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第八周学习测评能力过关卷
考试范围：1.1-3.4 考试时间：60分钟
姓名:___________班级:___________
一、选择题
1．解方程，以下去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据去括号法则直接计算即可得．
【详解】解：-3(2x+1)=x，
去括号得：-6x-3=x，
故选：D．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程中的去括号，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．若和互为相反数，则x的值为（ ）
A． B．3 C．1 D．
【答案】B
【分析】根据相反数的性质列出关于的一元一次方程，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得结果．
【详解】解：由题意得：，
去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为．
故选：B．
【点睛】此题主要是考查了一元一次方程的解法，能够根据相反数的性质列出关于的一元一次方程是解题的关键．
3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解方程，规则是：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解，过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．只有丙和戊 C．只有甲、乙和丁 D．只有甲、丙和戊
【答案】D
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤正确解方程，即可做出判断．
【详解】解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴出现错误是在甲、丙和戊，
故选：D
【点睛】本题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
4．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．
【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
5．在解关于的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可知，是方程的解，代入计算即可求出的值．
【详解】解：在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，
可得错误方程为：，
是错误方程的解，
，
解得：，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确理解方程解的意义，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
6．某商店卖出两件衣服，每件售价150元，一件赚了，另一件亏了，那么商店卖这两件衣服是（ ）
A．不亏不赚 B．赚了50元 C．亏了20元 D．赚了25元
【答案】A
【分析】设赚了的衣服的进价为x元，根据利润售价进价列出方程求出x的值，同理求出亏了的衣服的进价，据此即可求出答案．
【详解】解：设赚了的衣服的进价为x元，
由题意得，，
解得元，
∴赚了的衣服的进价为100元，
同理可得亏了的衣服的进价为200元，
∵元，
∴商店卖这两件衣服是不亏不赚，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
7．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
【答案】D
【分析】根据换元法得出，进而解答即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于的方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为，
解得：，
故选D．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，熟练掌握换元法是解题的关键．
8．相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是该洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的规律，则的值为（ ）
A．2 B．0 C．8 D．16
【答案】B
【分析】根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到关于a、b、c的方程，由此求出a、b、c的值，最后代值计算即可．
【详解】解：∵每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，
∴，，，
∴，，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出a、b、c的值．
二、填空题
9．已知x=1是关于x的方程的解,则a=
【答案】a = -1
【分析】根据题意，将x=1代入原方程即可求得参数a的值.
【详解】将x=1代入原方程得，解得.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了参数方程得求解，将原方程得解代入求得参数的方法是解决本题的关键.
10．若，则关于的方程的解为 ．
【答案】1
【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，代入后解方程即可．
【详解】解：∵，
∴
解得，，
代入得，，
解方程得，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m、n的值，代入后准确地解方程．
11．已知数轴上的点表示的数为，点表示4，为数轴上任意一点，表示的数为，若点到点的距离之和为7，则的值为 ．
【答案】或
【分析】根据题意得出点在点的左边或在点的右边，进而根据，列出方程，解方程即可求解．
【详解】∵点表示的数为，点表示4，
∴,
依题意，点在点的左边或在点的右边，
当点在点的左边时，，
∴
解得：
当点在点的右边时，，
∴
解得：，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离，分类讨论是解题的关键．
12．根据如下程序，若，则 ．
【答案】或
【分析】分和两种情况讨论求解即可．
【详解】解：①当时：，
解得：；
当时：，
解得：；
∴或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握流程图，正确的列出方程．
13．元旦期间，丹尼斯为了促销商品，特推出两种消费券：A券：满80元减20元；B券：满100元减30元，即一次购物大于等于80元、100元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款170元，则所购商品的标价是 元．
【答案】110或95
【分析】设所购商品的标价是x元，分及两种情况考虑，根据两人共付款170元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设所购商品的标价是x元．
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
∴所购商品的标价是95或110元．
故答案为：95或110．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题
14．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=1；（2）x=-20
