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2023-2024学年七年级上学期第一次月考
A卷·基础知识达标测
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第9章9.1-9.10（沪教版七年级第一学期）
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．（2022秋 闵行区期中）下列各式中，是代数式的有（ ）
①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2022秋 思明区校级期中）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（ ）
A．0.7a元 B．0.3a元 C．元 D．元
3．（2022秋 上海期末）代数式，，x+y，，中是整式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022秋 青浦区校级期末）下列各式是5次单项式的是（ ）
A．x5y B．﹣5xy4 C．23xy D．x3+x2
5．（2021秋 普陀区期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2
B．﹣的系数是
C．的常数项为﹣2
D．﹣2x2y+x2﹣24是四次三项式
6．（2022秋 闵行区期中）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（ ）
A．19 B．﹣19 C．17 D．﹣17
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共12小题，每空2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．（2022秋 宝山区校级期末）单项式的系数是 ．
8．（2022秋 青浦区校级期末）如果单项式xn+1y4与3x2ym是同类项，那么n﹣m的值是 ．
9．（2022秋 宝山区校级期末）将多项式2y3+3x2y﹣2xy2﹣x3按x降幂排列为 ．
10．（2021秋 长宁区校级期中）计算：﹣x2y 2xy3＝ ．
11．（2022秋 闵行区校级期末）用代数式表示：“a、b两数平方差的倒数”是 ．
12．（2022秋 宝山区期末）当a＝3时，代数式﹣2a2+a的值是 ．
13．（2022秋 奉贤区期中）计算：2m2+3m2﹣4m2＝ ．
14．（2023 虹口区二模）（﹣a2）3＝ ．
15．（2022秋 青浦区校级期中）计算：（6x2﹣2xy） （﹣x2y）＝
16．（2021秋 徐汇区校级月考）计算：（a﹣3）（a+7）＝ ．
17．（2022秋 青浦区校级期中）若3n＝2，则32n＝ ．
18．（2022秋 上海期末）计算：32022×（﹣）2021＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，19-22题每题6分， 23-25题每题8分， 26题10分，满分58分）
19．（2021秋 普陀区校级月考）计算：2a2b+ab2﹣8a2b﹣ab2．
20．（2022秋 静安区校级期中）计算：（x﹣8y）（2x+3y）．
21．（2022秋 宝山区校级期中）计算：（﹣4a3b）2+8a3 （﹣2a3b2）．
22．（2021秋 长宁区校级期中）运用公式简便计算： （﹣）2020．
23．（2022秋 青浦区校级期末）已知一个多项式与x2﹣6x的和是3x2﹣2x+1，求这个多项式．
24．（2021秋 浦东新区校级月考）已知（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a﹣2b的值．
25．（2022秋 长宁区校级期中）若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a、b的值．
26．（2021秋 浦东新区期中）某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．
（1）请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）
（2）当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．
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2023-2024学年七年级上学期第一次月考
A卷·基础知识达标测
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共6小题）
1．（2022秋 闵行区期中）下列各式中，是代数式的有（ ）
①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据代数式的定义对各选项进行分析即可求出答案．
【解答】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①3xy2；②2πr；④b；⑥，共4个．
故选：B．
【点评】本题考查代数式的定义，对各选项进行判定即可，注意等式，不等式不为代数式．
2．（2022秋 思明区校级期中）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（ ）
A．0.7a元 B．0.3a元 C．元 D．元
【分析】设该品牌彩电每台原价为x元，根据题意得（1﹣0.3）x＝a，解方程即可求解．
【解答】解：设该品牌彩电每台原价为x元，则有（1﹣0.3）x＝a，
解得x＝．
故选：D．
【点评】特别注意降价30%即为原价的70%．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．
3．（2022秋 上海期末）代数式，，x+y，，中是整式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【解答】解：代数式，，x+y，，中整式有，x+y，，中，共4个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．
4．（2022秋 青浦区校级期末）下列各式是5次单项式的是（ ）
A．x5y B．﹣5xy4 C．23xy D．x3+x2
