3）解：三角形ABC的面积=4×6-×4×3=10.5.
【知识点】点的坐标；几何图形的面积计算-割补法；作图-三角形
【解析】【解答】解：（2）平移后点P(a，b)的对应点P1的坐标为(a-3，b-4)，
∵P1(-2，-2)，
∴a-3=-2，b-4=-2，
∴a=1，b=2.
故答案为：1；2.
【分析】（1）根据题意先作图，再求点的坐标即可；
（2）根据题意先求出a-3=-2，b-4=-2，再求解即可；
（3）利用矩形和三角形的面积公式计算求解即可。
20．【答案】（1）解：
由②得x=4m+1+y，③
把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7，解得y=-m+1.
把y=-m+1代入③得x=3m+2.
∴方程组的解为
（2）解：∵x+y<0，∴3m+2-m+1<0，∴m<-.
（3）解：∵m<-，
∴|m+-(-m)=-.
【知识点】二次根式的加减法；解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组求解即可；
（2）根据题意先求出 3m+2-m+1<0， 再求解即可；
（3）根据 m<-， 利用绝对值，二次根式的加减法则计算求解即可。
21．【答案】（1）解：添加：∠DNE=50°.
理由：∵∠BME=50°，∠DNE=50°，
∴∠BME=∠DNE，∴AB∥CD.(答案不唯一)
（2）解：∵∠DNE=50°，NG平分∠DNE，
∴∠DNG=∠DNE=25°，
∵AB∥CD，∴∠BGN+∠DNG=180°，
∴∠BGN=180°-25°=155°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ∠BME=∠DNE， 再利用平行线的判定方法证明求解即可；
（2）根据角平分线求出 ∠DNG=∠DNE=25°， 再根据平行线的性质求出 ∠BGN+∠DNG=180°， 最后计算求解即可。
22．【答案】（1）解：如图1，过M作MP∥AB，则∠BMP=∠ABM，
∵AB∥CD，
∴MP∥CD，
∴∠PMC=∠MCD，
∵BM⊥CM，
∴∠BMP+∠PMC=90°，
∴∠ABM+∠MCD=90°，
∴∠ABM和∠DCM互余.
（2）解：∠ABM+∠DCM=∠BMC.理由如下：
如图2，过M作MF∥AB，交BC于F，则∠ABM=∠BMF，
∵AB∥CD，∴MF∥CD，∴∠DCM=∠FMC，
∴∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC.
（3）解：当点M在E，A两点之间时，如图3，∠BMC=∠DCM-∠ABM；
当点M在点D的右侧时，如图4，∠BMC=∠ABM-∠DCM.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 MP∥CD， 再根据平行线的性质求出 ∠PMC=∠MCD， 最后求解即可；
（2）根据题意先求出 MF∥CD， 再根据平行线的性质求出 ∠DCM=∠FMC， 最后求解即可；
（3）分类讨论，结合图形求解即可。
1 / 1四川省绵阳市涪城区2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷
一、填空题
1．（2021七下·襄州期末）下列说法错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．（-4）3的立方根是-4
C．无理数都是无限小数 D． 的平方根是
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、25的算术平方根是5，A正确；
B、（-4）3的立方根是-4，B正确；
C、无理数是无限不循环小数，即都是无限小数，C正确；
D、的平方根是±，D错误.
故答案为：D.
【分析】 （1）一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数.
（2）一个正数的算数平方根只有一个.
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根.
（4）无理数也称无线不循环小数，无限小数包括无线循环小数和无线不循环小数.
2．（2023八上·涪城开学考）下列命题是真命题的是 ( )
A．和为180°的两个角是邻补角
B．一条直线的垂线有且只有一条
C．点到直线的距离是指这一点到直线的垂线段
D．两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等
【答案】D
【知识点】垂线；点到直线的距离；邻补角；同位角；内错角；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A：和为180°的两个角不一定是邻补角，该命题错误，为假命题；
B：一条直线有无数条垂线，该命题错误，为假命题；
C：点到直线的距离是指这一点到直线的垂线段的长度，该命题错误，为假命题；
D：两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等，该命题正确，为真命题；
故答案为：D.
