25.1 随机事件与概率综合一课一练（含解析）

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25,1随机事件和概率本节综合练习
一、填空题
1．国庆期间，小明从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中随机选择一部观看，则选择《长津湖》观看的概率为 　 　；
2．如图，已知⊙O的两条直径AB、EF互相垂直，AC＝BD， 和 所对的圆心角都为120°，且 ＝ ．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在 和 所围封闭区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则 ＝　 　．
二、单选题
3．袋子中装有3个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是（　　）
A．至少摸出一个黑球 B．至少摸出一个白球
C．摸出两个黑球 D．摸出两个白球
4．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为
（　　）
A． B． C． D．1
5．下列说法正确的是（　　）
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B．方差是刻画数据波动程度的量
C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件
D．掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率为1
6．以下事件中，必然发生的是（　　）
A．打开电视机，正在播放体育节目
B．正五边形的外角和为180°
C．通常情况下，水加热到100℃沸腾
D．掷一次骰子，向上一面是5点
7．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．打开电视，正在播广告
C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
8．下列说法正确的是（　　）
A．打开电视看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然事件
B．某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖
C．度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件
D．小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是1
9．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（　　）
A．4 B．6 C．12 D．16
10．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（　　）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
11．一把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）
A． B． C． D．
三、综合题
13．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．
（1）求这些队员的平均年龄；
（2）下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．
14．不透明的袋子中装有2个红球、一个白球，这些球除颜色外无其他差别.
（1）从袋子中摸出1个球，求摸出的球是红球的概率；
（2）从袋子中摸出1个球，记下颜色后放回并据匀，再摸出1个球.求两次摸出都是红球的概率；
（3）从袋子中摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，再摸出1个球.求两次摸出是不同颜色球的概率.
四、实践探究题
15．（1）概念理解
嘉嘉和淇淇学习了随机事件的概率，老师留的作业中有一道判断题：①自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件；②成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件；③若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次．
真命题的序号是　 　；
（2）知识应用
嘉嘉和淇淇做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体．
①嘉嘉将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是 ；
②淇淇随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率．
答案解析部分
1．【答案】
【解析】【解答】任意选择一部电影观看的所有可能结果数为：3，而选择《长津湖》观看的可能结果数为1，则选择《长津湖》观看的概率为：
故答案为：
【分析】利用概率公式求解即可。
2．【答案】
【解析】【解答】解：设⊙O的半径为r，则 和 所在圆的半径为2r，
∴ 和 所围封闭区域的面积＝2× ＝ πr2，
⊙O的面积＝πr2，
针尖落在 和 所围封闭区域内的概率为P1＝1，
针尖落在⊙O内的概率为P2＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
故答案为： ．
【分析】根据扇形面积公式计算出 和 所围成的封闭区域的面积，根据圆的面积计算公式算出⊙O的面积，根据概率的意义和公式分别计算出为P1和P2，然后计算 即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球至少摸出一个黑球，是必然事件，符合题意；
B、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以都是2个黑球，则至少摸出一个白球不是必然事件，不符合题意；
C、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以是1个黑球，1个白球，则至摸出两个黑球不是必然事件，不符合题意；
D、由于只有1个白球，则摸出两个白球不可能发生，不是必然事件，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义并结合各选项即可判断求解.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵袋中装有6个红球，2个绿球，
∴共有8个球，
∴摸到红球的概率为 = ；
故选A．
【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择全面调查，故A错误；
B、方差是刻画数据波动程度的量，故B正确；
C、购买一张体育彩票必中奖，是随机事件，故C错误 ；
D、掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率为，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据抽样调查和全面调查的特征、方差的意义、随机事件的定义、概率公式等知识逐项进行判断，即可得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故A选项错误；
B、任何正多边形的外角和是360°，故B选项错误；
C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故C选项正确；
D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故D选项错误．
故选：C．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故A不符合题意；
B、打开电视，正在播广告是随机事件，故B不符合题意；
C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10是必然事件，故C符合题意；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球是不可能事件，故D符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项进行判断，即可得出答案.
8．【答案】C
【解析】答案：C
A是随机事件，
B买1000张这种彩票可能会中奖，
C三角形内角和为180°，不可能为360°，
D他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是0.5，故选C
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x=4．
∴黄球的个数为4．
故选A．
【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
＝0.6，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是分式方程的解，
答：袋中白球约有10个.
故答案为：B.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，设袋中白球有x个，根据概率公式列方程求解即可.
11．【答案】D
【解析】画出树状图如下：
共有4种情况，落地后两次都是正面朝上的情况数有1种，
所以概率为．故选D．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．【答案】A
【解析】【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
【解答】因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为π（)2=平方分米；
正方形的边长为，面积为1平方分米；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内)=．
故选A．
【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A)，即有 P（A)=
13．【答案】（1）解：该校男子足球队队员的平均年龄是：
（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=330÷22=15（岁）．
故这些队员的平均年龄是15岁；
（2）解：∵该校男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场，
∴不考虑其他因素，其中某位队员首发出场的概率为：P=．
【解析】【解答】（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；
（2）用首发队员出场的人数除以足球队的总人数即可求解．
【分析】此题考查了条形统计图的应用，包括加权平均数和概率的求法，只要掌握相关知识点即可求出答案.
14．【答案】（1）解：根据题意，摸出的球是红球的概率为：；
（2）解：如图，
∴两次摸球，总共9种情况，其中两次都是红球的情况共4种
∴两次摸球都是红球的概率；
（3）解：如图，
∴两次摸球，总共9种情况，两次摸出是不同颜色球的情况共4种
∴两次摸出是不同颜色球的概率.
【解析】【分析】（1）由题意根据概率公式计算即可求解；
（2）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知：两次摸球，总共9种情况，其中两次都是红球的情况共4种；然后根据概率公式计算即可求解；
（3）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知： 两次摸球，总共9种情况，两次摸出是不同颜色球的情况共4种；然后根据概率公式计算即可求解.
15．【答案】（1）①
（2）解：①
②将蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液分别记作、、、，列表如下：
　
　
　
　
　
由表知，共有12种等可能结果，其中一杯变红、一杯变蓝的有4种结果，所以一杯变红、一杯变蓝的概率为．故答案为：．
【解析】【解答】
解：（1）①中事件是必然发生的，所以是必然事件，①正确；
②中事件是不可能发生的，不是随机事件，②错误；
③中抽奖活动的中奖概率为，但并不是说抽奖50次必中奖1次．③错误。
故答案为：①　
（2）①4瓶缺失标签的无色液体中，只有食用碱溶液是碱性，将石蕊试剂滴入食用碱溶液，呈现蓝色，所以呈现蓝色的概率是。
【分析】
（1）根据事件发生的可能性判断命题的真假。
（2）根据概率公式求解即可。
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