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2023-2024学年七年级上学期第一次月考
B卷·重点难点过关测
（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共6小题）
1．（2022秋 闵行区校级期末）下列各代数式中是五次单项式的是（ ）
A．5a3b B．32a2b C．﹣a2b3 D．9a2+b3
【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可判断．
【解答】解：A、单项式的次数是4次，故A不符合题意；
B、单项式的次数是3次，故B不符合题意；
C、单项式次数是5次，故C符合题意；
D、式子是多项式，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查单项式的次数，关键是掌握单项式的次数的定义．
2．（2022秋 静安区月考）下列各式中，不是整式的是（ ）
A．3a+b B．2x＝1 C．0 D．xy
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．
【解答】解：A．3a+b是整式，故此选项不合题意；
B．2x＝1是方程，故此选项符合题意；
C．0是整式，故此选项不合题意；
D．xy是整式，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键．
3．（2022秋 嘉定区校级期中）如果A、B都是关于x的单项式，且A B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，那么A﹣B的次数（ ）
A．一定是八次 B．一定是六次 C．一定是四次 D．无法确定
【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可．
【解答】解：∵A B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，
∴单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式，
∴A﹣B的次数是6次．
故选：B．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握单项式乘单项式，单项式的加减运算．
4．（2022秋 宝山区期末）把代数式﹣（x2﹣1）﹣（﹣x2+1）去括号，正确的结果是（ ）
A．﹣x2﹣1+x2+1 B．﹣x2+1+x2+1
C．﹣x2+1+x2﹣1 D．﹣x2﹣1+x2﹣1
【分析】根据去括号的法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣x2+1+x2﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查的是去括号与添括号，熟知去括号的法则是解题的关键．
5．（2022秋 香洲区期末）下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+4）（x+2）﹣2x B．x（x+4）+8
C．x2+6x D．4（x+2）+x2
【分析】阴影部分面积一定，直接选出与其他三个选项中答案不同的答案即可．
【解答】解：A． （x+4）（x+2）﹣2x＝x2+4x+8；
B．x（x+4）+8＝x2+4x+8；
C．x2+6x；
D．4（x+2）+x2＝x2+4x+8；
综上所述：只有C选项答案不同，
故选：C．
【点评】此题考查列代数式表示图形面积，解题关键是计算出所有答案的结果直接进行比较．
6．（2022秋 巴南区期末）按如图所示的运算程序，能使输出的m的值为3的是（ ）
A．x＝1，y＝1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣2，y＝﹣3 D．x＝﹣1，y＝3
【分析】把各选项中的x与y的值分别代入运算程序计算即可．
【解答】解：A、当x＝1，y＝1时，m＝x﹣y＝1﹣1＝0≠3，故A不符合题意；
B、当x＝2，y＝﹣1时，m＝x﹣y＝2﹣（﹣1）＝3，故B符合题意；
C、当x＝﹣2，y＝﹣3时，m＝x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1≠3，故C不符合题意；
D、当x＝﹣1，y＝3时，m＝﹣2x+y＝﹣2×（﹣1）+3＝5≠3，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值，读懂程序框图中的运算规则是解题的关键．
二．填空题（共12小题）
7．（2021春 静安区期末）若2xm+3y4与﹣2x2y2n互为相反数，则mn＝ 1 ．
【分析】由已知可得，2xm+3y4与﹣2x2y2n是同类项，则有m+3＝2，2n＝4．
【解答】解：∵2xm+3y4与﹣2x2y2n互为相反数，
∴m+3＝2，2n＝4，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴mn＝1，
故答案为1．
【点评】本题考查有理数的相反数；熟练掌握相反数性质，同类项的求法是解题的关键．
8．（2022秋 青浦区校级期末）已知2x+3y＝1，那么代数式（7x+2y）﹣（3x﹣4y﹣5）的值是 7 ．
【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可．
【解答】解：（7x+2y）﹣（3x﹣4y﹣5）
＝7x+2y﹣3x+4y+5
＝4x+6y+5
＝2（2x+3y）+5，
∵2x+3y＝1，
原式＝2×1+5＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式．
9．（2022秋 上海期末）将多项式xy3﹣1﹣3x2y2+x3y按字母y升幂排列，结果是 ﹣1+x3y﹣3x2y2+xy3 ．
【分析】根据多项式的升幂排列即可求出答案．
【解答】解：将多项式xy3﹣1﹣3x2y2+x3y按字母y升幂排列，结果是﹣1+x3y﹣3x2y2+xy3．
故答案为：﹣1+x3y﹣3x2y2+xy3．
【点评】本题考查多项式、单项式，解题的关键是正确理解多项式、单项式的概念，本题属于基础题型．
10．（2022秋 浦东新区校级期末）如果2xmy3与的和是单项式，那么m+n的值等于 5 ．
【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由题意，得
m＝2，n＝3．
m+n＝2+3＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m、n的值是解题关键．