【分析】根据邻补角，垂线，点到直线的距离以及同位角、内错角的定义等对每个选项一一判断即可。
3．（2023八上·涪城开学考） 若m>n，则下列各式中正确的是 ( )
A．m-5C．6m<6n D．-2m<-2n
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A：∵ m>n，
∴m-5＞n-5，
∴该选项错误，不符合题意；
B：∵ m>n，
∴m+5＞n+5，
∴该选项错误，不符合题意；
C：∵ m>n，
∴6m＞6n，
∴该选项错误，不符合题意；
D：∵ m>n，
∴-2m<-2n，
∴该选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一判断即可。
4．（2022七下·荔湾期末）若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解共有三个，
∴，
解得：．
故答案为：A
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
5．（2023八上·涪城开学考）已知AB∥CD，将一副直角三角板如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PNM.其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①由题意可得：∠G=∠MPN=90°，
∴∠G=∠MPG=90°，
∴GE//MP，
∴结论①正确；
②由题意可得：∠EFG=30°，
∴EFN=180°-∠EFG=150°，
∴结论②正确；
③过点F作FH//AB，如下图所示：
∵AB//CD， FH//AB，
∴∠BEF +∠EFH=180°，FH//CD，
∴∠HFN=MNP=45°，
∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°，
∴∠BEF=180°-∠EFH=75°，
∴结论③正确；
∵∠GEF=60°，∠BEF=75°，
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，
∵∠MNP=45°，
∴∠AEG=∠PNM，
∴结论④正确，
综上所述：正确的个数是4个，
故答案为：D.
【分析】结合图形，利用平行线的判定与性质证明求解即可。
6．（2023八上·涪城开学考）2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入.下面是小明同学根据2016—2020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图.
根据统计图提供的信息，下面四个说法中正确的是 ( )
A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16 004元
B．2017—2020年北京市居民人均可支配收入有增有减
C．2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%
D．2017—2020年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2 020年
【答案】C
【知识点】条形统计图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解： A：2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了69434-52530=16904（元），所以该选项错误，不符合题意；
B：2017—2020年北京市居民人均可支配收入逐年增长，所以该选项错误，不符合题意；
C：2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为：，所以该选项说法正确，符合题意；
D：2017—2020年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2018年，所以该选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合条形统计图中的数据对每个选项逐一判断即可。
7．（2022·通辽）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：∠ABM=∠OBC， ∠BCO=∠DCN，
∵∠ABM=35°，
∴∠OBC=35°，
∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°，
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠ABC=70°，
∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°， ∠BCO=∠DCN，
∴．
故答案为：A
【分析】先求出∠OBC=35°，再求出∠ABC+∠BCD=180°，最后计算求解即可。
8．（2019·葫芦岛）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，
解不等式 ，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故答案为：A.
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，再根据用数轴表示不等式组解集的方法即可一一判断得出答案.
9．（2023八上·涪城开学考）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE=65°；④∠GOE=∠DOF，其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】垂线；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB//CD，OG//CD，
∴OG⊥AB，
∴结论①正确；
∵AB//CD，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∴结论③正确；
∵OG⊥CD，
∴∠GOA=∠DGO=90°，
∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∴∠EOG+∠GOD=25°+40°=65°，
∵OE⊥OF，∠FOE=90°，
∴∠DOF=25°，
∴∠BOF=∠DOF，
∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，
∴结论②④正确；
综上所述：正确的有4个，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质，垂线的定义以及角平分线的定义对每个结论逐一判断求解即可。
10．（2023八上·涪城开学考）如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3的顺序，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则∠AEF的度数为 ( )
A．120° B．108°
C．126° D．114°
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠EFB-∠BFC=∠CFE=18°，
∴∠BFC=∠EFB-18°，
∵2∠EFB+∠BFC=180°，
∴3∠EFB-18°=180°，
∴∠EFB=66°，
∵AE//FB，
∴∠EFB+∠AEF=180°，
∴∠AEF=114°，
故答案为：114.
