沪科版·八年级数学
6.1《二次根式》导学案（1）
【学习目标﹒导思】
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题。
【学习重难点】
重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用。
难点：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出
（）2=a（a≥0）。
【学法指导】
通过观察、动手操作领悟二次根式的性质，同伴合作能利用二次根式的性质解答有关问题。
【学习过程】
一、课前预习﹒导学
⑴ 什么叫做一个数的平方根？如何表示？
⑵ 什么是一个数的算术平方根？如何表示？
⑶ 当a是正数时，表示a的____________平方根，即正数a的两个平方根中的一个＿＿＿＿。当a是零时，表示零，也叫零的＿＿＿＿平方根。
二、课内学习、合作探究：
探究1：通过探究你发现形如的式子是二次根式吗？若是，那么它必须具备哪些特点呢？
练一练：判断下列式式是二次根式吗？并说出理由.
⑴ ⑵ 6 ⑶ ⑷
⑸ （－m≤0） ⑹ （x、y异号）
⑺ ⑻
【注意】 在实数范围内，＿＿＿＿没有平方根。
探究2：由于是2的算术平方根，根据平方根的意义，应有：（）2＝2
类似地，计算：
（）2＝＿＿＿＿；（）2＝＿＿＿＿；（）2＝＿＿＿＿。
【性质1】 （）2＝a（a≥0）
由上式可得：当a≥0时，a＝（＿＿＿）2。
练一练：
求下列各式的值：
⑴ （）2 ⑵ （）2
⑶ （）2 （a＋b≥0）
⑷ （）2 ⑸（）2
⑹ （）2 ⑺（）2
探究3：和是二次根式吗？为什么？如果不是，应如何改正？
【注意】 二次根式根号内字母的取值范围必须满足：被开方数＿＿＿＿＿＿零。
做一做
1．x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
⑴ ⑵
2．已知有意义，那么A(a，) 在第＿＿＿＿象限。
达标练习
1．a取何值时，下列根式有意义？
⑴ ⑵ ⑶
2.x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
⑴ ⑵
⑶ ⑷
【拓展练习】
将下列多项式在实数范围内分解因式
⑴ x2－5 ⑵ 3x2－9
【学习反思】
学习本节内容之后，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
一、收获（包括感悟）
二、疑惑
沪科版·八年级数学
16.1《二次根式》导学案（2）
【学习目标﹒导思】
1、理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简。
2、通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题。
【学习重难点】
重点：＝a（a≥0）。
难点：讲清a≥0时，＝a才成立。
【学法指导】
通过观察、动手操作领悟二次根式的性质，同伴合作能利用二次根式的性质解答有关问题。
【学习过程】
一、课前预习﹒导学
1．形如 ＿＿＿（a≥0）的式子叫做二次根式。在二次根式中，字母a必须满足＿＿，即被开方数必须是非负数.21世纪教育网版权所有
2．当＿＿＿＿时，是二次根式.
3．（）2＝＿＿＿＿（a≥0）.
4．2x2－3 在实数范围内分解因式的结果是＿＿＿＿＿＿＿＿.
5．平方差公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
6．完全平方公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
二、课内学习、合作探究：
探究1：， 类似地，计算：
＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿。
又如， 类似地，计算：
＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿。
【性质2】
练一练：
⑴ =____________ ⑵ =________________
⑶ =_____________ ⑷ =__________________
⑸ =___________ ⑹ =__________________
探究2：先化简再求值：，其中x＝4.
【注意】 被开方数必须是＿＿＿＿，即：。当a≥0时，，
当a＜0时，.
练一练：
1．先化简再求值：，其中x＝2.
2．已知 y＝﹙x－y＋3﹚2＋＝0，则 x＋y＝＿＿.
3．已知 y＝＋－3，则 2xy＝＿＿＿.
探究3：已知互为相反数，求﹙x－y﹚2的值。
【注意】二次根式根号内被开方数必须是________________________________________；互为相反数的两个数的＿＿＿为零。21教育网
做一做
1．已知＝0，求2x＋y的值。
2．在实数范围内分解因式：
⑴ x2－15 ⑵ 9a3－5a
解： 解：
⑶ x2－2x＋7
解：
达标练习
1．＝x－5，则【 】
A、x＞5 B、x＜5 C、x≥5 D、x≤5
2．下列结论正确的是【 】
A、－＝－6 B、﹙－﹚2＝9
C、＝±16 D、－﹙－﹚2＝
3．先化简再求值：，其中a＝。
【拓展练习】
已知△ABC的三边分别为a、b、c，请化简－－
【学习反思】
学习本节内容之后，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
一、收获(包括感悟)：
二、疑惑
课件22张PPT。第16章 二次根式16.1 二次根式（1）回忆一下 ⑴ 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。a的平方根记作:(a≥0) ⑵ 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 一个正数正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根是0想一想二次根式 它必须具备如下特点：
1、根指数为2；
2、被开方数必须是非负数。???在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛例1 下列各式是二次根式吗？?观察例2 计算：练一练 二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零a≥０①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。 已知 有意义,那么A(a, )
在第 象限。二试试你的反应∵由题意知a＜0∴点A在第二象限(a为任何实数)1、a取何值时，下列根式有意义？练一练总结:被开方数不小于零。变式：(1)(2)(a为任何实数)(a=1)2、x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？公式的逆用 将下列多项式在实数范围内分解因式
x2－5 3x2－9 1、二次根式的定义:３、二次根式的基本性质练一练CD3.80.87.61230Cx≥3布置作业 1、课本第4页练习第1题。 2、课本第4~5页“习题16.1”第1、2、4题。谢谢课件19张PPT。第16章 二次根式16.1 二次根式（2）回忆一下a≥0 4、2x2－3 在实数范围内分解因式的结果是＿＿＿＿＿＿＿＿。a5、平方差公式：6、完全平方公式：a2－b2
＝﹙a＋b﹚﹙a－b﹚a2＋2ab＋b2＝﹙a＋b﹚2a2－2ab＋b2＝﹙a－b﹚2观察二次根式的性质2：1－152想一想练一练CA课堂小结1、二次根式的性质 1 。2、二次根式的性质 2 。布置作业 1、课本第4页练习第2、3题。 2、课本第4~5页“习题16.1”第3、5、6、7题。谢谢
