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第九周学习测评能力过关卷
考试范围：1.1-4.2 考试时间：40分钟
姓名:___________班级:___________
一、选择题
1．如图中柱体的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】根据柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，进行判断即可．
【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个．
②为圆锥，⑦为球体，
故选：C．
【点睛】本题考查柱体的识别．熟练掌握柱体的定义是解题的关键．
2．如图，有五个相同的正方体叠成的几何体．从左边看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据从左边看得到的图形有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，可得答案．
【详解】解：该几何体从左面看到的平面图形是“ ”，
故选：B．
【点睛】本题考查了从不同的方向看物体，解题的关键是掌握从左边看到的图形有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形．
3．如图，开封市清明上河园的虹桥，横跨汴河，规模宏大，宛如飞虹，故名虹桥，这与建一座直的桥相比，增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
【答案】A
【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【详解】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出虹桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“传”字一面的相对面上的字是（ ）
A．弘 B．扬 C．文 D．化
【答案】D
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“传”字相对的面上的汉字是“化”．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
5．已知点C在线段上，则下列条件中，不能确定点C是线段中点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据线段的中点的定义依次分析各项即可判断．
【详解】A、，则点C是线段中点；
B、，则点C是线段中点；
C、，则点C是线段中点；
D、，则C可以是线段上任意一点；
故选D．
【点睛】此题考查了线段中点的定义：线段中点将线段分为相等的两部分，熟练掌握线段中点定义是解题的关键．
6．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1所示，延长线段BA到点C B．如图2所示，射线BC经过点A
C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点
【答案】C
【分析】根据线段、射线、直线的性质即可一一判定．
【详解】解：A.如图1所示，延长线段BA到点C，则点C左侧就应该没有线了，故该选项几何图形与相应语言描述不相符；
B.如图2所示，射线BC不经过点A，故该选项几何图形与相应语言描述不相符；
C.如图3所示，直线a和直线b相交于点A，故该选项几何图形与相应语言描述相符；
D.如图4所示，射线CD可无限延长，故和线段AB有交点，故该选项几何图形与相应语言描述不相符；
故选：C．
【点睛】本题考查了线段、射线、直线的性质，熟练掌握和运用线段、射线、直线的性质是解决本题的关键．
7．如图，延长线段到点C，使，点D是线段的中点，若线段，则线段的长为（ ）．
A．14 B．12 C．10 D．8
【答案】B
【分析】设，根据题意可得，，由D是AC的中点，，由图可得，代入求解x，然后代入求解即可．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∴，
∵D是AC的中点，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．
8．有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段AC的中点，，，则线段的长是（ ）
A．8 B．8或16 C．8或32 D．16或32
【答案】C
【分析】根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可．
【详解】解：根据题意分以下两种情况：
①
此时；
②
此时；
故选：C．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．
9．已知有理数，满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，
下列结论
①，
②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．① B．①④ C．①②③④ D．①③④
【答案】D
【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出，，即可判断①结论；根据点与点重合时，得到点表示的数为2，即可判断②结论；设点对应的数是，根据数轴上两点之间距离公式得出，，，即可判断③结论；先根据数轴上两点之间距离公式得到，再利用线段中点得到，即可判断④结论．
【详解】解：，
，，
，，①结论正确；
点所对应的数是，
点所对应的数是4，
，
，
当点与点重合时，且点在点的左侧，
点表示的数为2，
，②结论错误；
当点与点重合时，点对应的数是4，点对应的数是2，
设点对应的数是，
则，，，
，③结论正确；
，，
，
为线段的中点，为线段的中点，
，
，④结论正确，
结论正确的是①③④，
故选D．
【点睛】本题考查了数轴的性质，解题关键是掌握数轴上两点之间的距离公式，线段中点的含义．
二、填空题
10．截面形状为三角形的几何体是 ．（写出一种即可）
【答案】正方体（答案不唯一）