11．（2022秋 徐汇区期末）计算：a2 （﹣2a3）＝ ﹣2a5 ．
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．
【解答】解：a2 （﹣2a3）＝﹣2a5，
故答案为：﹣2a5．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
12．（2022秋 静安区校级期中）计算：（x﹣y）2（y﹣x）3＝ （y﹣x）5 ．（结果用幂的形式表示）
【分析】互为相反数的两个数的偶次幂的值相等，故（x﹣y）2＝（y﹣x）2，利用同底数幂乘法的运算法则计算即可．
【解答】解：（x﹣y）2（y﹣x）3
＝（y﹣x）2（y﹣x）3
＝（y﹣x）5．
故答案为：（y﹣x）5．
【点评】本题考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则并灵活运用．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am an＝am+n（m，n是正整数）．
13．（2022秋 浦东新区校级期末）用代数式表示“m的倒数与7的和”： +7 ．
【分析】读懂题意，列代数式即可．
【解答】解：m的倒数为，
∴m的倒数与7的和为：+7．
故答案为：+7．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握倒数的定义．
14．（2019秋 杨浦区校级月考）单项式的系数是 ﹣ ，次数是 6 ．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，容易得出结果．
【解答】解：根据单项式的系数和次数的定义得：
﹣的系数是﹣，次数为2+3+1＝6．
故答案为﹣，6．
【点评】本题考查了单项式的系数、次数的概念；正确理解单项式的系数和次数是解决问题的关键．
15．（2021秋 黄浦区期中）已知xm＝2，xn＝5，则x3m+n＝ 40 ．
【分析】逆用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的法则对所求式子进行整理，再代入相应值运算即可．
【解答】解：∵xm＝2，xn＝5，
∴x3m+n
＝x3m×xn
＝（xm）3×xn
＝23×5
＝8×5
＝40．
故答案为：40．
【点评】本题主要考查幂的乘方与同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16．（2022秋 嘉定区校级期中）当a＝4时，代数式的值为 8 ．
【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：当a＝4时，原式＝＝8，
故答案为：8．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2021秋 嘉定区期中）多项式减去﹣8xy+x2的差是2xy﹣y2，则这个多项式是 x2﹣6xy﹣y2 ．
【分析】根据被减数、减数、差的关系先列出算式，再利用合并同类项法则求出结论．
【解答】解：∵多项式减去﹣8xy+x2的差是2xy﹣y2，
∴这个多项式＝（﹣8xy+x2）+（2xy﹣y2）
＝﹣8xy+x2+2xy﹣y2
＝x2﹣6xy﹣y2．
故答案为：x2﹣6xy﹣y2．
【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
18．（2022秋 长宁区校级期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d，对应密文2a+3，3b+1，4c+5，d﹣c2，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文a，b，c，d，则a+b+c+d＝ 64 ．
【分析】根据题意可以得到2a+3＝11，3b+1＝16，4c+5＝29，d﹣c2＝13，从而可以得到a、b、c、d的值，从而可以求得a+b+c+d的值．
【解答】解：由题意可得，
2a+3＝11，3b+1＝16，4c+5＝29，d﹣c2＝13，
解得，a＝4，b＝5，c＝6，d＝49，
∴a+b+c+d＝4+5+6+49＝64，
故答案为：64．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，求出a、b、c、d的值．
三．解答题（共8小题）
19．（2022秋 嘉定区校级期中）计算：（0.25a3b2）2 （4a2b）3﹣3（﹣a2b）5 a2b2．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式计算，再合并同类项得出答案．
【解答】解：原式＝a6b4 64a6b3+3a10b5 a2b2
＝4a12b7+3a12b7
＝7a12b7．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（2022秋 杨浦区期中）计算：（4m﹣7n）（﹣n+3m）．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行求解．
【解答】解：（4m﹣7n）（﹣n+3m）
＝12m2﹣4mn﹣21mn+7n2
＝12m2﹣25mn+7n2．
【点评】此题考查了多项式乘多项式的运算能力，关键是能准确运用对应法则进行正确的计算．
21．（2022秋 静安区月考）若一个多项式与6x2﹣7x+8的和是2x2+5x﹣8，求这个多项式．
【分析】直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得，这个多项式为：
2x2+5x﹣8﹣（6x2﹣7x+8）
＝2x2+5x﹣8﹣6x2+7x﹣8
＝﹣4x2+12x﹣16．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．（2020秋 浦东新区月考）化简求值，其中x＝2，y＝﹣0.5．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4x﹣6y﹣2﹣3x﹣2y+2
＝x﹣8y，
当x＝2，y＝﹣0.5时，原式＝2+4＝6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2021秋 浦东新区校级期中）解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）
【分析】不等式利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：原不等可化为：x2﹣15x+54﹣x2+8x﹣7＜14x﹣35，