【分析】（1）方程移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）方程化简后，再移项，合并同类项，系数化1即可．
【详解】解：（1）2x+3=11-6x，
移项，得2x+6x=11-3，
合并同类项，得8x=8，
系数化1，得x=1；
（2），
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得x=-20．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程ax+b=0（a≠0）的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．
15．龙年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“龙年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“龙年贺卡”？她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：□（ ）□（ ）；
丽丽的方法：．
(1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“（ ）”中是数字，试分别指出未知数x，y表示的意义；
(2)试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．
【答案】(1)未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计划做“龙年贺卡”的个数
(2)10人，计划制作“龙年贺卡”75个
【分析】（1）乐乐的方法是根据做“龙年贺卡”的个数不变，列的方程，丽丽的方法是根据该小组的人数不变，列的方程；
（2）按乐乐的方法，可设该小组有x人，根据做“龙年贺卡”的个数不变，先列出方程，再求解作答；
按丽丽的方法，设计划做“龙年贺卡”的y个，根据人数不变，先列出方程，再求解作答．
【详解】（1）解：未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计划做“龙年贺卡”的个数．
（2）解：乐乐的方法，
设该小组有x人，由题意得．
解这个方程，得．
计划做“龙年贺卡”的个数：（个）．
丽丽的方法，
设计划做“龙年贺卡”的y个，由题意得．
解这个方程，得．
则人数为（人）．
答：该小组共有10人，计划做“龙年贺卡”75个．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，掌握解一元一次方程应用题的一般步骤是解决本题的关键．
16．老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小明解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：……………第一步
…………………第二步
………………第三步
………………………第四步
………………………第五步
(1)任务一：填空：
①上面的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
②“第一步”变形的依据是________；
(2)任务二：请正确解这个方程；
(3)任务三：请你根据平时的学习经验，就解方程时需要注意的事项给其他同学提出一点建议．
【答案】(1)①一，去分母时，方程右边的常数项没有乘以；②等式的基本性质；
(2)；
(3)去分母时，要注意方程的每一项都要乘到，切勿遗漏；
【分析】（1）①根据解一元一次方程步骤即可解答；②根据等式的基本性质即可解答；
（2）根据解一元一次方程步骤即可解答；
（3）解含有分母的一元一次方程时一定要给每一项乘以公分母切勿漏乘．
【详解】（1）解：①上面的解题过程从第一步开始就出现了错误，错误原因是去分母时，方程右边的常数项没有乘以，
故答案为：一，去分母时，方程右边的常数项没有乘以；
②第一步变形的依据是等式的基本性质，
故答案为：等式的基本性质；
（2）解：
方程左右两边同时乘以，得，
，
去括号，得，
，
移项，得，
，
合并同类项，得，
，
系数化为，得，
；
（3）解：去分母时，要注意方程的每一项都要乘到，切勿遗漏．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤，等式的基本性质，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
17．小明用火柴棒按图中的方式搭图形，会产生若干个正方形：
(1)按图示规律填空：
图形编号 ① ② ③ ④ … n
火柴棒根数 7 12 17 _________ … _________
正方形的个数 2 5 _________ _________ … _________
(2)小明若使用2027根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？
【答案】(1)见解析
(2)1214
【分析】（1）由已知图形中火柴棒的根数是序数的5倍与2的和，据此可补全表格；
（2）先根据使用2027根火柴搭图形得出图形序号，再利用图中正方形的个数为可得答案．
【详解】（1）解：填表如下：
图形编号 ① ② ③ ④ … n
火柴棒根数 7 12 17 22 …
正方形的个数 2 5 8 11 …
（2）根据题意，得：，
解得：，
图中正方形的个数为，
第405个图形中，正方形的个数为（个）．
【点睛】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键．
18．按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）
(1)若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）．
(2)购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？
(3)当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【答案】(1)，
(2)购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多
(3)按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元
【分析】（1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：；
（2）由（1）列等式求解即可；
（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．
【详解】（1）解：A方案购买可列式：元；
按B方案购买可列式：元；
故答案为：，；
（2）由（1）可知，
当A、B两种方案所需要的钱数一样多时，
即
解得．
答：购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多．
（3）当时，
按A方案购买需付款：（元）；
按B方案购买需付款：（元）；
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
（元）；
∵，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元．
【点睛】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．
19．（1）爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，他发现将火车在数轴上水平移动，当A点移动到B点时，B点所对应的数为30；当B点移动到A点时，A点所对应的数为6（单位：单位长度）．由此可得点A所对应的数字是______，玩具火车的长为______个单位长度．（直接写答案）