【分析】根据题意先求出∠BFC=∠EFB-18°，再求出∠EFB=66°，最后根据平行线的性质计算求解即可。
11．（2023八上·涪城开学考） 2020年11月1日零时，我国开展第七次全国人口普查.2021年5月11日，国务院新闻办公室公布普查结果，如图是根据我国历次人口普查数据，绘制的我国每10万人中拥有大学文化(指大专及以上)程度人数的折线图.设2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为x，则下列关于x的方程正确的是 ( )
A．(1+0.9)x=1.55 B．0.9(1+x)×10=1.55
C．0.9(1+x)=1.55 D．0.9(1+x)10=1.55
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为x，
由题意可得： 0.9(1+x)=1.55，
故答案为：C.
【分析】根据题意找出等量关系，列方程求解即可。
12．（2023八上·涪城开学考）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲，2件乙，1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲，3件乙，4件丙时显示的价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款 ( )
A．200元 B．400元
C．500元 D．600元
【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设购买甲、乙、丙各两件应该付款x元、y元、z元，
由题意可得：，
①+②得：5x+5y+5z=1000，
∴x+y+z=200，
∴2x+2y+2z=400，
即购买甲、乙、丙各两件应该付款400元，
故答案为：B.
【分析】根据题意找出等量关系求出，再求出5x+5y+5z=1000，最后计算求解即可。
二、填空题
13．（2023八上·涪城开学考）若点P(3a-6，1-a)在x轴上，则点P的坐标为 .
【答案】(-3，0)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P(3a-6，1-a)在x轴上，
∴1-a=0，
解得：a=1，
∴3a-6=-3，
即点P的坐标为（-3，0），
故答案为：（-3，0）.
【分析】根据点P的坐标在x轴上求出1-a=0，再求出3a-6=-3，最后求点P的坐标即可。
14．（2023八上·涪城开学考）如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=2，若将线段AB平移至A'B'的位置，则a+b的值为 .
【答案】2
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由平面直角坐标系可知：线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A'B'，
∵A（-1，0），B（0，2），
∴A'（2，-1），B'（3，1），
∴a=-1，b=3，
∴a+b=2，
故答案为：2.
【分析】根据题意先求出线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A'B'，再求出A'（2，-1），B'（3，1），最后求出a=-1，b=3即可作答。
15．（2023八上·涪城开学考）如图，已知AB∥EF，若α=∠A+∠F，β=∠B+∠C+∠D+∠E，则α与β之间的数量关系为 .
【答案】β=3α
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如下图所示：过点C作CG//AB，过点D作DH//EF，
，
∵AB//EF，
∴AB//CG//DH//EF，
∴∠B+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠E=180°，
∴β=∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=∠B+∠1+∠2+∠3+∠4+∠E=180°×3=540°，
∵AB//EF，
∴α =∠A+∠F=180°，
∴β=3α ，
故答案为： β=3α .
【分析】根据题意先作图，再求出AB//CG//DH//EF，最后根据平行线的性质计算求解即可。
16．（2023八上·涪城开学考） 已知：y=，当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，ba的算术平方根为 .
【答案】1
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵y=，，，
∴当且时，y的值最小，
∴a-2=0，3(b+1）=0，
解得：a=2，b=-1，
∴ba =（-1）2=1，
∴ba的算术平方根为，
故答案为：1.
【分析】根据题意先求出当且时，y的值最小，再求出a=2，b=-1，最后计算求解即可。
17．（2023八上·涪城开学考）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何 ”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 .
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设马每匹x两，牛每头y两，
由题意可列方程组：，
故答案为：.
【分析】根据题意找出等量关系列方程组求解即可。
三、解答题
18．（2023八上·涪城开学考） 解不等式(组)：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
由①得-x+7y=-4③，由②得4x+2y=6④，
③×2-④×7，可得-30x=-50，解得x=，
把x=代入③，可得-+7y=-4，解得y=-，
∴原方程组的解是
（2）解：解不等式①得x<2，
解不等式②得x>-4，
故不等式组的解集是-4【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用不等式的性质解不等式组即可。
19．（2023八上·涪城开学考）nbsp；. 如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1.