整理得：﹣21x＜﹣82，
解得：x＞，
则原不等式的解集是x＞．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（2023春 江都区期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项．
（1）求m与n的值．
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值；
（2）先利用多项式乘以多项式的法则将（m+n）（m2﹣mn+n2）展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m、n的值代入计算即可．
【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
根据展开式中不含x2和x3项得：，
解得：．
即m＝﹣4，n＝﹣12；
（2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3，
当m＝﹣4，n＝﹣12时，
原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（2022春 乾县期末）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）通道的面积是多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？
【分析】（1）根据通道的面积＝两个长方形面积﹣中间重叠部分的正方形的面积计算即可．
（2）根据剩余草坪的面积＝大长方形面积﹣通道的面积计算即可．
【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2
＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2
＝6ab+5b2（平方米）．
答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米．
（2）（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）
＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2
＝8a2+12ab+4b2（平方米），
答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．
【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．
26．（2019秋 闵行区校级期中）阅读理解题
阅读材料：
两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．
比如47×43，它们的乘积的前两位是4×（4+1）＝20，它们乘积的后两位是7×3＝21．所以47×43＝2021；
再如62×68，它们乘积的前两位是6×（6+1）＝42，它们乘积的后两位是2×8＝16，所以62×68＝4216．
又如21×29，2×（2+1）＝6，不足两位，就将6写在百位；1×9＝9，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以21×29＝609．
该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：
设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数）
则该数可表示为10a+b，另一因数可表示为10a+（10﹣b）．
两数相乘可得：（10a+b）[10a+（10﹣b）]＝100a2+10a（10﹣b）+10ab+b（10﹣b）＝100a2+100a+b（10﹣b）＝100a（a+1）+b（10﹣b）．
（注：其中a（a+1）表示计算结果的前两位，b（10﹣b）表示计算结果的后两位．）
问题：
两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．
如44×73、77×28、55×64等．
（1）探索该类乘法的速算方法，请以44×73为例写出你的计算步骤．
（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为 10a+a ．设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为 10b+（10﹣b） ．（a，b表示1～9的正整数）
（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．
如：100a（a+1）+b（10﹣b）的运算式．
【分析】（1）根据阅读材料的速算过程即可求解；
（2）根据两位数的确定过程即可求解；
（3）模仿阅读材料中的方法即可写出．
【解答】解：（1）∵4×7+4＝32，4×3＝12，
∴44×73＝3212．
（2）十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a，
另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10﹣b）．
故答案为10a+a、10b+（10﹣b）．
（3）设其中一个因数的十位数字为a，个位数字也是a
则该数可表示为10a+a，
设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10﹣b）（a，b表示1到9的整数）．
两数相乘可得：（10a+a）[10b+（10﹣b）]＝100ab+10a（10﹣b）+10ab+a（10﹣b）
＝100ab+100a+a（10﹣b）
＝100a（b+1）+a（10﹣b）．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式、速算、两位数的确定，解决本题的关键是理解阅读材料．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024学年七年级上学期第一次月考
B卷·重点难点过关测
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第9章9.1-9.10 （沪教版七年级第一学期）
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．（2022秋 闵行区校级期末）下列各代数式中是五次单项式的是（ ）