（2）如果火车正前方10个单位处有一个“隧道”，火车AB从（1）的起始位置出发到完全驶离“隧道”恰好用了t秒，已知火车移动的速度为0．5个单位/秒，则可知“隧道”的长为______个单位长度．（用含t的代数式直接表示）
（3）他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）条件下的数轴上放置与大小相同的玩具火车，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A开始在数轴上同时移动，已知火车速度为2个单位/秒，火车速度为1个单位/秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的A处与C处相距2个单位？
【答案】（1）14，8；（2）；（3）12秒或16秒后两火车的A处与C处相距2个单位．
【分析】（1）画图对应的图形，由数轴观察知三个玩具火车长是，则一个玩具火车长为8个单位长度；
（2）根据题意画出图形，观察图形即可得出结论；
（3）根据点的运动可知，点C和点A运动后所对应的数，根据A处和C处相距2个单位列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）根据题意画出图形，由数轴观察知三个玩具火车的长为，
则一个玩具火车长为．
∴点A所对应的数字是14，玩具火车的长为8个单位长度．
故答案为：14，8；
（2）由题意可知，
设的长为m，则，
∴．
故答案为：；
（3）点C移动后对应的点为2t，点A移动后对应的点为，
由题意可知，或，
解得或．
∴12秒或16秒后两火车的A处与C处相距2个单位．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，根据题意画出图示，找到题目中的等量关系．
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第八周学习测评能力过关卷
考试范围：1.1-3.4 考试时间：60分钟
姓名:___________班级:___________
一、选择题
1．解方程，以下去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若和互为相反数，则x的值为（ ）
A． B．3 C．1 D．
3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解方程，规则是：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解，过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．只有丙和戊 C．只有甲、乙和丁 D．只有甲、丙和戊
4．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A． B．
C． D．
5．在解关于的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．某商店卖出两件衣服，每件售价150元，一件赚了，另一件亏了，那么商店卖这两件衣服是（ ）
A．不亏不赚 B．赚了50元 C．亏了20元 D．赚了25元
7．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
8．相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是该洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的规律，则的值为（ ）
A．2 B．0 C．8 D．16
二、填空题
9．已知x=1是关于x的方程的解,则a= ．
10．若，则关于的方程的解为 ．
11．已知数轴上的点表示的数为，点表示4，为数轴上任意一点，表示的数为，若点到点的距离之和为7，则的值为 ．
12．根据如下程序，若，则 ．
13．元旦期间，丹尼斯为了促销商品，特推出两种消费券：A券：满80元减20元；B券：满100元减30元，即一次购物大于等于80元、100元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款170元，则所购商品的标价是 元．
三、解答题
14．解方程：
（1）； （2）
15．龙年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“龙年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“龙年贺卡”？她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：□（ ）□（ ）；
丽丽的方法：．
(1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“（ ）”中是数字，试分别指出未知数x，y表示的意义；
(2)试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．
16．老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小明解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：……………第一步
…………………第二步
………………第三步
………………………第四步
………………………第五步
(1)任务一：填空：
①上面的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
②“第一步”变形的依据是________；
(2)任务二：请正确解这个方程；
(3)任务三：请你根据平时的学习经验，就解方程时需要注意的事项给其他同学提出一点建议．
17．小明用火柴棒按图中的方式搭图形，会产生若干个正方形：
(1)按图示规律填空：
图形编号 ① ② ③ ④ … n
火柴棒根数 7 12 17 _________ … _________
正方形的个数 2 5 _________ _________ … _________
(2)小明若使用2027根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？
18．按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）
(1)若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）．
(2)购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？
(3)当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
19．（1）爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，他发现将火车在数轴上水平移动，当A点移动到B点时，B点所对应的数为30；当B点移动到A点时，A点所对应的数为6（单位：单位长度）．由此可得点A所对应的数字是______，玩具火车的长为______个单位长度．（直接写答案）
（2）如果火车正前方10个单位处有一个“隧道”，火车AB从（1）的起始位置出发到完全驶离“隧道”恰好用了t秒，已知火车移动的速度为0．5个单位/秒，则可知“隧道”的长为______个单位长度．（用含t的代数式直接表示）
（3）他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）条件下的数轴上放置与大小相同的玩具火车，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A开始在数轴上同时移动，已知火车速度为2个单位/秒，火车速度为1个单位/秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的A处与C处相距2个单位？
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