【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合选项即可得出答案．
【解答】解：A、单项式的次数是6，故不合题意；
B、单项式的次数是5，故符合题意；
C、单项式的次数是2，故不合题意；
D、不是单项式，故不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式次数的定义．
5．（2021秋 普陀区期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2
B．﹣的系数是
C．的常数项为﹣2
D．﹣2x2y+x2﹣24是四次三项式
【分析】根据单项式和多项式的概念求解．
【解答】解：A、﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、的常数项为﹣2，原说法正确，故此选项符合题意；
D、﹣2x2y+x2﹣24是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．
6．（2022秋 闵行区期中）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（ ）
A．19 B．﹣19 C．17 D．﹣17
【分析】将x＝2代入整式，使其值为﹣19，列出关系式，把x＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣19，
∴8a+2b﹣1＝﹣19，即8a+2b＝﹣18，
则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝18﹣1＝17．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键．
二．填空题（共12小题）
7．（2022秋 宝山区校级期末）单项式的系数是 ﹣ ．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：的系数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查单项式的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
8．（2022秋 青浦区校级期末）如果单项式xn+1y4与3x2ym是同类项，那么n﹣m的值是 ﹣3 ．
【分析】根据同类项的定义，可得n+1＝2，m＝4，即可求解．
【解答】解：∵单项式xn+1y4与3x2ym是同类项，
∴n+1＝2，m＝4，
解得：m＝4，n＝1，
∴n﹣m＝1﹣4＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了同类项的定义：熟练掌握含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项是解题的关键．
9．（2022秋 宝山区校级期末）将多项式2y3+3x2y﹣2xy2﹣x3按x降幂排列为 ﹣x3+3x2y﹣2xy2+2y3 ．
【分析】按照整式降幂排列的知识进行改写即可．
【解答】解：将多项式2y3+3x2y﹣2xy2﹣x3按x降幂排列为﹣x3+3x2y﹣2xy2+2y3，
故答案为：﹣x3+3x2y﹣2xy2+2y3．
【点评】此题考查了将多项式进行按某字母降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
10．（2021秋 长宁区校级期中）计算：﹣x2y 2xy3＝ ﹣2x3y4 ．
【分析】根据单项式与单项式相乘的运算法则计算即可．
【解答】解：﹣x2y 2xy3＝﹣2x3y4，
故答案为：﹣2x3y4．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
11．（2022秋 闵行区校级期末）用代数式表示：“a、b两数平方差的倒数”是 ．
【分析】先表示出两数的平方，再表示出差，最后表示出倒数即可．
【解答】解：∵a、b两数的平方差为a2﹣b2，
∴a、b两数的平方差的倒数为，
故答案为：．
【点评】本题考查列代数式，根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键．
12．（2022秋 宝山区期末）当a＝3时，代数式﹣2a2+a的值是 ﹣15 ．
【分析】未知数的值已给出，直接代入求解．
【解答】解：根据题意，直接将a＝3代入，
得（﹣2）×32+3
＝﹣18+3
＝﹣15．
故答案为：﹣15．
【点评】本题考查了用代入法求解，掌握代入法求解的方法是关键．
13．（2022秋 奉贤区期中）计算：2m2+3m2﹣4m2＝ m2 ．
【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．
【解答】解：2m2+3m2﹣4m2
＝（2+3﹣4）m2
＝m2，
故答案为：m2．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的的法则是解题的关键．
14．（2023 虹口区二模）（﹣a2）3＝ ﹣a6 ．
【分析】根据幂的乘方和同底数的幂的乘法运算法则即可求解．
【解答】解：原式＝﹣a6．
故答案为：﹣a6．
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法运算法则，正确理解法则是关键．
15．（2022秋 青浦区校级期中）计算：（6x2﹣2xy） （﹣x2y）＝ ﹣2x4y+x3y2．
【分析】利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．
【解答】解：（6x2﹣2xy） （﹣x2y）
＝6x2 （﹣x2y）﹣2xy （﹣x2y）
＝﹣2x4y+x3y2．
故答案为：﹣2x4y+x3y2．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16．（2021秋 徐汇区校级月考）计算：（a﹣3）（a+7）＝ a2+4a﹣21 ．
【分析】利用多项式乘多项式的运算法则进行计算．
【解答】解：原式＝a2+7a﹣3a﹣21
＝a2+4a﹣21，
故答案为：a2+4a﹣21．
【点评】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键．
17．（2022秋 青浦区校级期中）若3n＝2，则32n＝ 4 ．
【分析】利用幂指数的性质变形即可．
【解答】解：32n＝（3n）2＝22＝4．