A．5a3b B．32a2b C．﹣a2b3 D．9a2+b3
2．（2022秋 静安区月考）下列各式中，不是整式的是（ ）
A．3a+b B．2x＝1 C．0 D．xy
3．（2022秋 嘉定区校级期中）如果A、B都是关于x的单项式，且A B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，那么A﹣B的次数（ ）
A．一定是八次 B．一定是六次 C．一定是四次 D．无法确定
4．（2022秋 宝山区期末）把代数式﹣（x2﹣1）﹣（﹣x2+1）去括号，正确的结果是（ ）
A．﹣x2﹣1+x2+1 B．﹣x2+1+x2+1
C．﹣x2+1+x2﹣1 D．﹣x2﹣1+x2﹣1
5．（2022秋 香洲区期末）下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+4）（x+2）﹣2x B．x（x+4）+8
C．x2+6x D．4（x+2）+x2
6．（2022秋 巴南区期末）按如图所示的运算程序，能使输出的m的值为3的是（ ）
A．x＝1，y＝1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣2，y＝﹣3 D．x＝﹣1，y＝3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共12小题，每空2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．（2021春 静安区期末）若2xm+3y4与﹣2x2y2n互为相反数，则mn＝ ．
8．（2022秋 青浦区校级期末）已知2x+3y＝1，那么代数式（7x+2y）﹣（3x﹣4y﹣5）的值是 ．
9．（2022秋 上海期末）将多项式xy3﹣1﹣3x2y2+x3y按字母y升幂排列，结果是 ．
10．（2022秋 浦东新区校级期末）如果2xmy3与的和是单项式，那么m+n的值等于 ．
11．（2022秋 徐汇区期末）计算：a2 （﹣2a3）＝ ．
12．（2022秋 静安区校级期中）计算：（x﹣y）2（y﹣x）3＝ ．（结果用幂的形式表示）
13．（2022秋 浦东新区校级期末）用代数式表示“m的倒数与7的和”： ．
14．（2019秋 杨浦区校级月考）单项式的系数是 ，次数是 ．
15．（2021秋 黄浦区期中）已知xm＝2，xn＝5，则x3m+n＝ ．
16．（2022秋 嘉定区校级期中）当a＝4时，代数式的值为 ．
17．（2021秋 嘉定区期中）多项式减去﹣8xy+x2的差是2xy﹣y2，则这个多项式是 ．
18．（2022秋 长宁区校级期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d，对应密文2a+3，3b+1，4c+5，d﹣c2，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文a，b，c，d，则a+b+c+d＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，19-22题每题6分，23-25题每题8分，26题10分，满分58分）
19．（2022秋 嘉定区校级期中）计算：（0.25a3b2）2 （4a2b）3﹣3（﹣a2b）5 a2b2．
20．（2022秋 杨浦区期中）计算：（4m﹣7n）（﹣n+3m）．
21．（2022秋 静安区月考）若一个多项式与6x2﹣7x+8的和是2x2+5x﹣8，求这个多项式．
22．（2020秋 浦东新区月考）化简求值，其中x＝2，y＝﹣0.5．
23．（2021秋 浦东新区校级期中）解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）
24．（2023春 江都区期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项．
（1）求m与n的值．
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
25．（2022春 乾县期末）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）通道的面积是多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？
26．（2019秋 闵行区校级期中）阅读理解题
阅读材料：
两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．
比如47×43，它们的乘积的前两位是4×（4+1）＝20，它们乘积的后两位是7×3＝21．所以47×43＝2021；
再如62×68，它们乘积的前两位是6×（6+1）＝42，它们乘积的后两位是2×8＝16，所以62×68＝4216．
又如21×29，2×（2+1）＝6，不足两位，就将6写在百位；1×9＝9，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以21×29＝609．
该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：
设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数）
则该数可表示为10a+b，另一因数可表示为10a+（10﹣b）．
两数相乘可得：（10a+b）[10a+（10﹣b）]＝100a2+10a（10﹣b）+10ab+b（10﹣b）＝100a2+100a+b（10﹣b）＝100a（a+1）+b（10﹣b）．
（注：其中a（a+1）表示计算结果的前两位，b（10﹣b）表示计算结果的后两位．）
问题：
两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．
如44×73、77×28、55×64等．
（1）探索该类乘法的速算方法，请以44×73为例写出你的计算步骤．
（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为 ．设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为 ．（a，b表示1～9的正整数）
（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．
如：100a（a+1）+b（10﹣b）的运算式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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