【分析】根据常见几何体的截面可知正方体、圆锥、三棱柱能截出三角形，据此即可求解．
【详解】截面形状为三角形的几何体是正方体、圆锥、三棱柱等，
故答案为：正方体（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了截一个几何体，掌握圆锥、圆柱、棱柱的形体特征是关键．
11．在安装如图所示的挂衣钩时，小明先在墙上标记两个固定孔，就可以预先确定好挂衣钧合适的位置，这样做的依据是： ．
【答案】两点确定一条直线
【分析】根据直线的性质解答即可．
【详解】解：这样做的依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．
12．如图，已知线段，是的中点，是的中点，则线段的长为 ．
【答案】
【分析】根据线段的中点定义求出AC和BC，再根据线段的中点定义求出AD和CD，即可求出答案．
【详解】解：∵线段AB＝8cm，C是AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝4cm，
∵D是AC的中点，
∴DC＝AD＝AC＝2cm，
∴BD＝BC＋CD＝4cm＋2cm＝6cm，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了线段的和差计算，能理解线段中点的定义是解此题的关键．
13．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
【答案】5
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可．
【详解】解：根据题意可知：
当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，
∵BC和AD中点是同一个，
∴发出警报的点P最多有5个．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．
三、解答题
14．如图，已知四点，请按要求作图并解答．
(1)按要求作图：
①作射线；
②连接；
③在射线上截取，使；
④在线段上取点，使的值最小；
(2)小明同学根据图形写出了四个结论：①图中有8条线段；②点在线段的延长线上；③射线和射线是两条射线；④点在射线的延长线上；其中正确的结论是_________．
【答案】(1)见解析
(2)②③
【分析】（1）①根据射线的定义作图即可；②直接连接即可；③以A为圆心，以为半径画圆弧，与射线直线交于M；④连接与的交点即为所求；
（2）根据直线、线段、射线的定义逐个判断即可解答．
【详解】（1）解：①射线即为所求；
②线段即为所求；
③线段即为所求；
④点P即所求．
（2）解：①图中的线段有，共9条，则①错误；
②由与的交点，则点P是点在线段的延长线上，即②正确；
③图中射线，共2条，则③正确；图中共有6条线段的说法是正确的；
④由射线本来就无限延伸，故不需要延长，则④错误．
故答案为②③．
【点睛】本题主要考查了基本作图，直线、线段、射线的定义，线段的性质等知识点，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键．
15．在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．请根据展开图回答下列问题：
(1)与B相对的面是______；与D相对的面是______；（填大写字母）
(2)小倩发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为，D面上的整式为：，请你计算：
①求E面上的整式．
②当，时，求E面上的整式的值．
【答案】(1)F，A
(2)①；②
【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可；
（2）①根据相对的面的整式的和相等进行计算即可；②将x，y值代入计算即可．
【详解】（1）解：由正方体表面展开图可得，
“A”与“D”是对面，
“B”与“F”是对面，
“C”与“E”是对面，
故答案为：F，A；
（2）①由题意得，，
∴
；
②当，时，
．
【点睛】本题考查正方体表面展开图，理解正方体表面展开图的特征是解决问题的前提，掌握整式加减的计算法则是得出正确答案的关键．
16．【综合与实践】我们在《几何图形初步》这一章的课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”．小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究：
【动手操作】小明用一张正方形的纸板，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．
小亮用一张长方形的纸张，按如图2所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒．
【问题解决】现有一块长为，宽为的长方形纸张，请探究：
(1)若，按图1所示的方式剪去的小正方形边长为，做成一个无盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为_________．
(2)若，按如图2方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为_________．
(3)在（2）的条件下，若，求有盖正方体纸盒的表面积．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）分析得出做成的无盖正方体纸盒的棱长是，进而可得；
（2）根据图形和正方体棱长都相等的性质可得，，化简得到，
（3）然后求出时的值，再根据正方体的表面积公式计算即可．
【详解】（1）解：由题意可知，做成的无盖正方体纸盒的棱长是c，
故可得：，
故答案为：；
（2）如图所示
由图形可得：，，
∴，
∴，
故答案为：．
（3）∵，
∴当时，，
∴此时有盖正方体纸盒的表面积为：．
【点睛】本题考查了列代数式，基本几何图形的性质与正方体的展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答的关键．
17．如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是8，是数轴上的一动点．
