上海市徐汇区2015届高三12月学业水平考（春考）模拟数学试题（word版，无答案）

2014学年徐汇区学业水平考（春考）模拟考
高三数学学科
（考试时间：90分钟，满分120分） 2014.12
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分.
1、设全集，则__________.
2、已知是虚数单位，则复数的虚部是___________.
3、函数的定义域为___________.
4、函数的反函数_________.
5、已知双曲线的焦距为，则实数_________.
6、函数的图像中两条相邻对称轴之间的距离是_________.
7、若等差数列的公差为，且成等比数列，则_________.
8、直线与直线的夹角是________.
9、已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积是_________.
10、若，则_________.
11、点是直线上任意一点，则的取值范围是__________.
12、已知得顶点，顶点在椭圆上，且点不在长轴上，则__________.
二、选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分.
13.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是（）
A.异面 B.相交 C.平行 D.以上都有可能
14.在数列中，若，则数列的极限值是（）
A.-1 B.1 C.1或-1 D.不存在
15.抛物线的准线方程是（）
A. B. C. D.
16.“ ”是“”的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
17.函数的零点所在的区间是（）
A. B. C. D.
18.从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，所取的3个球中至少有一个白球的取法种数是（）
A.10 B.3 C.6 D.9
19、已知方程有两个虚根，若，则的值是（ ）
A. 或
B.
C.
D.
20、设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）
A.直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定
21、某算法如右图所示，若输入，则输出的结果是（ ）
A.27
B. 3
C. 0
D. 12
22、若的二项式展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ）
A.10
B. 20
C. 30
D. 35
23、若长方体的一个顶点上三条棱的长度分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A.
B.
C.
D.2
24、已知函数，则下列结论中不正确的是（ ）
A.对任意，等式恒成立
B. 函数的值域为
C. 对任意，若，则一定有
D. 方程在上有三个根
三、解答题（本大题满分48分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
25、（本题满分6分）
已知集合，求.
26、（本题满分7分）
如图：在长方体中，的中点为，，求异面直线与所成角的余弦值.
27、（本题满分9分）
已知函数和的图像关于原点对称，且.若函数在上是增函数，求实数的取值范围.
28、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分
已知椭圆的左、右焦点分别为，过点做垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为.
（1）求；
（2）过右焦点的直线，它的一个方向向量，与椭圆相交于两点，求的面积
29、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分
已知数列的前项和为，向量，满足，（其中为正常数，且）
（1）求数列的通项公式
（2）若，数列对任意，都有
成立，问数列中是否存在最大项？若存在，最大项是第几项；若不存在，说明理由.
2014学年徐汇区学业水平（春考）模拟卷
高三数学学科（附加卷）
（考试时间：40分钟，满分30分） 2014.12
本大题共有3题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
1. （本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分.
已知函数.
⑴判断函数的奇偶性，并说明理由；
⑵当时，求函数的值域.
2. （本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分.
如图，某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米，直径是98米，匀速旋转一圈需要18分钟，如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时.
⑴当此人第四次距离地面米时用了多少分钟？
⑵当此人距离地面不低于米时可以看到乐园的全貌，求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到乐园的全貌？
3、（本题满分14分）本题共有3个小题，第2小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分4分.
已知数列，满足.定义变换将数列中原有的每个“1”都变成“0,1”，原有的每个“0”都变成“1,0”，顺序保持不变.若数列，规定中连续两项都是1的数列（1,1）的个数为，连续两项是1,0的有序数对（1,0）的个数为.
(1)求数列;
(2)分别写出与，与满足的关系式（只须写出结果）；
(3)求的表达式.