华师大版数学八年级上册13.3.1等腰三角形的性质 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
13.3.1 等腰三角形的性质
认识等腰三角形：
1、请同学们在练习本上画一个三角形ABC，使得AB=AC,这是一个什么样的三角形呢？
相等的两条边
腰
两腰的夹角
顶角
第三条边
底
腰与底的夹角
底角
底角
底角
腰
腰
顶角
A
B
C
2、等腰三角形各部分的名称是什么？
若AB=AC，则边AB、AC叫腰
A
C
B
A
C
B
B
A
C
B
A
C
动手操作，研究等腰三角形的性质
请同学们把刚才画的等腰三角形剪下来，再对折，让AB、AC重叠，折痕为AD；你能发现什么现象呢？
A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
(B)
A
C
B
A
C
A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
B
A
C
A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
B
A
C
A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
(B)
A
C
A
C
B
探究归纳
1.等腰三角形是轴对称图形.
我们可以得出结论：
A
C
B
D
折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴.
你还有新的发现吗？
∠B、∠C 是等腰三角形的 。
底角
∠B ＝∠C
即：等腰三角形的两个底角相等.
简述为:
等边对等角
2.
∵AB＝AC　( )
∴∠B ＝∠C ( )
已知
等边对等角
用几何语言表述为
等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
已知:如图,在△ABC中, AB=AC.
求证: ∠B=∠C.
C
A
B
证一证：
A
C
B
已知:如图,在△ABC中, AB=AC.
求证: ∠B=∠C.
在△ABD与△ACD中
∵ AB=AC （已知）,
AD=AD（公共边）,
BD=CD（中点的定义）
∴ △ABD≌△ACD（SSS）.
证明:
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.
取 BC的中点D,连接AD
D
还有其他辅助线的做法吗？
实践应用
例1已知：在△ABC中,AB＝AC,∠B＝80°,求∠C和∠A的度数.
∵AB＝AC　(已知)
∴∠C＝∠B＝80° (等边对等角)
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴∠A ＝ 180°－∠B －∠C
A
B
C
解:
(三角形内角和等于180°)
＝ 180°－80°－80°
＝20°．
(等式的性质)
继续动手操作，再次折叠刚才剪下来的等腰三角形ABC，又有什么发现呢？
我们可以看到折痕AD既是顶角平分线,又是底边上的中线和底边上的高.
A
B
C
D
┓
就是说,
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一”。
在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，
∠B = 30°，求：(1)∠ADC的大小，
(2)∠1的大小。
解:(1) ∵AB = AC，BD=DC（已知）
(2)
∴AD⊥BC(等腰三角形 的“三线合一”)
∴∠ADC =∠ADB=90°.
∵∠1+ ∠B+ ∠ADB =180°(三角形的内角和等
于180°)
∠B =30°(已知)
∴∠1=180°-∠B-∠ADB(等式的性质）
=180°-30°-90°=60°
例2:
1、等边三角形是特殊的等腰三角形。什么样的三角形是等边三角形呢？
三边都相等的三角形是等边三角形。
如图：若AB=AC=BC，
则△ABC为等边三角形
2、等边三角形有等腰三角形
具有的一切性质。
3、等边三角形独有的性质。
(1)三条边都相等；
(2)有3条对称轴
(3)等边三角形的各个角都等于60°.
A
B
C
等边三角形的探索
问：
通过本节课的学习，同学们有哪些收获呢？
课后作业：
谢谢大家！