(1)线段的长是________________；
(2)如果点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点．求的长；
(3)若点在点右侧且与点之间的距离是3，当点满足时，请直接写出在数轴上点表示的数．
【答案】(1)12
(2)6
(3)17 或5
【分析】（1）直接根据数轴上两点之间距离的计算方法求解即可；
（2）根据中点的定义得出，，再用计算即可；
（3）分点P在点B左侧和当点P在点B右侧，两种情况，根据列出方程，解之即可．
【详解】（1）解：线段的长是；
（2）∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴；
（3）设点P表示的数为x，
∵点在点右侧且与点之间的距离是3，
∴点表示的数为，
∵，
∴点P在点C右侧，
∴当点P在点B左侧时，
，
解得：，
当点P在点B右侧时，
，
解得：，
综上：点P表示的数为17 或5．
【点睛】本题主要考查一元一次方程，数轴上对应的点、数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离的表示方法是解决本题的关键．
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第九周学习测评能力过关卷
考试范围：1.1-4.2 考试时间：40分钟
姓名:___________班级:___________
一、选择题
1．如图中柱体的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，有五个相同的正方体叠成的几何体．从左边看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，开封市清明上河园的虹桥，横跨汴河，规模宏大，宛如 飞虹，故名虹桥，这与建一座直的桥相比，增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“传”字一面的相对面上的 字是（ ）
A. 弘 B．扬
C．文 D．化
5．已知点C在线段上，则下列条件中，不能确定点C是线段中点的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1所示，延长线段BA到点C
B．如图2所示，射线BC经过点A
C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A
D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点
7．如图，延长线段到点C，使，点D是线段的中点，若线段，则线段的长为（ ）
A．14 B．12 C．10 D．8
8．有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段AC的中点，，，则线段的长是（ ）
A．8 B．8或16 C．8或32 D．16或32
9．已知有理数，满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），.
下列结论：①，；②当点与点重合时，；③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（ ）
A．① B．①④ C．①②③④ D．①③④
二、填空题
10．截面形状为三角形的几何体是 ．（写出一种即可）
11．在安装如图所示的挂衣钩时，小明先在墙上标记两个固定孔，就可以预先确定好挂衣钧合适的位置，这样做的依据是： ．
12．如图，已知线段，是的中点，是的中点，则线段的长为 ．
13．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
三、解答题
14．如图，已知四点，请按要求作图并解答．
(1)按要求作图：
①作射线；
②连接；
③在射线上截取，使；
④在线段上取点，使的值最小；
(2)小明同学根据图形写出了四个结论：①图中有8条线段；②点在线段的延长线上；③射线和射线是两条射线；④点在射线的延长线上；其中正确的结论是_________．
15．在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．请根据展开图回答下列问题：
(1)与B相对的面是______；与D相对的面是______；（填大写字母）
(2)小倩发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为，D面上的整式为：，请你计算：
①求E面上的整式；②当，时，求E面上的整式的值．
16．【综合与实践】我们在《几何图形初步》这一章的课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”．小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究：
【动手操作】小明用一张正方形的纸板，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．
小亮用一张长方形的纸张，按如图2所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒．
【问题解决】现有一块长为，宽为的长方形纸张，请探究：
(1)若，按图1所示的方式剪去的小正方形边长为，做成一个无盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为_________．
(2)若，按如图2方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为_________．
(3)在（2）的条件下，若，求有盖正方体纸盒的表面积．
17．如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是8，是数轴上的一动点．
(1)线段的长是________________；
(2)如果点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点．求的长；
(3)若点在点右侧且与点之间的距离是3，当点满足时，请直接写出在数轴上点表示的数．
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