【点评】本题考查的是幂指数的应用，此类题目主要利用幂的性质对代数式作相应的变形即可求解．
18．（2022秋 上海期末）计算：32022×（﹣）2021＝ ﹣3 ．
【分析】根据乘方的意义，先把2022个3相乘写成2021个3相乘，再乘以1个3，然后根据积的乘方法则的逆用即可得到答案．
【解答】解：原式＝32021×3×（﹣）2021
＝[3×（﹣）]2021×3
＝（﹣1）2021×3
＝（﹣1）×3
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了积的乘方，考核学生的计算能力，对公式进行逆用是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．（2021秋 普陀区校级月考）计算：2a2b+ab2﹣8a2b﹣ab2．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．
【解答】解：2a2b+ab2﹣8a2b﹣ab2．
＝（2a2b﹣8a2b）+（ab2﹣ab2）
＝（2﹣8）a2b+（﹣）ab2
＝﹣6a2b﹣ab2．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
20．（2022秋 静安区校级期中）计算：（x﹣8y）（2x+3y）．
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【解答】解：（x﹣8y）（2x+3y）
＝2x2+3xy﹣16xy﹣24y2
＝2x2﹣13xy﹣24y2．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
21．（2022秋 宝山区校级期中）计算：（﹣4a3b）2+8a3 （﹣2a3b2）．
【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式化简，进而合并同类项得出答案．
【解答】解：原式＝16a6b2﹣16a6b2
＝0．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．（2021秋 长宁区校级期中）运用公式简便计算： （﹣）2020．
【分析】逆向运用积的乘方运算法则计算即可．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】解： （﹣）2020
＝
＝
＝
＝1×
＝﹣．
【点评】本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
23．（2022秋 青浦区校级期末）已知一个多项式与x2﹣6x的和是3x2﹣2x+1，求这个多项式．
【分析】根据一个多项式与x2﹣6x的和是3x2﹣2x+1，可知这个多项式为（3x2﹣2x+1）﹣（x2﹣6x），然后去括号，合并同类项即可．
【解答】解：∵一个多项式与x2﹣6x的和是3x2﹣2x+1，
∴这个多项式为：（3x2﹣2x+1）﹣（x2﹣6x）
＝3x2﹣2x+1﹣x2+6x
＝2x2+4x+1．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
24．（2021秋 浦东新区校级月考）已知（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a﹣2b的值．
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，代入a﹣2b计算，即可得出答案．
【解答】解：（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）
＝x4﹣2x3+bx2+ax3﹣2ax2+abx+4x2﹣8x+4b
＝x4+（a﹣2）x3+（b﹣2a+4）x2+（ab﹣8）x+4b，
∵乘积中不含x2和x3项，
∴a﹣2＝0，b﹣2a+4＝0，
∴a＝2，b＝0，
∴a﹣2b＝2﹣2×0＝2．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
25．（2022秋 长宁区校级期中）若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a、b的值．
【分析】先利用多项式乘多项式法则展开，根据展开式中没有二次项和常数项为10得到关于a、b的方程，求解即可．
【解答】解：（2x+a）×（x2﹣bx﹣2）
＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a
＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（4+ab）x﹣2a．
∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，
∴a﹣2b＝0，﹣2a＝10，
∴a＝﹣5，b＝﹣2.5．
【点评】本题主要考查了整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
26．（2021秋 浦东新区期中）某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．
（1）请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）
（2）当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．
【分析】（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30﹣2x）m，（20﹣x）m．得空白部分长方形的面积；
（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．
【解答】解：（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30﹣2x）m，（20﹣x）m．
白部分长方形的面积：（30﹣2x）（20﹣x）＝2x2﹣70x+600．
（2）答：超过．
∵2×22﹣70×2+600＝468（m2），
∵468＞400，
∴空白部分长方形面积能超过400 m2．
【点评】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．
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