24.4 弧长及扇形的面积一课一练（含解析）

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24.4 弧长及扇形的面积一课一练
一、填空题
1．如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A、D在半圆上，且，，，则阴影部分的面积是　 　．
二、单选题
2．学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为（　　）
A． B． C． D．
3．已知一个扇形的半径长是 ，圆心角为 ，则这个扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（　　）
A．π B．1 C．2 D．
5．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为150°，弧BC长为50πcm，则半径AB的长为（　　）
A．50cm B．60cm C．120cm D．30cm
6．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（　　）
A． B．π C． D．
7．如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动，求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S=（　　）
A．+2 B．+2 C． D．
三、解答题
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
①请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
②将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
四、作图题
9．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.
（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C；
（2）求边AC旋转时所扫过区域的面积.
五、综合题
10．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．
（1）画出△ABC向左平移5个单位后的图形△A1B1C1，则A1点的坐标为 ▲ ．
（2）画出△A1B1C1绕C1顺时针旋转90°后的图形△A2B2C1，则A2点的坐标为 ▲ ．
（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1扫过的面积．
答案解析部分
1．【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：连接OA、OD，
∵∠ABO=60°，OA=OB，AB=4，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4，∠AOB=60°，
∵AD//BO，
∴∠OAD=∠AOB=60°，
∵OA=OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∵AD//BO，
∴△OAD与△ABD是同底等高的三角形，
∴，
即阴影部分的面积是，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出△AOB是等边三角形，再求出∠AOD=60°，最后利用扇形的面积公式计算求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：钢板的面积，
故答案为：C．
【分析】扇形的面积公式，据此计算即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由扇形的面积公式可得，这个扇形的面积为
故答案为：B.
【分析】根据扇形的面积公式S=进行计算即可.
4．【答案】C
【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算．
【解答】设扇形的半径为r，
根据扇形面积公式得S=lr=r2=2
故选C．
【点评】本题主要考查了扇形的面积公式．
5．【答案】B
【解析】【解答】由扇形的弧长公式得：
解得：AB=60cm.
故答案为：B.
【分析】已知弧长和扇形圆心角，依据弧长公式即可求解.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：根据弧长公式知：扇形的弧长为 .
故答案为：D.
【分析】根据扇形的弧长公式：l=直接计算即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】 解：（1）作图如图；
（2）∵点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、、1，翻转角分别为90°、90°、150°，
∴S=2×
=+π+π+2
=+2．
故选A．
【分析】先根据点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、2、1，翻转角分别为90°、90°、150°，据此画出图形．再结合总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可．
8．【答案】解：如图所示，△A1B1C1、△A2B2C2即为所求；
∵OB= ，∠BOB2=90°，
∴点B旋转到点B2所经过的路径长为 ．
【解析】【分析】根据轴对称的性质及旋转的性质按要求画出图形即可；点B旋转到点B2所经过的路径长是以O为圆心，圆心角为90°，OB的长为半径的弧，因此先利用勾股定理求出OB的长，再根据扇形的面积公式求出弧BB2的长即可。
9．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：由题意可得，边AC旋转时所扫过区域的面积是 = =4π.
【解析】【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）根据题意可知边AC旋转时所扫过区域是以点C为圆心，CA=4为半径，圆形角为90°的扇形，从而利用扇形面积公式可以解答本题.
10．【答案】（1）解：如图所示，即为所求，
；
由图形可知，A1（0，2）；
（2）解：如图所示，即为所求，
；
由图形可知，A2（﹣3，﹣3）；
（3）解：∵
而扫过的面积是以为圆心，为半径的圆的面积的 再加上的面积，
∴
【解析】【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点A1的坐标即可；
（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点A2的坐标即可；
（3）利用割补法求出图形的面积即可。
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