（1）画出三角形A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为(-2，-2)，则a= ，b= ；
（3）求三角形ABC的面积.
【答案】（1）解：三角形A1B1C1如图所示.A1(-4，-3)，B1(2，-2)，C1(-1，1).
（2）1；2
（3）解：三角形ABC的面积=4×6-×4×3=10.5.
【知识点】点的坐标；几何图形的面积计算-割补法；作图-三角形
【解析】【解答】解：（2）平移后点P(a，b)的对应点P1的坐标为(a-3，b-4)，
∵P1(-2，-2)，
∴a-3=-2，b-4=-2，
∴a=1，b=2.
故答案为：1；2.
【分析】（1）根据题意先作图，再求点的坐标即可；
（2）根据题意先求出a-3=-2，b-4=-2，再求解即可；
（3）利用矩形和三角形的面积公式计算求解即可。
20．（2023八上·涪城开学考）已知关于x，y的二元一次方程组且x+y<0.
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简：|m+-m|.
【答案】（1）解：
由②得x=4m+1+y，③
把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7，解得y=-m+1.
把y=-m+1代入③得x=3m+2.
∴方程组的解为
（2）解：∵x+y<0，∴3m+2-m+1<0，∴m<-.
（3）解：∵m<-，
∴|m+-(-m)=-.
【知识点】二次根式的加减法；解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组求解即可；
（2）根据题意先求出 3m+2-m+1<0， 再求解即可；
（3）根据 m<-， 利用绝对值，二次根式的加减法则计算求解即可。
21．（2023八上·涪城开学考） 如图①，已知直线AB、CD分别与直线EF相交于M、N两点，∠BME=50°.
（1）请添加一个条件，使直线AB∥CD，并说明理由；
（2）如图②，在(1)的条件下，作∠MND的平分线交AB于点G，求∠BGN的度数.
【答案】（1）解：添加：∠DNE=50°.
理由：∵∠BME=50°，∠DNE=50°，
∴∠BME=∠DNE，∴AB∥CD.(答案不唯一)
（2）解：∵∠DNE=50°，NG平分∠DNE，
∴∠DNG=∠DNE=25°，
∵AB∥CD，∴∠BGN+∠DNG=180°，
∴∠BGN=180°-25°=155°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ∠BME=∠DNE， 再利用平行线的判定方法证明求解即可；
（2）根据角平分线求出 ∠DNG=∠DNE=25°， 再根据平行线的性质求出 ∠BGN+∠DNG=180°， 最后计算求解即可。
22．（2023八上·涪城开学考）
（1）已知AB∥CD，点M为平面内一点.如图①，BM⊥CM，小颖说过点M作MP∥AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余.请你帮小颖写出具体的证明过程.
（2）如图②，AB∥CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由.
（3）在(2)的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E，A，D三点不重合)，请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系.
【答案】（1）解：如图1，过M作MP∥AB，则∠BMP=∠ABM，
∵AB∥CD，
∴MP∥CD，
∴∠PMC=∠MCD，
∵BM⊥CM，
∴∠BMP+∠PMC=90°，
∴∠ABM+∠MCD=90°，
∴∠ABM和∠DCM互余.
（2）解：∠ABM+∠DCM=∠BMC.理由如下：
如图2，过M作MF∥AB，交BC于F，则∠ABM=∠BMF，
∵AB∥CD，∴MF∥CD，∴∠DCM=∠FMC，
∴∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC.
（3）解：当点M在E，A两点之间时，如图3，∠BMC=∠DCM-∠ABM；
当点M在点D的右侧时，如图4，∠BMC=∠ABM-∠DCM.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 MP∥CD， 再根据平行线的性质求出 ∠PMC=∠MCD， 最后求解即可；
（2）根据题意先求出 MF∥CD， 再根据平行线的性质求出 ∠DCM=∠FMC， 最后求解即可；
（3）分类讨论，结合图形求解即可。
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